2025年江苏省无锡市江阴市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省无锡市江阴市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列4个数中，最小的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 2024年江阴市国内生产总值超过5100亿元，其中数据5100用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算，正确的是（ ）
5. 有5位学生参加志愿服务，次数分别为：7，8，8，9，13，这5个数据的极差为（ ）
6. 如图，矩形的对角线、交于点，若，则等于（ ）
7. 我国古代著作《增删算法统宗》中有一首古诗，其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6杆，多14杆；每人分8杆，恰好分完、问牧童有多少人，竹竿有多少杆？设有牧童人，则下面所列方程正确的是（ ）
8. 下列命题中，是假命题的是（ ）
9. 反比例函数（为常数）的图像上有两点．下列选项正确的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边始终经过轴正半轴上一定点为的中点，经过点且垂直于轴的直线与边分别交于点，与对角线、分别交于点与轴交于点．下面4个结论：
①的长度不变；②始终等于；③经过一个定点；④．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 计算：___________．
12. 若分式有意义，则的取值范围是 ____．
13. 不等式的正整数解为___________．
14. 试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是正数_____．
15. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________．
16. 如图，已知零件的外径为，现用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度等于___________．
17. 如图，利用无人机测量雕像的高度，在点处测得雕像底部点的俯角为，水平前行9米到达点，在点处测得雕像顶部点和底部点的俯角分别为和，若点、与雕像均在同一平面内，则雕像的高约为___________米．（参考数据：，）
18. 整体思想在解决数学问题中有重要作用．例如，为将表示成分数的形式，可设，得，将拆分为，解出，即得的分数形式为___________；现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为___________．
三、解答题
19. 解方程：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，点在的边上，经过边的中点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 某校举办演讲比赛，共设有“时代”“北斗卫星”“高铁速度”“绿色低碳”四大主题，分别写在四张背面一模一样的卡片上．
(1)若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“北斗卫星”的概率是___________；
(2)若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定主题，求他们抽到不同主题的概率．
（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. 某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．有甲、乙两组同学，每组各8人，按照号进行编号，他们的成绩统计图如下：
小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________；___________；
(2)根据所学的统计知识，请你利用数据，从不同角度对甲、乙两组的成绩进行比较与评价．
24. 已知：是射线上一点，四边形是正方形．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作中点；在射线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，连接交于点交于点．当时，直接写出线段的长为___________．（如需画草图，请使用图2）
25. 如图，为的直径，点是上一点，过点的切线交的延长线于点，作交切线于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26. 如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离，弓形的高度．
(1)计算桥拱圆弧所在圆的半径；
(2)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，为船身宽，为保证安全，点、与其正上方拱桥线上的对应点、的距离均应不小于．某日，测得拱顶点高出水面．现有一艘货轮露出水面部分的高度为，．该货轮每增加货物10吨，船身就会下降，请问要保证该货轮安全通过大桥，是否需要提前增加货物？如果需要，至少需要增加多少吨？
27. 已知：二次函数的图像与轴交于两点（A在左侧），与轴交于点，且．
(1)求二次函数表达式；
(2)若抛物线上有两点、，当时，求的取值范围；
(3)设是二次函数位于第一象限图像上一点，作于点轴于点．当最大时，求点的横坐标．
28. 将先绕点逆时针旋转角，再以点为位似中心，以为相似比进行缩放，得到，且，，我们称这种变换为“平等变换”，规则记作，其中是旋转角大小，．
例如，图1中，，，到的“平等变换”规则是．
(1)直接写出下列条件中的“平等变换”规则：
①如图2，，：___________；
②如图3，，，：___________
(2)如图4，，，
求证：经过“平等变换”后，、、三点共线．
(3)如图5，，经过“平等变换”后，若点在延长线上，且，请直接写出该变换的规则．___________．
2025年江苏省无锡市江阴市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．1
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线相等
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．菱形对角线互相垂直平分
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②④
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7
乙组
7
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
求极差
6
0.65
等边对等角；利用矩形的性质求角度
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
证明四边形是菱形；判断命题真假；利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形
9
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；同弧或等弧所对的圆周角相等
二、填空题
11
0.85
整式的加减运算
12
0.85
分式有意义的条件
13
0.94
求一元一次不等式的整数解
14
0.94
列代数式
15
0.85
求圆锥侧面积
16
0.65
相似三角形实际应用
17
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.4
数字问题(一元一次方程的应用)；公式法解一元二次方程
三、解答题
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
分式化简求值
21
0.85
线段的和与差；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
求中位数；求众数；运用中位数做决策；运用方差做决策
24
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；作线段(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
25
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
26
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
27
0.4
解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
28
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；求两个位似图形的相似比
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,14,20
2
图形的变化
2,16,17,24,25,27,28
3
统计与概率
5,22,23
4
图形的性质
6,8,10,15,21,24,25,26
5
方程与不等式
7,13,18,19,28
6
函数
9,27