北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数3 二次根式教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数3 二次根式教学设计，共26页。教案主要包含了复习导入，课堂引入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
新课导入设计
【复习导入】
前面我们学习了勾股定理和平方根等内容，请利用所学知识回答下列问题(多媒体出示问题)：
(1)11的算术平方根是多少？
(2)面积为a(a>0)的正方形的边长是多少？
(3)直角三角形的两条直角边的长度分别是1和2，则斜边的长度是多少？
(4)上述式子有什么共同特征？
教学设计
教学活动
续表
续表
续表
第2课时 二次根式的化简及加减运算
新课导入设计
【复习导入】
问题1：二次根式的乘法法则和除法法则分别是什么？
问题2：计算：
(1)eq \r(6)×eq \r(\f(1,2))；(2)eq \f(\r(30),\r(5))；
问题3：计算：
(1)2eq \r(5)×3eq \r(2)；(2)(eq \r(5)＋2)2；
(3)(eq \r(5)＋3)(eq \r(5)－3)；(4)(eq \r(18)－eq \r(2))×eq \r(\f(1,2)).
教学设计
教学活动
续表
续表
续表
第3课时 二次根式的混合运算
新课导入设计
【复习导入】
1．什么是最简二次根式？
2．二次根式的乘、除法运算法则分别是什么？
eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)；eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b>0)．
3．化简：(1)eq \r(27)；(2)eq \r(45)；(3)eq \r(128)；(4)eq \r(54)；(5)eq \r(\f(32,9))；(6)eq \r(\f(125,16)).
根号里面的数有一部分移到了根号外面，进一步思考：什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？
教学设计
教学活动
续表
续表
续表
课题
第1课时 二次根式的乘除运算
授课人
素养目标
1.理解二次根式的概念，能准确识别二次根式．
2．理解并掌握二次根式的乘法法则eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)和除法法则eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b>0)，并能运用法则进行二次根式的乘除运算．
3．通过对二次根式乘除法则的探究，培养学生从特殊到一般的归纳总结能力和逻辑推理能力．
4．在二次根式运算的学习过程中，体会类比思想，将二次根式的运算与整式的运算进行类比，提高学生知识迁移的能力.
教学重点
1.二次根式的概念．
2．二次根式的乘除法则及其应用，能够正确运用法则进行二次根式的乘除运算.
教学难点
理解二次根式乘除法则的推导过程，以及法则中字母的取值范围的限制.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.如果x2＝a，那么x叫作a的____________；
2．一个正数a有____________个平方根，其中正数a的正的平方根，叫作a的____________，如：9的平方根是____________，算术平方根是____________；
3．(eq \r(a))2＝____________(a≥0)．
回顾旧知，温故知新.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
观察下列代数式：
eq \r(5)，eq \r(11)，eq \r(7.2)，eq \r(\f(49,121))，eq \r(（c＋b）（c－b）)(其中b＝24，c＝25)，上述式子有什么共同特征？
学生回答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数．
以学生熟悉的代数式引发思考，并为新课的引入做铺垫.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．二次根式的概念
教师针对【课堂引入】的问题，总结二次根式的概念：一般地，形如eq \r(a)(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数．强调条件：a≥0，eq \r(a)≥0，也就是说二次根式具有双重非负性．
2．二次根式的乘法法则和除法法则
计算下列各式，你能得到什么猜想？
eq \r(16)×eq \r(25)＝____________，eq \r(16×25)＝____________；
eq \f(\r(9),\r(25))＝____________，eq \r(\f(9,25))＝____________.
eq \r(16)×eq \r(25)＝4×5＝20，eq \r(16×25)＝eq \r(400)＝20，所以eq \r(16)×eq \r(25)＝eq \r(16×25).
eq \f(\r(9),\r(25))＝eq \f(3,5)，eq \r(\f(9,25))＝eq \f(3,5)，所以eq \f(\r(9),\r(25))＝eq \r(\f(9,25)).
