2025年江苏省南京市中考九年级上学期数学一模多校联考模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南京市中考九年级上学期数学一模多校联考模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（ ）
2. 在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（ ）
3. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（ ）

5. 如图，在中，，点O在边上，经过点B，交于点D，连接，恰好是的切线．若，，则的长为（ ）
6. 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ）
二、填空题
7. 比较大小：_______．（选填“”“ ”或“”）
8. 要使得式子有意义，则a的取值范围是______．
9. 计算：______．
10. 若与互为相反数，则________．
11. 分式方程的解是_______．
12. 已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距满足反比例函数，当近视眼镜的度数为度时，镜片焦距为，则 ______．
13. 如图，，，分别平分，，若，则的度数是______．
14. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，设AB＝2，则图中阴影部分面积为__________．
15. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，得到，解得，类比上述方法及思想则___________．
16. 已知，且，，那么________
三、解答题
17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
18. 计算：．
19. 已知是关于的正比例函数，当时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值．
20. 一个四边形的模具如图1所示，其中，，，，，按规定这个模具中也应为直角，解答下列问题：
(1)这个模具是否符合规定要求？请说明理由；
(2)如图2，连接，求的长．
21. 某校举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，准备从甲、乙、丙三位男生和A、B两位女生中选取一位男生和一位女生参加全区党史知识竞赛．
(1)若随机选一位男生和一位女生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
(2)求恰好选中男生甲和女生A的概率．
22. 北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89
乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由；
(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．
23. 某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机的飞行高度．如图所示，点，，在同一平面内，操控者站在坡度是，坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶处的无人机以的速度沿仰角的方向爬升，时到达空中的点处．
(1)求此时无人机离点所在地面的高度；
(2)此时，若在距离点处的点处站着一个人，他正抬头仰望无人机，请问无人机是否在此人头顶的正上方？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，，）
24. 如图，的对角线交于点O，点E、F、G、H分别是、、、的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由．
25. 对于二次函数．
(1)若二次函数的图象经过了，，三点中的某一个点．
①判定该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由．
②当时，该函数的最小值是，求m的值．
(2)若二次函数的图象经过点，，求当时，n的取值范围．
26. 如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若csB＝，AD＝2，求FD的长．
27. （1）如图①，在矩形中，，，以为圆心，为半径在矩形内画弧，已知点是该弧上的一动点，点是边上的动点，则的最小值为______．
（2）随着社会发展，人们生活品质日益提升，年轻人对高品质生活的追求愈发强烈．“荒野求生”、“生存大挑战”等栏目在网络上火爆，野外探险成为当下很多人想寻求刺激、提升生活品质的热门选择，图②是一片探险区域，其中四边形是探险途中的必经区域，米，米，，，且，点是探险入口，边界上点是探险出口，其中，点方圆米的圆形区域是危险禁区，严禁探险者进入为了保证探险者的安全，在危险区域边界上设有一个可移动监测点，一旦探险者靠近并跨入危险区，便会触发警报，一支探险小队计划进入此区域探险，为确保队员统一行动、节省体力并高效前行，领队需提前确定两个集结点和点，其中点在探险区域内，且满足，，点在边界上，探险路线是，请帮助领队计算的最小值．
2025年江苏省南京市中考数学多校联考模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1元
B．99元
C．101元
D．199元
成绩
甲班
1
5
3
1
乙班
0
4
5
1
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
72和79
51.8
乙班
80
80
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
15
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
运用平方差公式进行运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
切线的性质定理；正多边形和圆的综合；正多边形的内角问题
5
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
6
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
二、填空题
7
0.94
有理数大小比较
8
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
9
0.85
二次根式的乘除混合运算
10
0.85
利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值；加减消元法
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.85
角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等
14
0.65
以弦图为背景的计算题
15
0.85
利用二次根式的性质化简；数字问题(一元二次方程的应用)
16
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；分式化简求值
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.94
分式加减乘除混合运算
19
0.85
正比例函数的定义；正比例函数的性质
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；勾股定理逆定理的实际应用；用勾股定理解三角形
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求方差；求中位数；根据方差判断稳定性
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.65
与三角形中位线有关的证明；添一条件使四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
26
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,10,15,16,18
2
图形的性质
4,5,13,14,20,23,24,26,27
3
图形的变化
5,23,26,27
4
方程与不等式
6,10,11,15,16,17
5
函数
12,19,25
6
统计与概率
21,22