山东省济南市商河县2024届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市商河县2024届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)，共18页。

2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、本考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷 (选择题 共40分)
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是 ( )
2.港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为( )

3.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置， 若 则∠2的度数为 ( )
A. 28° B. 38°
C. 26° D. 30°
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
5.下列运算正确的是 ( )

6.将分别标有“鼓” “子” “秧” “歌”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回：再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的概率是 ( )

7. 若x=-5是关于x的方程a-3x=16的解, 则a的值是( )
A. l B. -1 C. -5 D. -31.
8.五一假期，小明与家人乘车去千佛山游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y(km)与所用时间x(h)的对应关系如图所示，以下说法错误的是 ( )
A.小明全家去千佛山时的平均速度为80km/h
B.小明全家停车游玩了4.5 小时
C. 小明全家返回时的平均速度为60km/h
D.小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为 小时
9. 如图, 已知矩形的顶点A(4, 0) , C(0, 6) ,D是AB的中点，以顶点 O为圆心，适当长为半径画弧, 分别交 OC, OD于点E、F, 再分别以点E, F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线OG交边BC于点 H, 则点 H的坐标为 ( )
A. (3, 6) B. (2, 6)
10.对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数.若二次函数 (c为常数)有两个不相等且小于1的二倍数。则c的取值范围是 ( )
D. -1第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)
注意事项：
1、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分. )
11. 分解因式:
12. 比较大小: (填“>或<或=”) .
13.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是 .
14.如图所示， 已知圆O的半径 以OA为边分别作正五边形OABCD 和正六边形OAEFGH,则图中扇形 HOD的面积为 (结果保留π).
15. 如图, 光. 发出的一束光，遇到平面镜(y轴)上的点B的反射光线BC交x轴于点(C(-1,0),则入射光线AB所在直线的解析式为 .
16.如图,已知在 中, 在 内作第一个内接正方形. 然后取GF的中点P, 连接PD、PE, 在 内作第二个内接正方形HIKJ：再取线段KJ的中点Q，在 内作第三个内接正方形…依次进行下去。则第2024个内接正方形的边长为 .
三、解答题(本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )
17. (本小题满分6分)
计算：
18. (本小题满分6分)
解一元一次不等式组 并把解集表示在数轴上.
19. (本小题满分6分)
如图,在菱形ABCD中,E为AB上一点,延长BC至点F,使连接CE、DF, 求证:
20. (本小题满分8分)
为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m名学生的竞答成绩，对成绩(百分制) 进行整理、描述和分析, 成绩划分为A(90≤x≤100)、B(80≤x<90)、C(70 四个等级，并制作出如下两个不完整的统计图，如图所示.
已知: B等级数据(单位: 分) : 80、80、81、82、85、86、86、87、88、89.根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空:
(2)补全条形统计图：
(3)抽取的m名学生中，成绩的中位数是 分。在扇形统计图中，C等级扇形圆心角的度数是 ；
(4)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到B等级及以上的学生人数.
21. (本小题满分8分)
为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售.如图①，某款直播设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD 和安装在D 处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图.己知支撑臂 A ,固定 可通过调试悬臂CD 与连杆BC的夹角提高拍摄效果.
(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少?
(2)已知摄像头点D到桌面/的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂 CD与连杆BC的夹角. 的度数约为多少?(参考数据：
22. (本小题满分8分)
如图，在 中, 点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作. 于点 H, 连接BE.
(1) 求证:
(2) 若 求 CE 的长.
23. (本小题满分10分)
某超市销售甲、乙两种商品.11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元.
(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)中的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元.要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?
24. (本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中， 一次函数. 的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数 的图象交于点 C(1.a).D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E.其中点A的坐标为(-3, 0) .
(1)求b的值及反比例函数的表达式：
(2) 连接DB, DC, 当△DCE 的面积等于. 面积的2倍时，求点D的坐标；
(3)若P是x轴上的一个动点, 连接EP, DP, 当 ∽时.求点 D的纵坐标、
25. (本小题满分12分)
如图1,点A 的坐标为 (4,0),抛物线M₁: 过点 A, 点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为-6，tan∠OAB=2.
(1)求抛物线M1的表达式；
(2)点C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作( 轴交直线AB于点D.设点C的横坐标为h，当CD取最大值时，求h的值：
(3)如图2, 点E(0, -4) , 连接AE, 将抛物线M1的图象向上平移 个单位得到抛物线 M₂，当 时，若抛物线M₂与直线AE有两个交点，直接写出m的取值范围.
26. (本小题满分12分)
【问题呈现】
已知： 和 都是直角三角形， E 连接AD, BE, 探究AD, BE的位置关系.
【问题探究】
〔1〕如图1, 当m=1时,直接写出AD,BE的位置关系: .
(2) 如图2, 当 时， (1)中的结论是否成立?若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
【拓展应用】
(3) 当 时,将 绕点C 旋转, 使A, D, E三点恰好在同一直线上，求BE的长.
2024九年级第二次模拟考试数学试题答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)
11. a(a-4b) 12 .< 13. 14. π
三.解答题(本大题共10个小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)解答题
17. (本小题满分6分)
解:
+1 4分
=2 ------------6 分
18. (本小题满分6分)
解: 解:
解不等式①, 得x≤3,
解不等式②, 得x>-3,
所以不等式组的解集为-3解集在数轴上表示为：
19. (本小题满分6分)
证明: ∵四边形ABCD 是菱形,
∴AB∥DC, BC=CD,
∴∠B=∠DCF,
在△BCE和△CDF中:

