安徽省宿州市萧县2023届九年级第一次模拟考试数学试卷(解析版)

2023年安徽省宿州市萧县一模数学试题

注意事项：

1. 全卷满分150分，答题时间为120分钟．

2. 请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 两个三角形相似比是，其中小三角形的周长为9，则另一个大三角形的周长是（    ）

A. 12 B. 16 C. 27 D. 36

4. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 3

7. 已知函数的图象经过点，，如果，那么（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形的面积与四边形的面积之比为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ）

A. I与R的函数关系式是 B. 当时，

C. 当时， 

D. 当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大

10. 如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．

12. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的影长为______．

13. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点均在格点上，连接相交于点，若小正方形的边长为1，则点到的距离为______．

14. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，，分别交，于点M，N，已知，．

（1）______．

（2）______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．

（1）这个几何体的名称为______．

（2）求该几何体的左视图中的值．

16. 在平面直角坐标系内，的位置如图所示．

（1）将绕点O顺时针旋转得到，作出．

（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

（1）子航选择交通安全手抄报的概率为             ；

（2）求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率．（用树状图或列表法求解）

18. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．

（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．

（1）第4个图形对应的等式为______．

（2）若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值．

20. 如图，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于，C两点．

（1）求k的值及B点的坐标．

（2）不等式的解集为______．

（3）已知轴，以、为边作菱形，求菱形的面积．

六、（本题满分12分）

21. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

（3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

七、（本题满分12分）

22. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

（1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．

（2）估计路灯的高，并求影长的步数．

（3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m．

八、（本题满分14分）

23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．

（1）求k的值．

（2）连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．

（3）点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标．

答案：C

解析：解：当时，，

当时，，

当时，，

∴四个选项中，只有C选项中的点在反比例函数的图象上，

故选C．

答案：B

解析：解：该几何体从上向下看，小正方形共有2行，第1行3个小正方形，第2行2个小正方形，如选项B所示．

故选：B．

答案：A

解析：解：∵两个三角形相似比是，

∴两个三角形的周长之比是，

∵其中小三角形的周长为9，

∴另一个大三角形的周长是，

故选A．

答案：D

解析：解：A、若，则，，

∴，故此选项不符合题意．

B、若，，则，故此选项不符合题意；

C、若，，则，故此选项不符合题意；

D、若，其夹角不确定否相等，则不能判定，故此选项符合题意；

故选：D．

答案：C

解析：解：如图，由题意得，，

，

光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，

点A到的垂线段的长为，点A到的垂线段的长为，

，

，

故选：C．

答案：C

解析：解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，

，

五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，

，

，

解得，

故选：C．

答案：D

解析：解：∵，

∴，

∴反比例函数的图象经过第二、四象限，

∵，

∴，

故选D．

答案：D

解析：∵四边形与四边形位似，位似中心点是点O，，

∴，

则＝＝

故选：D

答案：A

解析：解：A．设反比例函数解析式为：，把代入得：

，则，故此选项符合题意；

B．当时，，故此选项不合题意；

C．当时，，故此选项不合题意；

D．当电阻越大时，该台灯的电流（A）越小，故此选项不合题意．

故选：A．

答案：B

解析：解：如图，过点E作于点F，于点M，于点N．

∵平分，平分，

∴，

∵，

∴四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：B

答案：

解析：设，

则，，

∵面积为3，

∴，

解得，

∴，

故答案为：．

答案：12

解析：解：过P作轴于E，交于M，如图，

∵，A，B．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案为：12；

答案：

解析：解：如图，过点作，交于点，交于点N，

∵，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，即点到的距离为．

故答案为．

答案：    ①.     ②.

解析：解：（1）如图，过点F作，交的延长线于点H，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

故答案为：；

（2）四边形是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

故答案为：．

答案：（1）正三棱柱   

（2）

答案：（1）见解析    （2）见解析

1.

解：如图，即为所作．

2.

如图，即为所作．

答案：（1）；   

（2）．

1.

解：子航选择交通安全手抄报的概率为：；

故答案为：．

2.

解：设用分别表示交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全四个主题内容，根据题意画出树状图如下：

一共有16种等可能的结果数，其中子航和紫琪选择同一主题手抄报的结果数为4，

子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为：．

答：子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为．

答案：（1）   

（2）100    （3）不少于

1.

设反比例函数的表达式为，

将代入，得，解得，

∴反比例函数的表达式为．

2.

∵，

∴当时，，

故答案为：100．

3.

当时，，

∴为了安全起见，气体的体积应不少于．

答案：（1）   

（2）10

1.

解：由题意得，第4个图形对应的等式为，

故答案为：

2.

解：根据题意可得第n个图形对应的黑点为，

∴，整理得，

解得，（舍去），

∴n的值为10．

答案：（1），   

（2）或   

（3）

1.

解：将代入，

得，

解得，

∴．

将代入，

得．

2.

根据题意，得，

∴，

解得，

∴，

∵，

∴或．

3.

如图，过点B作于点E．

∵点B与C关于原点对称，

∴，

∴，，

由勾股定理，得．

∵四边形是菱形，

∴，

∴菱形的面积为．

答案：（1）   

（2）2240元    （3）12元

1.

设y与x之间的函数关系式为，

将，代入，

得，

解得，

∴y与x之间的函数关系式为．

2.

（元）．

答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元．

3.

依题意，得，

整理，得，

解得，．

∵要让顾客获得更大实惠，∴．

答：这种菠萝蜜每千克应降价12元．

答案：（1）见解析    （2）路灯的高为9m，影长为步   

（3）9

1.路灯O和影子端点Q的位置如图所示．

．

2.

∵，

∴，

∴，即，

解得．

∵，

∴，

∴，即，

解得，

∴路灯的高为，影长为步．

3.

如图，∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

故答案为：9．

答案：（1）   

（2）存在，，，，；证明见解析   

（3）或

1.

解：∵四边形为矩形，点B的坐标为，

∴，，．

∵是旋转得到的，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得，

∴点F的坐标为．

∵的图象经过点F，

∴，

解得．

2.

，，，．

选．

证明：∵点G在AB上，

∴点G的横坐标为8，

∴点G的坐标为，

∴．

∵，，，

∴，，

∴，，

∴．

∵，

∴．

3.

由（2）知，

∴，

∵，

∴，

∴，

当时，四边形是正方形，

当点M在点F上方时，如图所示：过点M作轴，交于点L，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点，

∵，，

，

∵点G的坐标为，

∴设点，

∴，，

解得：，

；

当点M在点F下方时，如图所示：过点M作轴，交延长线于点L，

同理可得，

∴，

∴，

∴点，

∵，，

，

∵点G的坐标为，

∴设点，

∴，，

解得：，

，

综上可得：点N的坐标为或．