吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学2020-2021学年九年级一轮复习模拟试卷 数学试卷（四）（含答案）

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学2020-2021学年九年级一轮复习模拟试卷 数学试卷（四）（含答案），共16页。
数学试卷（四）
【满分：120分】
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果是( )
A.-3B.0C.-1D.3
2.的值等于( )
A.1B.C.D.2
3.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就.数据11 090 000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日——2022年2月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是( )

A.仅主视图不同B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同
6.与最接近的整数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7.已知满足方程组，则的值是( )
A.B.2C.D.4
8.若点在y轴上，则点A的坐标是( )
A.B.C.D.
9.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
10.已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是( )
A.B.C.D.
11.把一副三角板按如图放置,其中,斜边,若将三角板绕点B逆时针旋转45°得到,则点A在的( )

A.内部B.外部C. 边上D.以上都有可能
12.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是( )
A.若是图象上的两点，则
B.
C.方程有两个不相等的实数根
D.当时，y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.多项式 与的和是.
14.计算：___________.
15.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子图落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 .
16.若一次函数的图象向上平移个单位后，所得图象经过点，则=______.
17.如图，在等边中，，垂足为H，且cm，点D是的中点，点P是上一动点，则的最小值是 cm.

18.如图，为的直径，的边与的交点分别为.若，则的大小为____________度.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）马小虎同学在做练习时，解不等式组是这样解的：
解不等式组
解：，得不等式组的解集为.
你认为马小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请改正.
20.（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：，并绘制出如下不完整的统计图.
（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？
21.（10分）如图，是的直径，为弦，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点.求证：

（1）；
（2）.
22.（10分）如图，在大楼正前方有一斜坡，坡角，楼高米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为，其中点在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离的值；
（2）求斜坡的长度.
23.（10分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水，已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
24.（10分）如图，在中，.将三角板中角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边分别与的边相交于点，且使始终与垂直.

（1）是什么三角形？请说明理由；
（2）设试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当移动点D使时，求的长.
25.（10分）若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，点B的坐标为，二次函数的图象过三点，如图1.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若恰好平分.求直线的表达式；
（3）如图2，若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接交于点F，连接.
①时，求点P的坐标；
②求m的最大值.















答案以及解析
一、选择题
1.答案：D
解析： 故选D.
2.答案：C
解析：故选 C.
3.答案：B
解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.，故选B.
4.答案：D
解析：A,B,C选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意；D选项中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意.故选D.
5.答案：D
解析：本题考查几何体的三视图.第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D.
6.答案：B
解析：，
，即，
∵37与36最接近，
∴与最接近的是6．
7.答案：C
解析：
解法一：，得，解得把代入①得，解得
所以
解法二：得,，即，故选C
8.答案：A
解析：若点在y轴上，则，解得，故，故点A的坐标为
9.答案：D
解析：原式.
10.答案：A
解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.反比例函数为函数图象在第四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又且，故选A.
11.答案：C
解析：，，.
由三角板绕点B逆时针旋转得到，设与直线交于G，可知，
是等腰直角三角形，且.
又，，即点G与点A重合，点A在的边上.故选C.
12.答案：D
解析：本题考查二次函数的图象与性质.∵抛物线的对称轴，所以与时的函数值相等，根据二次函数的增减性可知，A选项正确；∵对称轴为.观察图象知当时，，即，B选项正确；观察图象可知抛物线与直线有两个不同的交点，所以方程有两个不相等的实数根，C选项正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，D选项错误，故选D.
二、填空题
13.答案：
解析：根据题意得.
14.答案：5
解析：本题考查二次根式的混合运算.原式.
15.答案：2.4
解析：经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，
骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，
长方形面积为，
估计宣传画上世界杯图案的面积为.
16.答案：1
解析：平移后的解析式是：.
∵此函数图象经过点，
解得.
故答案是：1.
17.答案：6
解析：如图,作点B关于的对称点.

是等边三角形，,
∴点与C重合，连接，则的长度即为的最小值.
是等边三角形，D为的中点，
在与中，
cm.
18.答案：60
解析：连接.，
,
又，
和都是等边三角形，
.
三、解答题
19.答案：马小虎的解法不对.
解题时，马小虎把方程组的解法机械地套用到解不等式组中，缺乏科学依据.
正确的解法是由不等式①，得；
由不等式②，得.
可知，原不等式组的解集为.
在数轴上表示为

20.答案：解：（1）由图可知，B组人数为12，
B组所占的百分比为20%，
∴本次抽取的总人数为（人），
∴抽取的学生成绩在组的人数为（人）.
（2）∵总人数为60人，
∴中位数为第30，31个人成绩的平均数，
，且，
∴中位数落在C组.
（3）本次调查中竞赛成绩在组的学生的频率为，
故该学校1500名学生中竞赛成绩在组的学生人数有（人）.
21.答案：（1）如图1，连接，
.
平分.
是的切线，.

（2）如图2，过点作于点，连接，
平分.
在和中，
，
平分，
，.
在和中，
，，
.

22.答案：（1）在中，米，
则(米）.
答：坡底C点到大楼距离的值是米.

（2）在中，.
设，则.
在中，，
，
，
米.
答：斜坡的长度为米.
23.答案：(1)解：设游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式.
将点代入得，
解得，
所以函数关系式为.
则同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为.
(2)设单独打开乙进水口注满游泳池所用时间为，则单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为.
根据题意得解得：，
解得，经检验是原方程的解.
所以单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为.
24.答案：（1）是等边三角形.理由如下：
.
，
是等边三角形.
（2）.
.
是等边三角形，,
.
（3）当时，，
.
，
即.
25.答案：解：（1）令，得.
令时，
∵抛物线过点
则，将代入
得
解得
∴二次函数表达式为
（2）设交于点M.
平分，
又
由条件得：
∴直线解析式为
（3）①
过点P作交于点N，
则
∵直线的表达式为
设
则
解得
∴点或
②由①得，
有最大值，