我们可以得到二次根式的乘法法则和除法法则：
eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)，eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．
1.让学生挖掘新知识和旧知识之间的区别与联系．
2．学生通过观察、分析、归纳、概括出二次根式乘法法则与除法法则的公式，并用语言表述，有利于提升学生的表述能力.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例1 (教材第42页例1)计算：
(1)eq \r(6)×eq \r(\f(2,3))； (2)eq \f(\r(6)×\r(3),\r(2)).
解：(1)eq \r(6)×eq \r(\f(2,3))＝eq \r(6×\f(2,3))＝eq \r(4)＝2.
(2)eq \f(\r(6)×\r(3),\r(2))＝eq \f(\r(6×3),\r(2))＝eq \r(\f(6×3,2))＝eq \r(9)＝3.
例2 (教材第42页例2)计算：
(1)3eq \r(2)×2eq \r(3)； (2)eq \r(12)×eq \r(3)－5； (3)(eq \r(5)＋1)2；
(4)(eq \r(13)＋3)(eq \r(13)－3); (5)(eq \r(12)－eq \r(\f(1,3)))×eq \r(3)； (6)eq \f(\r(8)＋\r(18),\r(2)).
解：(1)3eq \r(2)×2eq \r(3)＝3×2×eq \r(2×3)＝6eq \r(6).
(2)eq \r(12)×eq \r(3)－5＝eq \r(12×3)－5＝eq \r(36)－5＝6－5＝1.
(3)(eq \r(5)＋1)2＝(eq \r(5))2＋2eq \r(5)＋12＝5＋2eq \r(5)＋1＝6＋2eq \r(5).
(4)(eq \r(13)＋3)(eq \r(13)－3)＝(eq \r(13))2－32＝13－9＝4.
(5)(eq \r(12)－eq \r(\f(1,3)))×eq \r(3)＝eq \r(12)×eq \r(3)－eq \r(\f(1,3))×eq \r(3)＝eq \r(36)－eq \r(1)＝6－1＝5.
(6)eq \f(\r(8)＋\r(18),\r(2))＝eq \f(\r(8),\r(2))＋eq \f(\r(18),\r(2))＝eq \r(4)＋eq \r(9)＝2＋3＝5.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
【变式训练】
计算：
(1)2eq \r(15)×(－3eq \r(2))． (2)eq \r(125)×eq \r(\f(1,5))－2.
解：原式＝2×(－3)×eq \r(15)×eq \r(2)
＝－6eq \r(30).
解：原式＝eq \r(125×\f(1,5))－2
＝eq \r(25)－2
＝5－2
＝3.
(3)(2－eq \r(3))2. (4)(eq \r(\f(9,2))＋eq \r(2))×eq \r(2).
解：原式＝4－4eq \r(3)＋3
＝7－4eq \r(3).
解：原式＝eq \r(\f(9,2))×eq \r(2)＋eq \r(2)×eq \r(2)
＝eq \r(9)＋eq \r(4)
＝3＋2
＝5.
(5)eq \f(\r(48)－\r(6),\r(3)).
解：原式＝eq \f(\r(48),\r(3))－eq \f(\r(6),\r(3))
＝eq \r(16)－eq \r(2)
＝4－eq \r(2).
1.让学生逐步掌握运算技能，加深对二次根式乘除法的计算．
2．掌握有关运算律和公式地运用(如交换律、结合律、乘法对加法的分配律、乘法公式等).
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1.计算eq \r(3)×eq \r(5)的结果是(B)
A.eq \r(8) B.eq \r(15) C．3eq \r(5) D．5eq \r(3)
2．计算eq \f(\r(3)＋\r(12),\r(3))的结果是3．
3．计算(eq \r(14)＋eq \r(11))(eq \r(14)－eq \r(11))的结果等于3．
4．计算：
(1)eq \f(\r(15),\r(3))； (2)eq \r(6)×eq \r(15)×eq \r(10)；
(3)eq \r(2)(eq \r(3)＋eq \r(5)); (4)(eq \r(3)＋1)2.
解：(1)原式＝eq \r(5).
(2)原式＝eq \r(900)＝30.
