2025年江苏省无锡市侨谊实验中学第一次九年级上学期数学一模中考模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省无锡市侨谊实验中学第一次九年级上学期数学一模中考模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 25的平方根是（ ）
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
3. 下列方程组的解为的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（ ）
6. 某阅览室2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.设该阅览室的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
7. 如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（ ）

8. 下列命题中，假命题有（ ）
①互补的角是邻补角；②平移前后的两个图形面积相等；③无理数的和也是无理数；④带根号的实数都是无理数
9. 将一边长为的正方形A向右平移，使其通过一个长为，宽为 的长方形区域B，设在正方形A向右平移的过程中，长方形区域B内被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（ ）
10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 在实数范围内分解因式：___________．
12. 年月日，中国电信发布年中秋国庆双节假期文化和旅游市场情况．双节假期国内旅游出游亿人次，用科学记数法表示为______．
13. 方程的解是________．
14. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的表面积为___________．
15. 已知，在正比例函数的图象上，则___________.（填“”或“”或“”）.
16. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．
17. 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=___ ．
18. 在平面直角坐标系中，抛物线，交轴于点为，顶点为，对称轴与轴交于点．
（1）若该抛物线与直线有且只有一个交点，则的值为___________；
（2）当抛物线顶点在第二象限时，如果，的值为___________．
三、解答题
19. 计算：
（1）2tan45°－(－1)0＋；
（2） (a＋2b)2－(a＋b) (a－b)．
20. （1）解方程：x (x－2)＝3；
（2）解不等式组
21. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数．
22. 不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；
(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
23. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，请根据统计图，完成以下问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______；
(2)在扇形统计图中，表示“书法类”部分的扇形的圆心角是______；
(3)若该校七年级共有450名同学参加社团活动，请求出参加“文学类”活动学生的大致人数．
24. 在中，．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到两边的距离相等，设直线l与边交于点D，在上找一点E，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，则的长为 ．（在备用图中分析）
25. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．
26. 商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
27. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，AD与BC相交于点K，且∠APD＝90°，连接BD．
（1）求证：＝；
（2）在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势；
（3）已知AB＝，设CP＝x，S△PBD＝S，试求S关于x的函数表达式．
28. 如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合．
(1)求二次函数的表达式；
(2)①求证：；
②求；
(3)当时，求直线与二次函数的交点横坐标．
2025年江苏省无锡市侨谊实验中学第一次数学中考模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．x为任意实数
A．
B．
C．
D．
A．2a2﹣a2＝2
B．a•a3＝a4
C．（a3）2＝a5
D．a6÷a3＝a2
A．y＝﹣8x
B．y＝4x
C．y＝﹣2x﹣6
D．y＝﹣2x+6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
购进数量（件）
购进所需费用
（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的平方根
2
0.85
求自变量的取值范围
3
0.65
二元一次方程的解
4
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.94
一次函数图象平移问题
6
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
两直线平行同位角相等；利用平移的性质求解；对顶角相等
8
0.85
判断命题真假；无理数；邻补角的定义理解；利用平移的性质求解
9
0.85
多项式乘多项式与图形面积
10
0.15
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；二次根式的乘法
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
用勾股定理解三角形；求圆锥侧面积；求圆锥的高
15
0.65
正比例函数的性质
16
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
17
0.4
反比例函数与几何综合
18
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
19
0.65
整式的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
解一元二次方程——配方法；求不等式组的解集
21
0.85
等边三角形的性质；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
25
0.65
圆周角定理；切线的判定定理
26
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
28
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,8,9,11,12,19
2
函数
2,5,15,17,18,26,28
3
方程与不等式
3,6,13,16,20,26
4
图形的性质
7,8,10,14,21,24,25,27
5
图形的变化
7,8,10,18,19,24,27,28
6
统计与概率
22,23