安徽省宿州市泗县2024-2025学年九年级上学期下学期第一次模考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份安徽省宿州市泗县2024-2025学年九年级上学期下学期第一次模考数学一模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 据文化和旅游部消息，2024年国内游客出游总花费万亿元，其中城镇居民出游花费万亿元，同比增长；农村居民出游花费万亿元，同比增长．将数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，这是用5个相同的小正方体搭成的立体图形，其三视图是（ ）
4. 下列计算错误的是（ ）
5. 已知为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（ ）
6. 衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）
7. 在平行四边形中，为对角线，下列条件中，不能推出平分的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边一边的中点．若等边的面积为16，则的值为（ ）
9. 已知抛物线（，，为常数，且的顶点坐标为，则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
10. 如图，在中，设，，，且，平分，，交的延长线于点，平分，，连接并延长，交于点，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 不等式的解集为______．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______．
13. 如图，平行四边形的顶点是坐标原点，点在轴上，，均在第一象限，且反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点．若平行四边形的面积等于，则的值为______．
14. 如图，有3个完全相同的，，，其中，．将与的边重合，且点落在边上，经过点，交于点，交于点．
（1）若，则______．（用含的式子表示）
（2）若，则线段的长的最小值为______。

三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在每个小正方形的边长都为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，画出（点，，的对应点分别为点，，）．
(2)以（1）中的点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，请画出线段．
17. 某超市本周开展促销活动，将某种农产品降价出售，李叔叔本周用120元购买这种农产品，比上周用相同的钱购买这种农产品多买了6千克，设上周这种农产品的单价为元．
(1)根据上面提供的信息，请完成下列表格．
(2)与上周相比，这种农产品每千克便宜了多少元？
18. 【观察思考】
如图，学校的围墙由三种图案围成，一种是正方形，另外两种是大小不等的等腰直角三角形．将围墙的图案放在平面直角坐标系中，已知正方形图案的边长与小等腰直角三角形图案的直角边长都为，设大等腰直角三角形图案在轴上的直角顶点分别为，，，…，．
【规律发现】
（1）填空：点的横坐标为______，点的横坐标为______．
（2）直接写出点的横坐标（用含的式子表示）．
【规律应用】
（3）已知学校的围墙总共有201个正方形图案（最右边以正方形结束），结合图案中的排列方式及上述规律（不考虑其他因素），求围墙的总长．
19. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜，反射后，沿方向射出，，．
(1)求的度数．
(2)若，求，两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：，，，，，）
20. 如图，的两条弦，互相平行，点在的延长线上，连接，且．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若平分，平分，，，求的长．
21. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间（单位：小时），学校随机调查了该校九年级部分学生每天的睡眠时间作为样本，根据样本数据的统计结果，绘制出了如下的统计图1和图2．
解答下列问题．
(1)图1中的值为______，图2中的值为______．
(2)随机调查的样本数据的众数和中位数分别为______和______．
(3)若该校九年级共有学生600人，根据样本数据，估计该校九年级学生每天的睡眠时间不少于9小时的人数．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），顶点为．
(1)若顶点的坐标为．
①求，的值．
②点在线段上，轴于点，求的面积的最大值．
(2)若点的坐标为，设点到轴的距离为，当时，求的值．
23. 如图1，在中，，，平分，交于点，平分，交于点．
(1)求证：．
(2)求的值．
(3)如图2，在边上截取，作，，连接，交于点．求证：．
安徽省宿州市泗县2024-2025学年九年级下学期第一次模考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间
单价（元/千克）
购买农产品的数量/千克
上周
本周
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.65
合并同类项；同底数幂的除法运算；求一个数的立方根；幂的乘方的逆用
5
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
添一个条件使四边形是菱形
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质
9
0.65
二次函数图象与各项系数符号；一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的证明；角平分线的性质定理
二、填空题
11
0.94
求一元一次不等式的解集
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
14
0.65
含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合；垂线段最短；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂
16
0.85
平移(作图)；画旋转图形
17
0.65
分式方程的经济问题
18
0.65
图形类规律探索；点坐标规律探索
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
证明四边形是平行四边形；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
22
0.65
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,15,18
2
图形的变化
3,8,14,16,19,20,23
3
统计与概率
6,21
4
图形的性质
7,8,10,13,14,20,23
5
函数
8,9,13,18,22
6
方程与不等式
11,12,17