前郭县王府镇蒙古族学校、洪泉乡中学2025—2026学年上学期九年级上学期期初考试暨第一次联考试卷数学一模试卷（含答案解析）

这是一份前郭县王府镇蒙古族学校、洪泉乡中学2025—2026学年上学期九年级上学期期初考试暨第一次联考试卷数学一模试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
3. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（ ）
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
5. 下列说法中正确的是 （ ）
6. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
二、填空题
7. 计算：______．
8. 对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围_____．
9. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，若要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选择_____．
10. 如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民分别在两条公路的旁边各建一个加工厂B，D．已知四边形是菱形，村庄C到公路的距离为，则村庄C到公路的距离是______
11. 如图，这是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长为，底边上的高为，则底边_____．
三、解答题
12. 化简：．
13. 计算：．
14. 已知，，求的值．
15. 已知某一次函数的图像经过点 ，且与正比例函数 的图像相交于点．求这个一次函数的解析式．
16. 如图，是的高，是的中线．若，，求的长．
17. 如图，连接A，B两城市的是一条东西走向的公路，C，D为两座工厂，且工厂C位于工厂D的北边，B市和工厂C之间有一大型水库．从工厂C修建了两条公路通往A市和工厂D，已知，，．
(1)试通过计算说明长是工厂C到公路的最短距离；
(2)若，求工厂C到B市的距离．
18. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)求证∶ 为直角三角形．
(2)画出边上的高，并说明理由．
19. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．
20. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
21. 五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）．
22. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为，交直线于点，连接，．
(1)求证：；
(2)当点为的中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)在满足（）的条件下，直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形？
前郭县王府镇蒙古族学校、洪泉乡中学2025—2026学年上学期九年级期初考试暨第一次联考试卷 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．2
B．0
C．1
D．9
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．5
A．1，1，
B．4，5，6
C．5，12，23
D．6，8，11
A．四边相等的四边形是正方形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次根式有意义的条件
2
0.94
最简二次根式的判断
3
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
4
0.85
判断三边能否构成直角三角形
5
0.65
矩形性质理解；证明四边形是菱形
6
0.65
已知直线与坐标轴交点求方程的解
二、填空题
7
0.85
利用二次根式的性质化简
8
0.85
根据一次函数增减性求参数
9
0.85
运用方差做决策；利用平均数做决策
10
0.85
利用菱形的性质证明；角平分线的性质定理
11
0.85
三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
12
0.94
二次根式的加减运算
13
0.85
二次根式的混合运算
14
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算；通过对完全平方公式变形求值
15
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合
16
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
17
0.65
用勾股定理解三角形；勾股定理逆定理的实际应用；垂线段最短
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；矩形的判定定理理解
19
0.65
利用平行四边形的性质证明；根据矩形的性质与判定求线段长；判断三边能否构成直角三角形；证明四边形是矩形
20
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；证明四边形是正方形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12,13,14
2
图形的性质
3,4,5,10,11,16,17,18,19,22
3
函数
6,8,15,21
4
统计与概率
9,20