2025年甘肃省武威市凉州区西营镇红星九年制学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省武威市凉州区西营镇红星九年制学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 若是关于的方程： 的两个实数根，则的值为（ ）
3. 已知二次函数的图象如图所示，抛物线顶点坐标为．则下列结论：①；②；③；④；⑤（k为实数）有两个不等实根．正确的个数是（ ）
4. 一副三角尺按图所示方式摆放，，固定，将绕点顺时针旋转，角的度数变大的是（ ）
5. 如图，点，，在上，，，则（ ）
6. 若从四个数中任意选择一个数记作，再从该四个数中任意选择一个数记作，则成立的概率为（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，直线与反比例函数的图象的另一支交于点B，轴于点C，连接．若的面积为5，则的值为（ ）
8. 如图，在矩形中，，，点H，F分别在边上，点E，G在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（ ）
9. 如图，在中，平分，．若，，，则线段的长为（ ）
10. 小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出如图所示的三视图，则该工件体积为（ ）
二、填空题
11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为__________．
12. 已知抛物线，，是抛物线上任意两点，若对于，，都有，则的取值范围为_____．
13. 如图，在中，，，，D为边上一动点，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接，则的最小值为________．
14. 如图，⊙的内接正六边形的边长为6，点P是弧的中点，则弧的长为______．
15. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点E，若点，则点E的坐标是 __________．
16. 如图，在中，平分，与 相交于点F．若，的面积为2，则图中阴影四边形的面积为________
17. 如图，是外接圆的直径，，，则的值为_______．
18. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是_____．
三、解答题
19. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．
(1)将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到；
(2)画出关于点成中心对称的；
20. （1）计算：；
（2）先化简，再求值： 其中
21. 某影院放映《哪吒2》，周末场观影人数比工作日场多人．周末场人均票价比工作日场人均票价少元，周末场和工作日场的票房收入均为元．求工作日场的观影人数是多少人？
22. 如图，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点E恰好落在边上，连接，，且与相交于点P
(1)求证：；
(2)若，，求的长：
23. 如图，中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好经过点D．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求线段的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．求一次函数的解析式及n的值．
25. 如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切于点，，垂足为，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
26. 如图，已知四边形是某公园中的小池塘，点和点分别在点的正东与正南方向，点位于点北偏西方向，点位于点北偏东方向，经测量得米，米，求小池塘的边的长．（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．
(1)求线段的长；
(2)当时，若的面积是面积的两倍，求点D的坐标；
(3)延长交x轴于点F，，试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
2025年甘肃省武威市凉州区西营镇红星九年制学校中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．10
D．
A．4
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
3
0.4
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；二次函数图象与各项系数符号
4
0.85
根据旋转的性质求解
5
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
9
0.85
角平分线的性质定理；根据特殊角三角函数值求角的度数；用勾股定理解三角形
10
0.65
已知三视图求体积
二、填空题
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一元一次不等式组的其他应用
13
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
14
0.65
正多边形和圆的综合；求弧长；等边三角形的判定和性质
15
0.85
求反比例函数解析式
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
17
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
18
0.85
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比；中心投影
三、解答题
19
0.85
平移(作图)；画已知图形关于某点对称的图形
20
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
21
0.85
分式方程的经济问题
22
0.65
利用矩形的性质证明；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
23
0.65
含30度角的直角三角形；证明某直线是圆的切线；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
24
0.85
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,20
2
方程与不等式
2,11,12,21
3
函数
3,7,12,15,24,27
4
图形的变化
4,8,9,10,13,16,17,18,19,20,22,25,26
5
图形的性质
5,8,9,13,14,16,17,22,23,25
6
统计与概率
6