九年级上学期数学一模（江苏无锡卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（江苏无锡卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -2的倒数是（ ）
2. 如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ）
3. 计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）
4. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
5. 如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（ ）

6. 上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（ ）
7. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
8. 如图，点、、都在正方形网格的格点上，则的值是 （ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（ ）
10. 如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 2024年3月24日，无锡马拉松盛况空前，共吸引了约260000名选手踊跃报名．数据260000用科学记数法表示为______．
12. 二次根式有意义的条件是____________
13. 若反比例函数 的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值）______ ．
14. 已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为________．
15. 如图1，一张矩形纸片，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使点与点重合，折痕为，如图2，已知的面积与的面积之和为，，则的长为______．
16. 已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ___________．
17. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角，如图3，某一时刻，太阳光线与地面的夹角，则遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长为______（结果保留根号）．
18. 若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．
三、解答题
19. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
20. （1）计算：；
（2）化简：．
21. （如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22. 沧浪亭（C），狮子林（S）、拙政园（Z）、留园（L）被誉为苏州四大园林．周末小明一家准备到苏州四大园林游玩．
(1)若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林（S）的概率是 ；
(2)若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
23. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______名学生；
(2)表示“书法展示”的扇形圆心角的度数为________°；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数．
24. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中都是格点，是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图，先画点，使四边形为平行四边形，连接，再画的中点；
(2)如图，若是与网格线的交点，先画点绕点逆时针旋转的对应点，再在上画点，使得．
25. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
(1)当时，__________；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
26. 如图，是的直径，点D在直径上（D与A，B不重合），且，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切．
(1)求证：；
(2)若D是的中点，，求的长．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，，点为线段上一动点．
(1)若动点在的平分线上时，求此时点的坐标；
(2)如图2，若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求折痕的长；
(3)如图3，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，直接写出周长的最小值及此时点的坐标．
28. 如图，二次函数的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于，两点，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点，点是抛物线对称轴上一动点，直线交轴于点，且．
(1)请直接写出，两点的坐标：______，______；
(2)当顶点与点关于轴对称时，．
①求此时抛物线的函数表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点，使．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
数学（江苏无锡卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．-2
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．﹣8
B．8
C．﹣2
D．2
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
A．3，3
B．3，7
C．2，7
D．7，3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
有理数的减法运算
4
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数
5
0.85
直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
列分式方程
7
0.85
抛物线与x轴的交点问题
8
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正切值
9
0.4
换元法解一元二次方程；反比例函数与几何综合
10
0.15
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
二次根式有意义的条件
13
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
矩形与折叠问题；通过对完全平方公式变形求值；正方形的判定定理理解
16
0.65
绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；根据特殊角三角函数值求角的度数
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.4
图象法解一元二次不等式
三、解答题
19
0.85
因式分解法解一元二次方程；求不等式组的解集
20
0.85
求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算；计算单项式除以单项式
21
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.4
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
25
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
27
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；根据旋转的性质求解
28
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；根据二次函数的对称性求函数值；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,15,16,20
2
图形的变化
2,8,10,16,17,21,26,27
3
统计与概率
4,22,23
4
图形的性质
5,8,10,14,15,21,24,26
5
方程与不等式
6,9,19
6
函数
7,9,13,18,25,27,28