2025年河南省周口市商水县九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省周口市商水县九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的绝对值是（ ）
2. 2025年“五一”假期河南接待游客6450.3万人次，旅游收入371.1亿元．数据“371.1亿”用科学记数法可表示为（ ）
3. 欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器，它的主视图为（ ）
4. 如图，直线c，d被直线a，b所截，下列条件能判定的是（ ）
5. “体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为（ ）
6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
7. 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，则（ ）
8. 如图1，在平面直角坐标系中，放置直角三角板，，点A，C，O，E在x轴上，点B，D在y轴的正半轴上，其中，，，．如图2，把沿x轴向右平移，使得点B恰好落在边上，与y轴交于点G，此时点G的坐标为（ ）
9. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经应用于社会生活的各个方面．如图是一款智能送货机器人的侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度为（ ）
10. 太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起来，晚上释放电能用于照明．如图记录了某型号太阳能电池板某天从6时到18时之间，发电功率（）随时间（）变化的函数图象，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 请写一个比3小的无理数______．
12. 不等式组的解集为______．
13. 如图，某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制两盏电灯，另两个分别控制两个电扇．已知电灯、电扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．若随机按下两个开关，则恰好打开一盏电灯和一个电扇的概率为______．
14. 如图：在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为均在格点（小正方形的顶点）上，且点在弧上，为弧的中点，连接，则图中阴影部分的面积为_______．
15. 如图，在中，．D是射线上的一个动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段（E，F分别是A，B的对应点）．连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：．
17. 我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．“碳达峰”“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式．为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度，某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩．整理、分析如下：
【收集、整理数据】
八年级：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．
九年级：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100．
【分析数据】
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)上表中______，______．
(2)根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并说明理由．
(3)该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两个年级测试成绩为优秀的学生共多少名．
18. 如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．
（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
19. 如图，正方形的两个顶点，都在反比例函数的图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)反比例函数的图象经过点，直线分别与反比例函数，的图象交于点，．若，求的长的取值范围．
20. 2024年月日，中央广播电视总台《年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．某商店销售，两款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的单价比款吉祥物的单价高元，花元购买款吉祥物的数量与花元购买款吉祥物的数量相同．
(1)分别求出A，B两款吉祥物的单价．
(2)某班级举办爱心义卖活动，准备从该商店购进，两款吉祥物共个进行售卖，且将每个款吉祥物的售价定为元，每个款吉祥物的售价定为元．若本次购进款吉祥物的数量不少于款吉祥物数量的倍，则应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
21. 如图，已知内接于，是的直径，点E在上（不与点B，C重合），过点E作的切线，交的延长线于点F，连接．
(1)若要使，需要添加一个条件．请从“条件①：平分；条件②：；条件③：”中选择一个你认为正确的条件添加，并写出相应的证明过程．
(2)在（1）的条件下，若，求的长．
22. 已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B．
(1)求该抛物线的函数表达式及对称轴．
(2)①在如图所示的平面直角坐标系中，先描出该二次函数图象上的三个点，再画出该二次函数的图象；
②在同一坐标系中画出直线，并根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
(3)若关于x的一元二次方程在的范围内有实数根，请结合图象直接写出t的取值范围．
23. 综合与探究
问题情境：
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的直角三角形纸片（）折叠，使点C的对应点F落在边上，折痕分别交于点D，E．再将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A的对应点H落在的延长线上，折痕交于点G，如图2所示．
数学思考：
（1）四边形的形状为______．
深入探究：
（2）“善思小组”将图2展开后，连接，得到图3．若F为的中点，试猜想线段与的位置关系和数量关系，并说明理由．
（3）“智慧小组”提出问题：若点C的对应点F落在射线上，其他条件不变，当时，请直接写出面积的最大值和此时的长．
2025年河南省周口市商水县九年级中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣3
B．3
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7.5分
B．8分
C．8.1分
D．8.5分
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．最大发电功率和最小发电功率相差
B．8时和16时太阳能电池板的发电功率相同
C．从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大
D．当天发电功率超过的时长为
统计量
年级
平均数
中位数
众数
八年级
85
a
80
九年级
86
87.5
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等两直线平行
5
0.85
求加权平均数
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
新定义下的实数运算；同底数幂相乘
8
0.65
一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
9
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
无理数；实数的大小比较
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
求其他不规则图形的面积；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；解直角三角形的相关计算
15
0.4
等腰三角形的性质和判定；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂；二次根式的乘法
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形
19
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；正方形性质理解
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
22
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；根据交点确定不等式的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,15,16
2
图形的变化
3,8,9,14,15,21,23
3
图形的性质
4,9,14,15,18,19,21,23
4
统计与概率
5,13,17
5
方程与不等式
6,12,20
6
函数
8,10,19,20,22,23