九年级上学期数学一模（内蒙古卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（内蒙古卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中最大的是（ ）
2. 初见乍惊欢，久处仍怦然．你，见与不见，老师们就在那里，对你们的爱，只增不减．北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（ ）．
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）
5. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
6. 在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在，，三个区域中的豆子数的比．多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在中”记作事件，估计的概率（W）的值为（ ）
7. 如图，在边长为的正方形网格中，点、、、、都在小正方形格点的位置上，连接，相交于点，根据图中提示所添加的辅助线，可以求得的值是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，将直线向左平移后与轴，轴分别交于点，点．若，则直线的函数解析式为（ ）
9. 如图，是的外接圆，是的直径，点是弧的中点，与相交于点，连接交于点．若为的中点，，则的长为（ ）
10. 如图，四边形中，，点在轴上，反比例函数经过点，与交于点，连接．若，，则的值为（ ）
二、填空题
11. 若、为两个连续整数，且，则 ______．
12. 已知是关于x的一元二次方程两个实数根，则_____．
13. 如图，已知，半圆的直径，为圆心，点是半圆上的一点，将沿直线折叠后的弧经过圆心，则图中阴影部分的面积是________．
14. 已知：如图，在中，，，．将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点D恰好为的中点，则线段的长度为______．
15. 如图，已知坐标平面上有一顶点为A的抛物线，A点坐标为，若此抛物线又与直线交于两点，且为正三角形，则可求得此抛物线与轴的交点坐标为______．
16. 正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列4个结论：①，②，③，④．
请填写你认为正确的结论序号：______．
三、解答题
17. （1）先化简，再求值：．其中，；
（2）解方程：．
18. （1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的家庭有 个，图1中m的值为 ；
(2)求这组月均用水量数据的众数和中位数；
(3)请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．
20. 如图，一艘轮船在海面上航行，准备要停靠到码头，当轮船航行到处时，测得码头在北偏东方向上，此时收到北偏东方向处的一发生故障渔船的求助信号，这艘轮船调整航向，沿着方向继续航行海里到达处对渔船进行了救助，又沿着南偏东方向航行到达码头．
(1)求的度数；
(2)求轮船从处到码头距离．（结果精确到海里．参考数据：，，，）
21. 如图，在中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
22. 某电子厂生产一款成本为50元的无线领夹麦克风，如图1，投放市场进行销售，其销售单价不低于成本且不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图2所示．
(1)求出与的函数解析式；
(2)当销售单价应定为多少元时，该公司每天可获得2400元的销售利润；
(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. 如图，在菱形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点．
(1)如图1，连接，当，，时，求的度数；
(2)如图2，连接，与相交于点．且，，．
①求证：；
②若，，求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式．
(2)为直线上方抛物线上一动点．
①连接交于点，若，求点D的坐标；
②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
数学（内蒙古卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
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B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．
A．6
B．8
C．9
D．12
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
7
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；求一个数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数
5
0.65
由不等式组解集的情况求参数
6
0.85
几何概率
7
0.65
求角的正切值；根据平行线的性质求角的度数；勾股定理与网格问题
8
0.65
一次函数图象平移问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；一次函数与几何综合
9
0.65
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；正弦的概念辨析；解直角三角形的相关计算
14
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
15
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与y轴的交点坐标；等边三角形的性质；已知正切值求边长
16
0.65
黄金分割；等腰三角形的性质和判定；正多边形的内角问题
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；解分式方程
18
0.65
分式化简求值；求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
三角形内角和定理的应用；方位角问题(解直角三角形的应用)；根据平行线的性质求角的度数；含30度角的直角三角形
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；圆周角定理
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
23
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
24
0.4
利用同角三角函数关系求值；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用相似三角形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,17,18
2
图形的变化
2,7,13,14,15,16,20,21,23,24
3
图形的性质
4,7,8,9,13,14,15,16,20,21,23
4
方程与不等式
5,12,17,18,22
5
统计与概率
6,19
6
函数
8,10,15,22,24