黑龙江省大庆市龙凤区2025年中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市龙凤区2025年中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
2. 围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是轴对称图形的是（ ）
3. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.000，数据0.0000004用科学记数法表示为（ ）
4. 如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）
5. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
6. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
7. 下列叙述正确的是（ ）
8. 现用甲、乙两种运输车将吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为吨，乙种运输车的载质量为吨，安排总车辆不超过辆，则甲种运输车至少要安排（ ）
9. 如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（ ）
10. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论一定正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是______．
12. 扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为______．
13. 方程的两个根分别为，则的值为_________．
14. 不等式组的所有整数解的和为_________．
15. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______．
16. 如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______．
17. 已知（且），，，，，则的值为_______________．
18. 如图，在中，，，则的最大值为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值．
21. 六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第二次每件的进价为多少元？
22. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点、A与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．（参考数据：，，
(1)求点A与点C的距离；
(2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）
23. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为 ；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9的人数约为多少？
24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，，求的长度．
25. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点．
(1)求，的值；
(2)点为反比例函数（，）图象上一动点（点在，之间运动，不与，重合），过点作，交轴于点，过点作轴，交于点，连接，当面积为时，求出此时点的坐标．
26. 某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围．
(2)若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
(3)若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，求销售单价x的取值范围？
27. 如图，在菱形中，于，以为直径的⊙O分别交，于点，，连接．
(1)求证：
①是⊙O的切线；
②B．
(2)若，求．
28. 新定义
【定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则 ， ．
【思考与探究】
（2）设函数的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②如图（2），在①的条件下，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，P为抛物线上任意一点，当时，求点P的坐标
③在①的条件下，若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．
黑龙江省大庆市龙凤区2025年中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
D．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
A．辆
B．辆
C．辆
D．辆
A．
B．
C．
D．
A．
B．=2
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
7
0.85
垂径定理的推论；中心投影；与三角形中位线有关的证明；圆周角定理
8
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
9
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
11
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
12
0.85
求扇形面积；求圆心角
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
求一元一次不等式组的整数解
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；线段问题(轴对称综合题)；三角形内角和定理的应用
16
0.65
利用平移的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；含30度角的直角三角形
17
0.85
分式的规律性问题；分式加减乘除混合运算
18
0.4
圆周角定理；已知正切值求边长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值
21
0.85
分式方程的经济问题
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图求总量
24
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明；斜边的中线等于斜边的一半
25
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；等腰三角形的性质和判定
26
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；求一次函数解析式
27
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
28
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,17,19,20
2
图形的变化
2,4,7,15,16,18,19,22,27,28
3
统计与概率
5,23
4
函数
6,10,25,26,28
5
图形的性质
7,9,10,12,15,16,18,24,25,27
6
方程与不等式
8,13,14,21,26