2025年河北省邯郸市第十一中学九年级上学期中考第一次模拟考试数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市第十一中学九年级上学期中考第一次模拟考试数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）
2. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
3. 已知式子的值是3，则式子的值是（ ）．
4. 如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（ ）
5. 下列各等式中，仅有一个括号内填入才能使等式成立，这个等式是（ ）
6. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
7. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，，的面积为，则的面积为（ ）
8. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
9. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ）
10. 如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，．
结论I：点E为的中点；
结论Ⅱ：四边形为菱形．
对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
11. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为；该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ）
12. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）
二、填空题
13. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到5天指数数据如下：61，75，81，56，81．则该组数据的众数是 _______．
14. m、n是连续的两个整数，若，则的值为_____________．
15. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则________．
16. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．

三、解答题
17. 如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．
(1)在①④的计算结果中，有错误的是_________（填序号）；为了区分和，请直接写出_________，________；
(2)对于这道作业题，请给出正确的计算过程．
18. 如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段与线段的长度之比记作，即，我们称为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为，所以．
(1)当点P为的中点时，则________；
(2)若，求点P表示的数；
(3)若点P表示的数为p，且满足，（其中n为正整数，且），求所有满足条件的的和．
19. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
20. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）．
（1）求仰角的正弦值；
（2）求两点之间的距离（结果精确到）．
21. 如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求的值及的解析式；
(2)求的值；
(3)一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值．
22. 如图，点为中点，分别延长到点C，到点D，使．以点O为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接并延长交大半圆于点E，连接，．
(1)①求证：；
②写出，和三者间的数量关系，并说明理由；
(2)若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时；（答案保留）．
23. 如图，已知点，抛物线（h为常数）与y轴的交点为C．
(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时l上有两点，其中，比较与的大小；
(3)当线段被l只分为两部分，且这两部分的比是时，求h的值．
24. 如图1，在正方形中，，P是边上一点，连接，将绕着点顺时针旋转，得到．
(1)已知旋转角为，点P与D点重合（如图2）．
①证明：；
②证明：是等腰三角形；
(2)已知旋转角为．
①请用没有刻度的直尺和圆规，在图3上的边上作出一点，使、、三点在一直线上；（不写作法，保留作图痕迹）
②当是直角三角形时，求的长．
2025年河北省邯郸市第十一中学九年级中考第一次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、数与式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．6
D．8
A．4个
B．1个
C．0个
D．2个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．5
A．7
B．8
C．9
D．10
A．I和Ⅱ都不对
B．I和Ⅱ都对
C．I不对Ⅱ对
D．I对Ⅱ不对
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
解：
① ② ③ ④
第一次和第二次
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.65
求一元一次不等式的解集
3
0.85
已知式子的值，求代数式的值
4
0.85
根据成轴对称图形的特征进行判断；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；线段垂直平分线的性质
5
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
6
0.94
代数式表示的实际意义
7
0.85
利用相似三角形的性质求解
8
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求中位数
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.4
证明四边形是菱形；利用弧、弦、圆心角的关系求证；作已知线段的垂直平分线；等边三角形的判定和性质
11
0.65
判断（画）反比例函数图象；求扇形面积
12
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据矩形的性质求面积；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
13
0.85
求众数
14
0.94
无理数的大小估算
15
0.85
根据矩形的性质求面积；根据特殊角三角函数值求角的度数
16
0.65
切线的性质定理；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
三、解答题
17
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
18
0.4
数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
列表法或树状图法求概率；已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；根据概率公式计算概率
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
一次函数与几何综合；正比例函数的图象
22
0.65
切线的性质定理；求扇形面积；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
23
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,7,15,16,17,20,22,24
2
方程与不等式
2,18
3
数与式
3,5,6,14,17,18,19
4
图形的性质
4,10,11,12,15,16,20,22,24
5
统计与概率
8,13,19
6
函数
9,11,21,23