(3)原式＝eq \r(6)＋eq \r(10).
(4)原式＝(eq \r(3))2＋2eq \r(3)＋12＝4＋2eq \r(3).
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
5.下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
(eq \r(6)＋eq \r(5))2－(eq \r(6)－eq \r(5))2
＝(eq \r(6))2＋(eq \r(5))2－(eq \r(6))2＋(eq \r(5))2…第一步
＝6＋5－6＋5…第二步
＝10.…第三步
任务一：填空：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式用错；
任务二：请写出正确的计算过程．
解：原式＝(eq \r(6))2＋2eq \r(30)＋(eq \r(5))2－(eq \r(6))2＋2eq \r(30)－(eq \r(5))2
＝6＋2eq \r(30)＋5－6＋2eq \r(30)－5
＝4eq \r(30).
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到让学生学有所成，了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第42页随堂练习第1题；教材第46页习题2.3第1题.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
第1课时 二次根式的乘除运算
1．二次根式的概念．
2．二次根式的乘法法则和除法法则：
eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)；eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b＞0).
提纲挈领，重点突出.
教学反思
在本节课的教学过程中，讲解概念时，通过让学生计算具体例子，再归纳总结，符合学生的认知规律．在讲二次根式的乘除运算时，通过复习引入、知识新授、例题讲解、课堂练习和课堂小结等环节，逐步引导学生掌握二次根式的运算方法．在教学中，注重了对运算法则的推导和理解，通过具体例子让学生观察、总结规律，培养了学生的归纳总结能力和逻辑推理能力．但在练习环节，部分学生在运用法则进行计算时，仍会出现错误．在今后的教学中，应多设计一些有针对性的练习题，让学生在练习中不断提高运算的准确性和速度．此外，要更加关注学生在学习过程中的困难和问题，及时给予指导和帮助，使每个学生都能在数学学习中有所收获．
反思，更进一步提升.
课题
第2课时 二次根式的化简及加减运算
授课人
素养目标
1.理解并掌握eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)，eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)．
2．能将二次根式化为最简二次根式．
3．掌握二次根式加减法的运算方法，能准确进行二次根式的加减运算以及简单的混合运算.
教学重点
1.理解并掌握eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)，eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)．
2．最简二次根式的概念及化简．
3．二次根式的加减运算.
教学难点
1.二次根式的化简．
2．二次根式的加减运算.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
问题1：上节课我们学习了二次根式和二次根式的乘除运算，二次根式的乘法法则和除法法则分别是什么？
问题2：把二次根式的乘法法则和除法法则等号的左边和右边交换，得到的等式是什么？
借助复习，在巩固旧知识的同时，导入新课.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．二次根式有些什么性质呢？
(1)计算下列各式，你能得到什么猜想？
eq \r(4×9)＝6，eq \r(4)×eq \r(9)＝6；
eq \r(\f(4,9))＝eq \f(2,3)，eq \f(\r(4),\r(9))＝eq \f(2,3)；
eq \r(\f(25,49))＝eq \f(5,7)，eq \f(\r(25),\r(49))＝eq \f(5,7)．
1.从特殊到一般，层层递进，最终归纳出eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)，eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0, b＞0).
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
(2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流：
eq \r(6×7)与eq \r(6)×eq \r(7)，eq \r(\f(6,7))与eq \f(\r(6),\r(7)).
解：eq \r(6×7)＝eq \r(6)×eq \r(7)，eq \r(\f(6,7))＝eq \f(\r(6),\r(7)).
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
归纳：eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)，eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)．
强调：(1)公式中字母a≥0，b≥0(或b＞0)这一条件是公式的一部分，不应忽略．如eq \r(\f(－6,－7))≠eq \f(\r(－6),\r(－7))，eq \r(（－6）×（－7）)≠eq \r(－6)×eq \r(－7)；
(2)eq \r(a·b·c…n)＝eq \r(a)·eq \r(b)·eq \r(c)…eq \r(n)，也就是说乘法法则可以推广；
(3)eq \r(2\f(1,4))≠eq \r(2)×eq \r(\f(1,4))，也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即eq \r(2\f(1,4))＝eq \r(\f(9,4))＝eq \f(3,2).
