2025年广东省中考试卷九年级上学期数学一模模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省中考试卷九年级上学期数学一模模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是有理数的是（ ）
2. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
3. 如图，已知//，，，则∠BCD的度数为（ ）
4. 下列事件中是必然事件的是（ ）
5. 下列运算正确的是( )
6. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
7. 如图，正方形的边长为2，以为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
8. 已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的（ ）
9. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，则的正切值是（ ）
10. 在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为( )

二、填空题
11. 某种流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为，则_____________．
12. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为___________．
13. 现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有《九章算术》《脚辨算经》《五经算术》《数術记遗》，4张卡片正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是________________．
14. 直线与直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们y轴的交点为分别为A、B，以为边向左作正方形，则正方形的面积为______．
15. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC=DE，∠EFB=∠FBC．则下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB＝45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④；⑤若连接AG，则；⑥HF2+HK2＝2HB2．结论正确的有 _____（只填序号）．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M；
(2)在图2中，连接DF，若，作出线段DF的中点N．
18. 赵老师为了了解所教班级学生体育锻炼的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
(1)在本次调查中，赵老师一共调查了 名学生．
(2)补全条形统计图和扇形统计图；
(3)在此次调查后，赵老师从被调查的A、D类学生中各选取一名同学，用画树状图求出所选的两名同学恰好都是女生的概率．
19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2，
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象求的解集；
(3)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式．
20. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）
(1)求点D与点A的距离；
(2)求隧道的长度．（结果保留根号）
21. 如图，AD为⊙O的直径，，连接AB，DB，BC为⊙O的切线，连接CD并延长到F，DF交⊙O于点E，连接AF．
(1)求证：AD//BC；
(2)若，，⊙O的直径为，求的长．
22. 【问题发现】
（1）如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为 ； ；
【类比探究】
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在中，，，， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
23. 如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值．
（3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．
2025年广东省中考试卷数学模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．0.131131113…
A．
B．
C．
D．
A．55°
B．45°
C．60°
D．50°
A．打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上
C．随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数
D．通常温度降到以下，纯净的水结冰
A．
B．
C．
D．
A．图象位于第一，第三象限
B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而增大
A．π
B．
C．
D．
A．若，，则二次函数y的最小值小于0
B．若，，则二次函数的y最大值小于0
C．若，，则二次函数y的最大值大于0
D．若，，则二次函数y的最小值小于0
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
9
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质
4
0.94
事件的分类
5
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.65
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
7
0.85
求其他不规则图形的面积
8
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.65
求角的正切值；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
10
0.65
动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题
15
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；求角的正弦值
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
平行四边形性质和判定的应用；利用菱形的性质证明；全等三角形综合问题
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
23
0.4
利用二次函数对称性求最短路径；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,16
2
图形的变化
2,9,15,16,20,21,22,23
3
图形的性质
3,7,9,15,17,21,22
4
统计与概率
4,13,18
5
函数
6,8,10,14,19,23
6
方程与不等式
12