吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学2020-2021学年九年级一轮复习模拟试卷 数学试卷（一）（含答案）

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学2020-2021学年九年级一轮复习模拟试卷 数学试卷（一）（含答案），共16页。
数学试卷（一）
【满分：120分】
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线( )
A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或者只有一条
2.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
3.方程的较小的根为( )
A.B.C.D.
4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是( )
A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图
5.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87B．87.5C．87.6D．88
6.如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；
②作直线交于点D，连接.

若，则的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
7.若的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则的坐标为( )

A.B.C.D.
9.计算的值是( )
A.1024B.C.D.
10.如图，在等边三角形中，，点O在上，且，点P是上一动点.连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段.要使点D恰好落在上，则的长是( )

A.4B.5C.6D.8
11.若，则( )
A.108B.54C.36D.31
12.如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为( )

A．米B．米
C．米D．米
13.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
14.如图，已知是正方形的外接圆，点E是上任意一点，则的度数为( )

A.B.C.D.
15.二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,下列结论不正确的是( )

A.
B.当时,顶点的坐标为
C.当时,
D.当时,y随x的增大而增大
16.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影的面积，则一定能求出( )

A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形和直角三角形的面积和
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分.）
17.计算的结果是________.
18.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是__________边形.
19.如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于两点，连接，已知的面积为4，则_________.

20.若关于的方程有增根,则的值是__________
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（8分）计算下列各题：
（1）计算：；
（2）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根
22.（8分）已知满足:
(1)；
(2)与是同类项.求代数式的值.
23.（10分）如图，已知是半径为1的的直径，C是圆上一点，D是延长线上的一点，过点D的直线交于点E，交于点F，且为等边三角形.

（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，求证：.
24.（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分），纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数表达式为，10:00之后来的游客较少可忽略不计.

（1）请写出图中曲线对应的函数表达式.
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分？
25.（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为________；
②小亮从食堂到图书馆的速度为________；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________；
④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为________.
（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式.
26.（10分）小刚很擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,小刚左右为难,最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下:连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,则由小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下,则小刚加入足球阵营;如果两次反面朝上一次反面朝下,则小刚加入篮球阵营.
(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果;
(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大?
(3)这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么?
27.（10分）如图，等腰中，，点分别在坐标轴上.

（1）如图①，若，直接写出点的坐标；
（2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，与的延长线交于点，请你探索与的数量关系，并证明；
（3）如图③，若点的坐标为，点在轴的正半轴上运动时，分别以为边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交轴于点，当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围.
答案以及解析
一、选择题
1.答案：D
解析：当点P在直线上时，这样的直线不存在；当点P在直线外时，这样的直线只有一条.
2.答案：D
解析：与不是同类项，不能合并，故A选项中的运算不正确；，故B选项中的运算不正确；，故C选项中的运算不正确；，故D选项中的运算正确.故选D.
3.答案：C
解析：分解因式，得.解得.则方程较小的根为.
4.答案：D
解析：本题考查简单几何体三视图.由图1变化至图2主视图发生了变化，左视图不变，俯视图不变，∴没有发生变化的是左视图和俯视图，故选D.
5.答案：C
解析：小王的最后得分（分），故选C．
6.答案：D
解析：，.
由作图可得是线段的垂直平分线，，
.故选D.
7.答案：D
解析：根据分式的基本性质，可知若的值均扩大为原来的3倍，选项A中， ，故此选项错误；选项B中，故此选项错误；选项C中， ，故此选项错误；选项D中，故此选项正确.
8.答案：B
解析：由可知，四边形先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到四边形的坐标为.故选B.
9.答案：D
解析：
.故选D.
10.答案：C
解析：由题可知.在等边三角形中，，
.又，，
，.故选C.
11.答案：A
解析：.故选：A.
12.答案：A
解析：过点作，为垂足，如图所示：
则四边形为矩形，，
，
在中，，
，
，
故选A

二、填空题
13.答案：B
解析：本题考查用科学记数法表示较小的数.
，故选B.
14.答案：B
解析：如图，连接,.是正方形的外接圆，

.
15.答案：C
解析：∵二次函数为，∴对称轴为直线，
∴,故A选项正确；当时，，
∴顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知，即，
∴,故C选项不正确；∵对称轴为直线且图象开口向上，∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确，故选C.
16.答案：C
解析：解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。
故答案为：C
三、解答题
17.答案：
解析：本题考查二次根式的运算.根据题意，.
18.答案：四
解析：设多边形的边数为，根据题意列方程得，，， .
故答案为四.
19.答案：8
解析：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，
的面积为
故答案为8.
20.答案：0
解析：方程两边都乘以得，．
∵分式方程有增根，
∴，
解得．
∴，
解得．
21.答案：（1）原式
（2）的平方根是,的平方根是，
且
解得，，
又的平方根是，的平方根为
22.答案：因为，均是非负数，
所以由(1)得，，
即，.
由(2)得，所以.
原式
当时，原式.
23.答案：（1）是的直径，
，
为等边三角形，
.
，
，
是等腰三角形.
（2）如图，过点A作于点M.

设.
是等边三角形，
在中，
,
,
在中，.
.
.
.
24.答案：(1)由图象知，点在函数的图象上.把点代入，得，解得.所以当时，函数的表达式为.
由图象知，点在函数的图象上.把点代入，得
，解得，所以当时，函数表达式为.
综上可知，.
(2)将代入，得，解得 (不符合题意，舍去)，所以(分).又因为分，(分)，所以馆外游客最多等待的时间为(分).
答:馆外游客最多等待57分.
25.答案：（Ⅰ）0.5，0.7，1.
【解题过程】由题图知，离开宿舍时，小亮距离宿舍的距离为；
离开宿舍时，小亮距离宿舍的距离为；
离开宿舍时，小亮距离宿舍的距离为.
（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62.
【解题过程】小亮从食堂到图书馆的距离为；
小亮从食堂到图书馆的速度为；
小亮从图书馆返回宿舍的速度为；
当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为或.
（Ⅲ）当时，；
当时，；
当时，.
【解题过程】当时，；
当时，；
当时，.
26.答案：(1)根据题意画树状图:
(2)由树状图可知,共有8种等可能的结果:
正正正,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反正,反反反.
其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种.
所以,P(小刚任意挑选球队)=
(3) (3)这个游戏规则对两个球队公平.理由如下:
两次正面朝上一次正面朝下的情况有3种，正正反，正反正，反正正.
两次反面朝上一次反面朝下的情况有3种，正反反，反正反，反反正.
所以P(小刚加入足球阵营)=P(小刚加入篮球阵营).
所以这个游戏规则对两个球队公平.
27.答案：解：（1）如图1，作于，

，
，
在和中，，
，，则，点坐标；
（2）如图2，延交于点.
，

，
，
，
，即；
（3）长度不变化，，理由：如图3，作轴于，

，
在和中，，
，
在和中，，
，
.


离开宿舍的时间
2
5
20
23
30
离宿舍的距离
0.2
0.7