2025年山东省济南市商河县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市商河县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数，1，0，中，最小的数是（ ）
2. 济滨高铁是连接济南和滨州的一条重要铁路，全长约145000米，设计时速350千米/小时，预计2026年9月底具备通车条件．数字145000用科学记数法可以表示为（ ）
3. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
4. “爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
6. 下列各式计算正确的是（ ）
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
8. 小明准备在年春节期间去看电影，他想在《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐》《唐探》《熊出没：重启未来》这四部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的四张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《哪吒之魔童闹海》和《唐探》的概率是（ ）
9. 如图矩形中，，，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，作直线交于点，连接，点关于的对称点为点，作射线交于点，则的长为（ ）
10. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的伴融合点，例如：，，当点满足，时，则点是点，的伴融合点．如图，点是直线上且在第三象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点，的伴融合点．那么，所有的点中最高点的坐标是（ ）
二、填空题
11. 已知，则代数式的值为_____．
12. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个．
13. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，是轴上一点，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在轴负半轴上时，点的坐标为___________．
15. 如图，已知正方形的对角线，交于，是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，EF=1，则的最小值是___________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，求证：CE=DF．
19. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

(1)求的长；
(2)求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
20. 如图，是⊙O的直径，是弦，点是弧的中点，与交于点，是⊙O的切线，交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21. 某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对九（1）班、（2）班的各25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息．
a．九（1）班模型设计分数频数分布直方图（不完整）如图．

b．在九（1）班模型设计分数中，分布在这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89
c．九（1）班、九（2）班模型设计分数的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全九（1）班模型设计分数的频数分布直方图；
(2)表格中的值为 ，的值为 ；
(3)九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高．
22. 宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某快递公司采用，两种型号的数控机器人分拣快递．已知型数控机器人每小时分拣快递件数是型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍．一项分拣600件快递的任务中，一台型数控机器人分拣了420件后，由一台型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成．
(1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？
(2)“五一”期间，快递公司的业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要参与分拣，那么两种机器人分别安排多少台才能分拣完成？
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出的解集；
(3)将直线沿y向上平移后的直线l2与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为10，求平移后的直线的函数表达式．
24. 综合应用：如图1，顶点为的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接、．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求的度数；
(3)如图2，动点从点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向匀速运动，各设运动时间为秒，轴交于，轴交抛物线于，连接、．
①当时，求点的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得与相似的的值．
25. 已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G．
【问题发现】（1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则 ；
【拓展研究】（2）如图2，当四边形是矩形时，且于，则 ；
【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：；
小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将转化成：，发现与显然不相似，所以没办法直接得出，怎么办呢？
老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？
同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程；
（4）如图4，若于G，请直接写出的值．
2025年山东省济南市商河县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图保持不变
B．俯视图保持不变
C．左视图保持不变
D．三种视图都变化
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
班级
平均数
众数
中位数
九（1）班
86
九（2）班
87
90
86
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
5
0.94
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
运用平方差公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
作垂线(尺规作图)；矩形与折叠问题；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
分式的求值
12
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
13
0.85
正多边形的内角问题
14
0.65
一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
15
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；两点之间线段最短；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
16
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.65
利用菱形的性质证明
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；切线的性质定理
21
0.65
求众数；频数分布直方图；求加权平均数；求中位数
22
0.65
分式方程的工程问题；方案问题(二元一次方程组的应用)
23
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与几何综合；判断三边能否构成直角三角形；相似三角形问题(二次函数综合)
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,16
2
图形的变化
3,4,14,16,19,24,25
3
图形的性质
5,9,13,14,15,18,19,20,24,25
4
函数
7,10,14,23,24
5
统计与概率
8,12,21
6
方程与不等式
17,22