四川省南充市高坪区2025年中考第二次诊断性考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份四川省南充市高坪区2025年中考第二次诊断性考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 估算的值（ ）
2. 为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）.
3. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
6. 中国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
7. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
8. 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
9. 如果实数、（）分别满足，，则的值等于（ ）
10. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交，于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 一组数据4，4，5，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_________．
13. 如图，点、、、都在上，若，，则的度数为_______．
14. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和－3，若二次函数与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0），则另一个交点坐标是________．
15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H．，，当点H为三等分点时，的长为_______．

16. 已知关于的二次函数的图象经过点，，，且，对于以下结论：①；②；③对于自变量的任意一个取值，都有；④在中存在一个实数，使得，其中结论正确的是__________．（只填写序号）
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知：，，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）如果为中点，，求的度数．
19. 为更有针对性地备战中考体考，九年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、D综合训练．每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选．为更科学地分配训练课的老师人数，年级组事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次调查抽取了 名学生，希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是 ；
(2)请补全条形图；
(3)如果九（1）班希望参加“A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
20. 关于x的一元二次方程有两个不等实根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根满足，求k的值．
21. 如图，点，都在反比例函数（）的图象上，已知点，且，．
(1)求反比例函数解析式；
(2)连接，求四边形的面积．
22. 如图，内接于，是的直径，于点，于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23. 2025年大年初一上映的电影《哪吒之魔童闹海》是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片，它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．在该电影中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面26，与点G的水平距离是2．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离5，城墙宽，城墙高．
(1)求y与x之间的函数关系式（结果写成顶点式）；
(2)通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？
(3)为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），若士兵要想射中空中飞行的海妖，求k的取值范围．
24. 在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、，连接．
(1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长．
(2)如图2，连接交于点，求证：点是的中点．
(3)在旋转过程中，图2中的四边形能否形成平行四边形？若能，请求出长；若不能，请说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，直线与抛物线交于两点(点在轴左侧，点在轴右侧)，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若与的面积之比是，求的值；
(3)若作点关于轴的对称点，直线与直线相交于点，试探究：的面积是否为定值？若为定值，请求出的面积；若不为定值，请说明理由．
四川省南充市高坪区2025年中考第二次诊断性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．在2和3之间
B．在3和4之间
C．在4和5之间
D．无法确定
A．90
B．93
C．86
D．88
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
A．
B．
C．
D．2025
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数的大小估算
2
0.85
求加权平均数
3
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.65
全等三角形综合问题；轴对称综合题(几何变换)
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
由一元一次不等式组的解集求参数
8
0.65
实数与数轴；勾股定理与无理数
9
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
同分母分式加减法
12
0.85
求一组数据的平均数；求中位数
13
0.94
圆周角定理
14
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
16
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
17
0.65
整式的加减中的化简求值
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
21
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合
22
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；判断三边能否构成直角三角形；利用平行四边形性质和判定证明
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,8,11,17
2
统计与概率
2,12,19
3
图形的性质
3,5,8,10,13,15,18,21,22,24
4
图形的变化
5,10,15,24
5
方程与不等式
6,7,9,20
6
函数
14,16,21,23,25