2．最简二次根式
化简下列各式：
(1)eq \r(16×25)； (2)eq \r(49×2)； (3)eq \r(\f(3,4)).
解：(1)eq \r(16×25)＝eq \r(16)×eq \r(25)＝4×5＝20.
(2)eq \r(49×2)＝eq \r(49)×eq \r(2)＝7×eq \r(2)＝7eq \r(2).
(3)eq \r(\f(3,4))＝eq \f(\r(3),\r(4))＝eq \f(\r(3),2).
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
学生回答：上述结果中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数．
归纳：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式．
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．
2.通过计算，观察，归纳最简二次根式的概念.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例1 (教材第43页例3)化简：
(1)eq \r(81×64)； (2)eq \r(25×6)； (3)eq \r(\f(5,9)).
解：(1)eq \r(81×64)＝eq \r(81)×eq \r(64)＝9×8＝72.
(2)eq \r(25×6)＝eq \r(25)×eq \r(6)＝5eq \r(6).
(3)eq \r(\f(5,9))＝eq \f(\r(5),\r(9))＝eq \f(\r(5),3).
1.灵活应用二次根式的性质进行化简，并把结果化成最简二次根式，加深理解.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
例2 (教材第43页例4)化简：
(1)eq \r(50)； (2)eq \r(\f(2,7))； (3)eq \f(1,\r(3)).
解：(1)eq \r(50)＝eq \r(25×2)＝eq \r(25)×eq \r(2)＝5eq \r(2).
(2)eq \r(\f(2,7))＝eq \r(\f(2×7,7×7))＝eq \f(\r(2×7),\r(7×7))＝eq \f(\r(14),7).
(3)eq \f(1,\r(3))＝eq \r(\f(1×3,3×3))＝eq \f(\r(1×3),\r(3×3))＝eq \f(\r(3),3).
例3 (教材第44页例5)计算：
(1)eq \r(48)＋eq \r(3)； (2)eq \r(5)－eq \r(\f(1,5))； (3)(eq \r(\f(4,3))＋eq \r(3))×eq \r(6).
解：(1)eq \r(48)＋eq \r(3)＝eq \r(16×3)＋eq \r(3)＝eq \r(16)×eq \r(3)＋eq \r(3)＝4eq \r(3)＋eq \r(3)＝5eq \r(3).
(2)eq \r(5)－eq \r(\f(1,5))＝eq \r(5)－eq \r(\f(5,25))＝eq \r(5)－eq \f(\r(5),5)＝eq \f(4,5)eq \r(5).
(3)(eq \r(\f(4,3))＋eq \r(3))×eq \r(6)＝eq \r(\f(4,3)×6)＋eq \r(3×6)＝eq \r(8)＋eq \r(18)＝2eq \r(2)＋3eq \r(2)＝5eq \r(2).
注意：二次根式的运算结果中如果出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．
【变式训练】
一个直角三角形的斜边长为8 cm，一条直角边长为6 cm，求另一条直角边的长．
解：由勾股定理，得eq \r(82－62)＝eq \r(64－36)＝eq \r(28)＝2eq \r(7)(cm)．
所以另一条直角边的长为2eq \r(7) cm.
师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．
2.体会二次根式进行加减运算时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1.下列二次根式中，是最简二次根式是(A)
A.eq \r(30) B.eq \r(12) C.eq \r(8) D.eq \r(\f(1,2))
2．下列各式正确的是(D)
A.eq \r(（－4）×（－9）)＝eq \r(－4)×eq \r(－9)
B.eq \r(16＋\f(9,4))＝eq \r(16)×eq \r(\f(9,4))
C.eq \r(4\f(4,9))＝eq \r(4)×eq \r(\f(4,9))
D.eq \r(4×9)＝eq \r(4)×eq \r(9)
3．化简：
(1)eq \r(3×25×225)； (2)eq \r(（－12）×（－8）)；
(3)eq \r(25\f(1,4))； (4)eq \r(（\f(4,5)）2＋（\f(2,5)）2).
