2025年山东省济南市商河县中考二模数学试题（中考模拟）

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一项是符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D A C B A C D
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.）
11. 12.5 13. 72 14 .（﹣2，0） 15.
三．解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
解答题
16．（本小题满分 7 分）
解：原式 --------4 分
-------5 分
．----------------7 分
17．（本小题满分 7 分）
解：解不等式①得，x＜2，-------2 分
解不等式②得，x≥﹣1，-------4 分
所以，不等式组的解集为﹣1≤x＜2．-------6 分
在数轴上表示如下：
------------------7 分
18．（本小题满分 7 分）
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB//DC，BC＝CD，
∴∠B＝∠DCF，
∵CE⊥AB，DF⊥BC
∴∠BEC=∠CFE=90°
在△BCE 和△CDF 中：
，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
∴CE＝DF．--------------7 分
19．（本小题满分 8 分）
解：（1）由题意得：DE⊥EC，
在 Rt△DEC 中，
CD＝6m，∠DCE＝30°，
∴DE CD＝3（m），
∴CE DE （m），--------------2 分
说明：若学生把此小题结果取近似值 5 了，也不扣分。
（2）在 Rt△ABC 中，
设 AB＝h m，
∵∠BCA＝45°，
∴AC h（m），
∴AE＝EC+AC＝（ h）m，
过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F，
由题意得：DF＝EA＝（ h）m，DE＝FA＝3m，
∵AB＝h m，
∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，
在 Rt△BDF 中，
∵∠BDF＝27°，
∴BF＝DF•tan27°≈0.5（ h）m，
∴h﹣3＝0.5（ h），
解得：h 6≈11，
∴AB＝11m，
∴塔 AB 的高度约为 11m．----------------8 分
20．（本小题满分 8 分）
（1）证明：连接 OC、OD，如图，
∵CF 是⊙O 的切线，
∴OC⊥CF，
∴∠OCF＝90°，
即∠OCD+∠FCE＝90°，
∵点 D 是弧 AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴∠ODC+∠DEO＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠FCE＝∠DEO，
∵∠DEO＝∠FEC，
∴∠FCE＝∠FEC，
∴FC＝FE；----------------4 分
（2）解：设⊙O 的半径为 r，则 OC＝OB＝r，
在 Rt△OCF 中，∵OC＝r，CF＝4，FO＝r+2，
∴r2+42＝（r+2）2，
解得 r＝3，
即⊙O 的半径为 3．----------------8 分
21．（本小题满分 9 分）
解：（1）
补全九（1）班模型设计的频数分布直方图如下：
----------------2 分
（2）86，87；-------------------6 分
（3）九（1）班最终成绩为：86 93 88.1（分）；
九（2）班最终成绩为：87 89 87.6（分）；
∵88.1＞87.6，
∴九（1）班最终成绩更高．----------------9 分
22．（本小题满分 10 分）
解：（1）设 B 型数控机器人每小时分拣 x 件快递，则 A 型数控机器人每小时分拣（1
+50%）x 件快递，
根据题意得： 9，
解得：x＝60，
经检验，x＝60 是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×60＝90．
答：A 型数控机器人每小时分拣 90 件快递，B 型数控机器人每小时分拣 60 件快递；-
--------------5 分
（2）设应安排 m 台 A 型数控机器人，n 台 B 型数控机器人分拣快递，
根据题意得：8（90m+60n）＝5760，
∴n＝12 m，
又∵m，n 均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有 3 种安排方案，
方案 1：安排 2 台 A 型数控机器人，9 台 B 型数控机器人；
方案 2：安排 4 台 A 型数控机器人，6 台 B 型数控机器人；
方案 3：安排 6 台 A 型数控机器人，3 台 B 型数控机器人．---------------10 分
23．（本小题满分 10 分）
解：（1）∵直线 l1：y x 经过点 A，A 点的纵坐标是 2，
∴当 y＝2 时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，2），
∵反比例函数 y 的图象经过点 A，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
∴反比例函数的表达式为 y ；--------------2 分
（2）∵直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，
∴B（4，﹣2），
∴不等式 x 的解集为 x＜﹣4 或 0＜x＜4；--------------4 分
（3）如图，设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，
∵△ABC 的面积为 10，
∴S△AOD+S△BOD＝10，即 OD（|yA|+|yB|）＝10，
∴ OD×4＝10，
∴OD＝5，
∴D（5，0），
设平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x+b，
把 D（5，0）代入，可得 0 5+b，
解得 b ，
∴平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x ．
--------10 分
24．（本小题满分 12 分）
解：（1）∵抛物线与 x 轴交于点 A（﹣3，0）和点 C（1，0），
∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，
∴b＝2，c＝﹣3，
∴抛物线的解析式为 y＝x2+2x﹣3；--------3 分
（2）由（1）得 y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴P（﹣1，﹣4），
当 x＝0 时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴AB＝3 ，BP ，PA＝2 ，
∴PA2＝PB2+BA2，
∴∠PBA＝90°；--------6 分
（3）①∵OA＝OB＝3，
∴∠OAB＝45°，
∴直线 AB 的解析式为 y＝﹣x﹣3，
∵AN t，
∴N（﹣3+t，﹣t），
∴F（﹣3+t，t2﹣4t），
∵M（﹣t，0），ME⊥x 轴，
∴E（﹣t，t﹣3），
∵MN∥EF，
∴t﹣3＝t2﹣3t，
解得 t＝3（舍）或 t＝1，
∴F（﹣2，﹣3）；--------9 分
②t＝1．--------12 分
25．（本小题满分 12 分）
（1）1；--------2 分
（2） ；--------4 分
（3）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
如图，在 AD 的延长线上取点 M，使 CM＝CF，
则∠CMF＝∠CFM，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDM，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A＝180°，
∵∠B+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，
∴∠B＝∠EGF，
∴∠EGF+∠A＝180°，
∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，
∴△ADE∽△DCM，
∴ ，即 ；--------8 分
（4） ．--------12 分