2025年河南省郑州市九年级上学期数学一模第一次质量检测考前模拟卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州市九年级上学期数学一模第一次质量检测考前模拟卷（一）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）

3. 如图，是的直径，，则（ ）

4. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
5. 如图，已知在平行四边形中，交于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接，若，，则的大小为（ ）
6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）

7. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）

8. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
9. 如图，矩形中，和相交于点O，，，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是（ ）

10. 从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ）
二、填空题
11. 不等式组的所有整数解的和是_________．
12. 与接近的整数是_________．
13. 如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则_________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________．

15. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．

三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩（单位：）如表：
两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
(1)求出a、b、c、d的值；
(2)这两名同学中，______的成绩更为稳定；（填甲或乙）
(3)若预测立定三级跳就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由．
18. 开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇祐元年（即公元1049年），距今已有近千年的历史，享有“天下第一塔”的美称又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”，某数学活动小组为测量铁塔的高度（底部有围栏无法到达），选取了与铁塔的底部在同一水平线上的点，测得铁塔的顶部的仰角为，沿方向前进到达点，测得点的仰角为．
(1)求铁塔的高度．（参考数据：，，,)
(2)“景点简介”显示，铁塔的高度为，计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
19. 甲、乙两车从长春出发前往沈阳，甲车的速度为，甲车出发后，乙车以的速度出发，甲、乙两车沿同一条公路行驶，两车离开长春的距离与甲车行驶时间的对应关系如图所示．
(1)______，______；
(2)求乙车行驶过程中与时间的函数解析式．
(3)在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为时，直接写出的值．
20. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求阴影部分的面积(结果保留)．
21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)若点与点关于轴对称，求的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式及点的坐标；
(2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
23. 【感知特例】
（1）如图，点，在直线上，，，垂足分别为，，点在线段上，且，垂足为．结论：
请将下列证明过程补充完整
证明：，，，
，
，
______，
______ ______，同角的余角相等
______，两角分别相等的两个三角形相似
______ ______，相似三角形的对应边成比例
即．
【建构模型】
（2）如图，点，在直线上，点在线段上，且．结论仍成立吗？请说明理由．
【解决问题】
（3）如图，在中，，，点和点分别是线段，上的动点，始终满足．设长为，当 ______时，有最大值是______．
2025年河南省郑州市九年级数学第一次质量检测考前模拟卷（一）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠1
D．k≥且k≠1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．2.4
B．2.5
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
学生/成绩/次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
乙
学生/成绩/名称
平均数（单位：）
中位数（单位：）
众数（单位：）
方差（单位：）
甲
a
b
c
d
乙
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
4
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
求位似图形的对应坐标
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；作角平分线(尺规作图)
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；新定义下的实数运算
二、填空题
11
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
12
0.85
无理数的大小估算
13
0.65
等边三角形的性质；已知正切值求边长；已知余弦求边长
14
0.65
反比例函数与几何综合；坐标与图形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15
0.65
切线的性质定理；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
三、解答题
16
0.65
整式的混合运算；解分式方程
17
0.65
求一组数据的平均数；运用方差做决策；求中位数；求众数
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
20
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
21
0.65
反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,5,6,8,13,15,18,20,22,23
2
图形的性质
3,5,8,9,13,14,15,20,23
3
方程与不等式
4,8,11,16,19
4
函数
7,14,19,21,22,23
5
数与式
10,12,16
6
统计与概率
17