∴△BCE≌△CDF(SAS),
∴CE=DF.
20. (本小题满分8分)
解: (1)50, 20; -------2分
(2)补全条形统计图如图：
(3) 85.5, 108° ; -------6分
(人),
答：成绩能达到B等级及以上的学生人数约为 1260名.----------8分
21. (本小题满分8分)
解: (1) 过点C作CF⊥l, 垂足为F, 过点B作BN⊥CF, 垂足为N,
∵AB⊥l
∴四边形 ABNF是矩形, ∴FN=AB=18cm, ∠ABN=90°
∵∠ABC=148° ,
,在 Rt△CBN中, BC=40cm,

∴CF=CN+NF=34+18=52 (cm),
∴悬臂端点 C 到桌面l的距离约为 52cm. -------4分
(2) 过点D作DE⊥l, 垂足为E, 作DM⊥CF, 垂足为M,则四边形DEFM是矩形, ∴DM=EF, DE=MF
∵摄像头点 D到桌面l的距离为30cm，
∴DE=MF=30cm,
∴CM=CF-MF=52-30=22cm,
在 Rt△CDM中, CD=44cm, CM=22cm,

∴∠CDM=30° , ∠DCM=60° ,
在 Rt△CBN中, ∠CBN=58° ,
∴∠BCN=32° ,
∴∠BCD=∠DCM--∠BCN=60° -32° =28° .
----------8分
22.(本小题满分8分)
(1) 证明: 连接OE, 如图,
∵AC为切线,
∴OE⊥AC,
∴∠AEO=90° ,
∵∠C=90° ,
∴OE∥BC,
∴∠1=∠3,
∵OB=OE,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∵EH=EC,
在 Rt△BEH和Rt△BEC中
{BE=BE
∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL),
∴BC=BH; ------- 4 分
(2) 在 Rt△ABC中,
设OE=r, 则OA=5-r,
∵OE∥BC,
∴△AOE∽△ABC,
即 解得

在 Rt△AOE中,

23.(本小题满分 10分)
解：(1)设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，由题意得：
解得: x=10,
经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意.
则3x=3×10=30,
答： 甲、乙两种商品的进价分别为每件10元，30元；-------5分
(2)解：设12月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品(80-a)件，依题意可得: (15-10) a+(40-30)(80-a) ≥600
解得: a≤40,
即a的最大值是40，
答：该超市 12 月份最多购进甲种商品 40件.
-----10分
24.(本小题满分 10分)
解：(1)一次函数y=3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，其中点A的坐标为(-3，0).代入得: 0=3× (-3) +b,
解得b=9,
∴y=3x+9,
∴B (0, 9);
一次函数y=3x+9的图象与反比例函数 的图象交于点 C(1,a),代入得:
a=3+9=12,
∴C(1, 12),
把C(1, 12) 代入 得:
解得: k=12,

∴反比例函数的表达式为 -3 分
(2)如图1，D 是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E, 连接CD、BD,
设
把纵坐标代入一次函数y=3x+9得：

解得
∴点 E 的坐标为
①当点 D 在 C 点下方时,

解得m=2,
∴点D的坐标为(2, 6); -------5分
②当点 D 在 C 点上方时,

解得
∴点D 的坐标为( , 18); ------7分
(3) 设P (n, 0), 由(2) 可得 其中 m>0,
∵ -- 如图2，点E、P的横坐标相等，故点 P 的坐标为




解得m₁=5, m2=-8, ∴m=5,
∴D点的纵坐标为 -------10分
25. (本小题满分 12分)
解: (1) 设AB交y轴于点 M, 如图1,
∵点A 坐标为(4, 0),
∴OA=4,

∴OM=2OA=8,
∴点M的坐标为(0, -8);
设AB 的解析式为y=kx+b, 代入得:

解得
∴AB的解析式为y=2x-8,
∵点B的纵坐标为-6，
把y=-6代入y=2x-8得x=1,
∴点B 的坐标为(1, -6),
过点A、B,

解得：
∴抛物线M₁的表达式为 ------4分
(2) ∵点C在抛物线 上，点 C的横坐标为h，

∵CD∥x轴,
∴点 D的纵坐标为
把 代入.y=2x-8得
∴点



∵点C为直线AB下方的抛物线上一动点，
∴1≤h≤4,
∴当 时，CD的最大值为 ; -----8分
(3)m的取值范围为 -----------12 分
(提示: 设AE 的解析式为 y=k₁x+b₁,
∵直线AE 过点A、E,

解得
∴直线AE的解析式为y=x-4,
当 时,
直线AE 对应点为
当 时,
直线AE 对应点为
设抛物线M₁的图象向上平移m(m>1)个单位得到抛物 为
当抛物线M₂经过点 时，抛物线 与线段PQ有一个公共点，
当抛物线 经过点 时，抛物线 与线段PQ 有两个公共点.
当抛物线M₂与直线AE有唯一的公共点时，

即

解得
∴当 时，若抛物线 M₂与直线AE有两个交点，m的取值范围为
26. (本小题满分 12 分)
解: (1) AD⊥BE; ------4分
(2)(1)中的结论成立,理由如下:
如图2, 延长BE交AC于点H, 交AD于N,


又∵





∴AD⊥BE, -------8分
(3) 如图3, 当点E在线段AD上时, 连接BE,
∵△DCA∽△ECB,


∵AD⊥BE,


∴AE=2或. (舍去),

当点 D在线段 AE上时, 连接BE,






或 (舍去),

综上所述： 或
------12 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
C
B
A
D
A
B