山东省济南市商河县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市商河县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3和B．3和C．和D．3和
2．截止2025年2月16日，电影《哪吒2》的总票房已超过1150000万元．数字1150000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则2次都摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为3，则的值为（ ）
A．8B．9C．D．4
9．如图，已知的顶点，，，按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；③作射线，交边的延长线于点．则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．5
10．如果，，都在二次函数（）的图象上，且．则的取值范围（ ）
A．B．或
C．D．或
二、填空题
11．因式分解： ．
12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是 ．
13．如图，已知，，，则 ．
14．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，则先到终点的人原地休息了 分钟．
15．如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题
16．计算：
17．解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．如图，已知O为对角线的中点，过点O的直线与、的延长线相交于点E、F．求证：．
19．图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节． 若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即，灯体上点到水平桌面的高度为．
(1)求的度数．
(2)求的长．（结果精确到厘米．参考数据：，，）
20．如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
21．某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
(2)m＝ ，n＝ ；
(3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
22．第九届亚洲冬季运动会已于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，期间吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．A商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元．
(1)求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
(2)某中学八年级春季运动会上准备用吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为奖品，计划从商场购买两种吉祥物共90个，要求购买“滨滨”数量不少于“妮妮”数量的2倍，商场若一个“滨滨”、“妮妮”分别加价8元、5元出售．问该校从商场购买“滨滨”多少个时，可使花费总额最少？
23．综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？并仿照小颖的方法，在图2中利用函数图象说明理由．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及的值．
【拓展应用】
外观从以上积分中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围______．
24．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点．
(1)如图1，连接，，则的值为______．
(2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，
①的长度为______．
②求证：，
(3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长．
25．已知：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，若连接，那么与是否相等？请说明理由；
(3)如图2，若点以每秒1个单位的速度从点出发，沿着向点运动，到达点时停止，轴于点，直线交抛物线于点，以为直径的圆与线段交于点，当运动时间t为何值时的周长最大，并求出此时点的坐标及周长．
《2025年山东省济南市商河县中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：A.3和不是相反数，故该项不符合题意；
B.3和是相反数，故该项符合题意；
C.和不是相反数，故该项不符合题意；
D.3和，不是相反数，故该项不符合题意；
故选：B．
2．A
解：．
故选A．
3．A
解：A．该图是所给几何体的左视图，故符合题意；
B．该图是所给几何体的俯视图，故不符合题意；
C．该图是所给几何体的主视图，故不符合题意；
D．该图不是所给几何体的视图，故不符合题意；
故选A．
4．C
解：∵正六边形的外角和为，
∴每一个外角为，
∴的度数为，
故选：C．
5．D
解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
6．D
解：A． ，故不正确；
B．不能化简，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
7．C
解：画树状图如下：
一共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球有4种可能的结果，
次都摸到红球）．
故选：C．
8．A
解：如图，过点作轴于点，连接，
由题意，设点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴与的边上的高相等，
∴，
又∵，
∴，
解得，
故选：A．
9．C
解：如图，过点G作 于点M，过点A作 于点N，则．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
由作图可知平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点G的纵坐标为．
故选：C．
10．B
解：点，点，点都在二次函数的图象上，
对称轴为直线，
点和也在二次函数的图象上，
，
，
，
点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，
抛物线开口向上，
时，随的增大而减小，，时随的增大而增大，
当在对称轴的左侧时，则有，解得，
当在对称轴的右侧时，则有，解得．
故的取值范围为或．
故选B．
11．
解：，
12．
解：∵总面积为，
其中阴影部分面积为，
∴飞镖停留在阴影部分的概率是，
故答案为：．
13．40
解：∵，
∴
∵，，
∴，
故答案为：40．
14．
解：由图可得，甲的速度为米分，
设乙的速度为米分，
由图可得，，
解得，
∴乙的速度为米分，
∴甲到达终点的时间为分钟，
乙达到终点的时间为分钟，
∵甲先出发分钟，
∴乙先到终点原地休息了分钟，
故答案为：．
15．
解：如图，的下方作，截取，使得，连接，．
四边形是菱形，，
，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
的最小值为，
故答案为．
16．3
解：
17．﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0．
，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．
18．见详解
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵O为的中点，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
即．
19．(1)
(2)
（1）解：如图所示，过点C作，延长交于H，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
在中，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴的长为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
连接，
平分，
，
，
，
是的直径，
，
．
21．(1)150，图见解析
(2)36、16
(3)129.6°
(4)192人
（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），
航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），
补全图形如下：
（2）根据题条件有：
，，
即m＝36、n＝16，
故答案为：36、16；
（3）根据扇形统计图的知识可知，
“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°，
即：；
（4）∵在抽样中，围棋人数占比为16%，
∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：1200×16%＝192（人），
即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人．
22．(1)600个；400个
(2)60个
（1）解：设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，
由题意得：，解得：，
答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个；
（2）解：设该校从A商场购买“滨滨”m个，则购买“妮妮”个，
由题意得：，解得：
设该校花费总额w元，则
∴
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，
∴该校从A商场购买“滨滨”60个时花费总额最少．
23．（1）；4；2；（2）不能，见解析；（3），8；（4）
解：（1）将反比例函数与直线：联立得，
∴，
∴，
∴，，
∴另一个交点坐标为，
∵为，为，
∴，．
故答案为：；4；2；
（2）不能围出面积为 的矩形；
理由如下：
的图象，如图中所示：
∵与函数 图象没有交点，
∴不能围出面积为 的矩形．
故答案为：与函数 图象没有交点；
（3）如图中直线：所示，
∵直线与反比例函数的图象有唯一交点，
∴由唯一解，即：方程只有一个解，
∴，解得：（负值舍去），
此时：，解得：，
当时，，
∴此时交点坐标为；
（4）∵和的长均不小于
∴，，
∴，
∴，
∴，
如图所示，直线在、上面或之间移动，
把代入得，
∴．
24．(1)
(2)①；②见解析
(3)或
（1）解：由旋转的性质知，，，
，
，
，
故答案为：；
（2）①解：四边形是矩形，
，，
，
，
故答案为：；
②证明：如图1，过点作于点，
由旋转可知，，
，
，
，
，
平分
又，，
由旋转可知，，
，，
，
；
（3）解：的长为或，理由如下，
由旋转得，，，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
为等边三角形，
同理为等边三角形．
如图2，令与的交点为，
，，
，
，
如图3，同理可得，
综上所述，的长为或．
25．(1)
(2)，理由见解析
(3)秒，，最大周长：
（1）解：抛物线与轴交于，两点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
取点，连接，
则，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
当时，，
∴点D在直线上，
∴；
（3）解：∵轴于点，
∴轴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴当最大时，的周长最大，
∵，，
∴设直线解析式为，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值2，
∵，
∴，
∴周长最大值为：，
此时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）．