解：(1)75eq \r(3).(2)4eq \r(6).(3)eq \f(\r(101),2).(4)eq \f(2\r(5),5).
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
4.计算：
(1)eq \r(27)＋eq \r(12)；
(2)eq \r(20)－eq \r(\f(1,5))；
(3)(2eq \r(12)－eq \r(\f(1,3)))×eq \r(6).
解：(1)原式＝3eq \r(3)＋2eq \r(3)
＝5eq \r(3).
(2)原式＝2eq \r(5)－eq \f(\r(5),5)
＝eq \f(9\r(5),5).
(3)原式＝2eq \r(12×6)－eq \r(\f(1,3)×6)
＝12eq \r(2)－eq \r(2)
＝11eq \r(2).
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第47页习题2.3第2，4，6题.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
第2课时 二次根式的化简及加减运算
1.eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)，eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)．
2．最简二次根式．
3．二次根式的加减运算．
提纲挈领，重点突出.
教学反思
在本节课的教学过程中，通过对积的算术平方根、商的算术平方根、二次根式的加减法运算的讲解和练习，学生对二次根式的加减运算有了一定的掌握．在教学方法上，采用讲授法、讨论法、练习法和类比法相结合，能够较好地引导学生理解和掌握新知识．但在教学过程中，发现部分学生在化简二次根式时还存在一些问题，导致在进行二次根式的加减运算时出现错误．在今后的教学中，要加强对二次根式化简的复习和巩固，增加相关的练习题，让学生熟练掌握化简的方法和技巧．同时，在课堂练习和作业批改中，要更加关注学生的易错点，及时进行针对性的辅导和强化训练，以提高学生的运算能力和解题的准确性．
反思，更进一步提升.
课题
第3课时 二次根式的混合运算
授课人
素养目标
1.式子eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab) (a≥0，b≥0)，eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b)) (a≥0，b＞0)的运用．
2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．
3．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
教学重点
二次根式的混合运算，包括乘除、加减运算的综合运用.
教学难点
在二次根式的混合运算中，合理运用运算律和运算法则，选择恰当的运算顺序进行准确计算，避免运算错误.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾

我们来回忆一下最简二次根式的概念．
学生回答后，教师出示练习：
下面的二次根式中，哪个是最简二次根式？
A.eq \r(18) B.eq \r(3.8) C.eq \r(\f(2,3)) D.eq \r(30)
回顾最简二次根式的概念，为本节课的学习做好铺垫.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
二次根式运算过程中，你有哪些体会？
归纳：对于二次根式的乘除运算可借助公式及运算律，而二次根式的加减运算应化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式才能合并．
借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．巩固提升
计算：(1)eq \r(\f(5,2))－eq \r(\f(2,5))；(2)(eq \r(12)－eq \r(\f(1,2)))÷eq \r(2).
问题：如何把第(1)题根号里的分数化成整数？化简后如果两个根式的被开方数相同，能合并吗？该如何合并？
处理方式：先让小组同学讨论交流，而后找同学口述，教师板书解题过程．
2．问题解决
如图所示，图中每个小正方形的边长均为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法？与同伴交流．
师生活动：学生先独立思考，然后组内讨论并探讨各自的做法，最终汇总结果，教师适时引导学生用不同的方法解答．
1.通过简单的计算，直接引入本节课重点知识讲解，帮助学生更快进入状态．
2．培养学生的合作交流学习能力.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例 (教材第45页例6)计算：
(1)eq \r(\f(3,2))－eq \r(\f(2,3))； (2)eq \r(18)－eq \r(8)＋eq \r(\f(1,8))；
(3)(eq \r(24)－eq \r(\f(1,6)))÷eq \r(3)； (4)eq \r(\f(25,2))＋eq \r(99)－eq \r(18).
