2025年陕西省咸阳市乾县晨光中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市乾县晨光中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 点在数轴上的对应点如图所示，且点与原点的距离为3，则点所表示的数为（ ）
2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，，直线分别交、于点、，图中与互补的角的个数为（ ）
4. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
5. 在下列条件中，能够判定四边形为矩形的是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限．若一次函数（、为常数，且）的图象经过、两点，则的值为（ ）
7. 如图，内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为（ ）．
8. 二次函数（、、为常数，）的自变量与函数的部分对应值如下表所示：则关于该二次函数说法不正确的是（ ）
二、填空题
9. 计算：______．
10. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度．
11. 如图，在正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接、、，交于点，则的度数为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，，）的图象经过点，点的横坐标为，点的坐标为，连接、、，与反比例函数第二象限的图象交于点，若，则点的坐标为______．
13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点为边上的动点（不与端点重合），过点作的平行线，交于点，连接，，，则面积的最大值为______．
三、解答题
14. 计算：
15. 解方程组：
16. 解方程：
17. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法以线段为对角线作菱形，便得点在射线上，点在射线上方．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在四边形中，点为对角线上一点，连接，，且，．求证：．
19. 求证：对于任意整数，多项式的值都能被16整除．
20. 小华一家打算周末外出游玩，小华想去参观兵马俑，弟弟想去爬华山，由于时间紧张，只能选择其中一个景点旅游，于是爸爸设计了如下转盘游戏来决定由谁选择景点，规则如下：把转盘、分别分成等份、等份，并在每一份内标上数字，如图所示，小华转动转盘，弟弟转动转盘，当转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），计算这两个数字的乘积，若两数的乘积为正数，则由小华选择景点，若两数的乘积为负数，则由弟弟选择景点，其他情况视为平局．
(1)弟弟转动转盘，当转盘停止后，指针所指的数字是的概率为______；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
21. 实验室常用石灰石和稀盐酸反应制取二氧化碳．兴趣小组的同学取10克石灰石于烧杯中并慢慢加入稀盐酸，测得反应过程剩余固体质量（克）与加入稀盐酸的质量（克）关系如图所示（石灰石中的杂质不与稀盐酸反应也不溶于水）．请解答下列问题：
(1)求段所在直线的函数表达式；
(2)当剩余固体质量为4克时，求加入稀盐酸的质量．
22. 【实践主题】测量校园内路灯的高度．
【素材】皮尺、测角仪等工具．
【实践操作】如图，表示路灯的高度．一天傍晚，王阳竖直站在处时，李刚测得王阳在路灯下的影子的长为3.2米；接下来，王阳从点处沿方向前进6.8米到达点处（即米），用测角仪测得路灯顶端的仰角．已知王阳的身高米，点、、、在同一水平直线上，图中所有点均在同一平面内，，．
【问题解决】根据上述测量数据，计算路灯的高度．（参考数据：，，）
23. 每年四月的第一周为“爱鸟周”，今年活动主题是“消除鸟网，密织法网，让鸟儿自由飞翔”．某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从参赛学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：），整理成如下不完整的统计图表：信息一：组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，86，87，87，88，88，88，88，89；信息二：所抽取学生成绩的众数在组．根据上述信息，解答下列问题：
(1)上述表中______，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为______度，所抽取学生成绩的众数为______分；
(2)请计算被抽取学生的平均成绩；
(3)该校的兰兰在这次竞赛中的成绩为85分，她估计她的成绩已超过一半学生，试分析她估计的是否正确，并说明理由．
24. 如图，为的直径，弦交于点，连接、、，已知平分，过点作的平行线，交的延长线于点．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为5，，求的长．
25. 某古城城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状．下半部分为矩形（四边形为矩形），已知城门宽度为6米，最高处离地面6米，米，如图所示，现以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求上半部分抛物线的函数表达式；
(2)现需在此抛物线型城门上的点、处各悬挂一个灯笼（点A、D均在抛物线上），已知点A、D关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4米（A、D之间的距离为4米），求灯笼距离地面的高度．
26. 【问题探究】
（1）如图1，是的外接圆，，若的长为，则的半径为______；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、在轴上，顶点A、在轴上，点，．点为轴上的动点，当取最小值时，求点的坐标；
【问题解决】
（3）如图3，某城区有一块矩形空地，其中，，城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，已知点为矩形内部一动点，满足，为对角线上的动点，过点作的垂线，垂足为，规划要求将区域设置成绿化区，区域设置成建设区，区域和四边形设置成观赏区，用于种植各类鲜花，区域设置成人工湖，为安全起见，现要沿修建一条笔直的隔离带，沿铺设一条笔直的步行景观道，已知修建隔离带的造价为元，铺设景观道的造价为1000元，求修建隔离带和景观道的最低总造价．（隔离带、景观道的宽度均忽略不计）
2025年陕西省咸阳市乾县晨光中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．3
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．4
B．3
C．
D．
…
0
3
…
…
9
3
…
A．图象关于直线对称
B．图象开口向上
C．当时，随的增大而减小
D．图象与坐标轴仅有一个交点
被抽取学生的竞赛成绩分布表
被抽取学生的竞赛成绩扇形统计图
组别
成绩／分
频数
组内学生的总成绩／分
A
1160
B
16
1365
C
8
615
D
4
260
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
两直线平行同位角相等；求一个角的补角
4
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.65
证明四边形是矩形
6
0.85
求一次函数解析式；根据正方形的性质求线段长
7
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；等边三角形的判定和性质；圆的基本概念辨析
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.94
多项式除以单项式
10
0.94
求旋转对称图形的旋转角度
11
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求角度；等边对等角
12
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；其他问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
15
0.85
加减消元法
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
平方差公式分解因式
20
0.85
根据概率公式计算概率；游戏的公平性；列表法或树状图法求概率
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；相似三角形实际应用
23
0.65
频数分布表；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,14,19
2
图形的性质
3,5,6,7,11,13,17,18,24,26
3
函数
6,8,12,13,21,25
4
图形的变化
10,12,13,22,24,26
5
方程与不等式
15,16
6
统计与概率
20,23