初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数第1课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数第1课时教案，共6页。
第1课时 不可比的数
教学设计
课题
第1课时 不可比的数
授课人
教学目标
1.感受不可比的数产生的实际背景和引入的必要性。
2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，从中体会无限逼近的思想。
3.通过现实中的实例，让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的，数学是来源于实践又应用于实践的。
教学重点
感受“不可比的数”产生的背景。
教学难点
估计“不可比的数”的大小。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
知识回顾
什么叫有理数？
复习有理数，为后面判断一个数是否为有理数做铺垫。
探究新知
1.“不可比的数”的发现
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
（1）大正方形的面积是多少呢？如果设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
因为S大正方形＝2，所以 a2＝2。
（2）a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？说说你的理由。
∵ a2＝2, 而 12＝1, 22＝4 ，
∴ 12＜a2＜22 。
∴ 1＜a＜ 2，a 不是整数。
（3）a 可能是分数吗？说说你的理由。并小组内交流。
因为一个整数的平方一定是整数，一个分数的平方一定是分数，所以 a 不可能是分数。
教师归纳
事实上，满足 a2＝2 的 a 既不是整数，也不是分数；所以 a 不是有理数。
思考
(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
S＝22＋12＝5
(2)设该正方形的边长为 b，b 满足什么条件？ b2＝5
(3) b 是有理数吗？
∵ b2＝5，4＜b2＜9 ，
∴ 2＜b＜3。
∴ b不是整数。
∵ b2＝5，
∴ b 不是分数。
b 既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数。

a 2＝2 b2＝5
通过上面两个问题我们发现：
数 a，b 确实存在，但是它们不是有理数。
针对练习
1.在直角三角形中两个直角边长分别为 2 和 3,则斜边的长( B )
A.是有理数 B.不是有理数
C.不确定 D.为 4
2.用“夹逼法”估计“不可比的数”的大小
探究 那么，面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢？
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1＜a＜2
（2）边长 a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。
（3）将探索过程整理在下列表格中：

想一想 还可以继续算下去吗？ a 可能是有限小数吗？
借助计算器，我们可以无限的计算下去，a＝1.414 213 56…，
所以 a 不是一个有限小数,它是一个无限不循环小数。
我们可以根据 a 的精确度的要求，取不同的近似值：
教师归纳
这种无限逼近求一个数的近似值的方法，我们称为“夹逼法”。
(4)面积为 5 的正方形的边长 b 的值是多少? b 可能是有限小数吗?
利用计算器计算：
b＝2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
教师归纳
事实上，a＝1.414 213 56…, b＝2.236067978…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。
（链接例题）
新课标倡导数学知识要具有真实性。把拼图探究活动融入教学，让学生更好地领悟知识的发生发展过程，有利于学生对知识的理解。通过让学生动手实践、交流与展示，增强探索和创新意识，体会解决问题方式方法的多样性。
典例精析
【例】在 △ABC 中，AB ＝AC , AD 是底边上的高，如图，若 AC ＝10 cm , BC ＝ 8 cm。
(1)求以 AD 的长为边长的正方形的面积；
(2)判断 AD 是否为有理数，并说明理由。
【解】(1)∵ AB＝AC＝10 cm，AD⊥BC，
∴ BD＝CD＝4 cm,
AD²＝AB²－BD²＝10²－4²＝84,
∴以 AD 的长为边长的正方形的面积为 84 cm²。
(2)∵AD²＝84,
∴AD 既不是整数也不是分数，即 AD 不是有理数。
巩固本节所学知识点。
随堂检测
1.一个长方形的长与宽分别是 6 cm , 3 cm,则它的对角线的长是( D )
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无限不循环小数
2. 若 x2＝27,则 |x| 介于正整数 5 和 6 之间。
3.如图,在 3×3 的方格中,有一个阴影正方形,设每一个小方格的边长为 1 个单位,请解决下面的问题。
(1)阴影正方形的面积是多少?
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
解:(1) 5 。
(2) 2 和 3 之间。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结
谈谈通过本节课的学习，你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第1课时 不可比的数
教学反思