解：(1)原式＝eq \r(\f(3×2,2×2))－eq \r(\f(2×3,3×3))
＝eq \f(1,2)eq \r(6)－eq \f(1,3)eq \r(6)
＝eq \f(1,6)eq \r(6).
(2)原式＝eq \r(9×2)－eq \r(4×2)＋eq \r(\f(2,16))
＝3eq \r(2)－2eq \r(2)＋eq \f(1,4)eq \r(2)
＝eq \f(5,4)eq \r(2).
(3)原式＝eq \r(24)÷eq \r(3)－eq \r(\f(1,6))÷eq \r(3)
＝eq \r(24÷3)－eq \r(\f(1,6)÷3)
＝eq \r(8)－eq \r(\f(1,6×3))
＝eq \r(4×2)－eq \r(\f(2,6×6))
＝2eq \r(2)－eq \f(1,6)eq \r(2)
＝eq \f(11,6)eq \r(2).
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
(4)原式＝eq \r(\f(25×2,2×2))＋eq \r(9×11)－eq \r(9×2)
＝eq \f(5,2)eq \r(2)＋3eq \r(11)－3eq \r(2)
＝－eq \f(1,2)eq \r(2)＋3eq \r(11).
【变式训练】
求代数式(eq \r(\f(1,a))－eq \r(b))·eq \r(ab)的值，其中a＝3，b＝2.
解：原式＝eq \r(\f(1,a))·eq \r(ab)－eq \r(b)·eq \r(ab)
＝eq \r(\f(ab,a))－eq \r(ab2)
＝eq \r(b)－beq \r(a).
把a＝3，b＝2代入原式，得
原式＝eq \r(2)－2eq \r(3).
师生活动：学生先思考，教师作适当引导，最后呈现结果．
1.让学生逐步掌握运算技能，加深对二次根式乘除法、加减法的计算．
2．掌握有关运算律和公式(如交换律、结合律、乘法对加法的分配律、乘法公式等)的运用.
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1.计算eq \r(2)(eq \r(6)－eq \r(2))结果是(B)
A．2eq \r(2)－2 B．2eq \r(3)－2 C．2eq \r(2)－eq \r(2) D．2eq \r(3)－eq \r(2)
2．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.则计算(－2)※eq \r(3)的结果为(A)
A．3eq \r(3) B．－2eq \r(3) C．3eq \r(2) D．2eq \r(3)
3．计算：
(1)eq \r(\f(2,5))－eq \r(\f(1,10))； (2)eq \r(12)－eq \r(3)＋eq \r(\f(1,3))；
(3)(eq \r(18)－eq \r(\f(1,2)))×eq \r(8)； (4)2eq \r(75)＋eq \r(8)－eq \r(27).
解：(1)eq \f(1,10)eq \r(10).
(2)eq \f(4,3)eq \r(3).
(3)10.
(4)7eq \r(3)＋2eq \r(2).
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
4.先化简，再求值：(a－eq \r(3))(a＋eq \r(3))－a(a－4)，其中a＝eq \r(3)＋1.
解：原式＝a2－3－a2＋4a
＝4a－3.
当a＝eq \r(3)＋1时，原式＝4×(eq \r(3)＋1)－3＝4eq \r(3)＋4－3＝4eq \r(3)＋1.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第47～48页习题2.3第3，5，7题.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
第3课时 二次根式的混合运算
一、导入新课
二、探究新知
三、典型例题
四、课堂检测
五、课堂小结
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课的教学过程中，在知识讲解环节，注重将二次根式的混合运算与学生已熟悉的有理数和整式的混合运算进行类比，帮助学生理解和掌握新的运算规则．在例题讲解和课堂练习中，学生对于简单的二次根式混合运算题目掌握较好，但在遇到较为复杂的式子，如含有字母的二次根式化简以及多种运算综合的题目时，部分学生仍存在运算错误和方法选择不当的问题．在今后的教学中，需要加强对这部分学生的辅导，增加针对性的练习，引导学生多思考不同运算方法的适用情况，提高学生的运算能力和解题技巧．同时，在课堂教学中要更加关注学生的反应，及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度．
反思，更进一步提升.