吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学2020-2021学年九年级一轮复习模拟试卷 数学试卷（二）（含答案）

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学2020-2021学年九年级一轮复习模拟试卷 数学试卷（二）（含答案），共17页。
数学试卷（二）
【满分：120分】
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来）
1.( )
A.B.C.9D.
2.已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于( )

A.B.C.D.
3.小华作业本中有四道计算题:
①;
②;
③;
④.
其中他做对的题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，数轴上两点分别对应的数为，则下列结论正确的是( )

A.B.C.D.
5.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经随机摸出一只手套，他再随机摸出一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )
A. B. C. D.1
6.如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接.若，则的度数为( )

A.B.C.D.
7.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )

A．
B．
C．
D．
8.以图（1）(以点O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图案”，分别经过如下变换，不能得到图（2）的是( )

A.绕着的中点旋转即可
B.向右平移1个单位长度
C.先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度
D.先绕点O旋转，再向右平移1个单位长度
9.龙在电脑中设置了一个运算程序：输入数，加“”键，再输入数，得到运算.若，则输出的值为( ).
A.B.C.D.6
10.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，若点A的坐标为，则点C的坐标为( )

A.B.C.D.
11.二次函数的部分图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④,其中错误结论的个数是( )

A.lB.2C.3D.4
12.如图，将矩形折叠，使点C和点A重合折痕为，与交于点O.若，，则的长为( )

A.B.C.D.
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分.）
13.已知，则 .
14.若是一元二次方程的两根，则的值是________.
15.如图，点在上，四边形是平行四边形，连接并延长，交的切线于点，则__________.

16.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物的顶端B点的仰角为，点C的仰角为，点P到建筑物的距离为米，则 米.

17.将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形面积的,将正方形与按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的__________.

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所指方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，……，则的坐标是________.

三、解答题（本大题有7个小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.
20.（8分）平面内两条直线相交于点恰好平分.
（1）如图①，若，求的度数；
（2）在图①中，若，请求出的度数（用含有的式子表示），并写出和的数量关系；
（3）如图②，当在直线的同侧时，和的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由.
21.（8分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有_______人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_______；
（2）补全图2频数直方图；
（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.
22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接.

（1）求的值；
（2）若为中点，求四边形的面积.
23.（8分）如图，是的直径，点C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P.弦平分，交直径于点F，连接.
（1）求证：平分；
（2）探究线段，之间的大小关系，并加以证明；
（3）若，，求的长
24.（10分）回答下列问题：

（1）如图（1），是的高，.
①设，用x表示；②求的长；③求的面积；
（2）如图（2），点D是等边三角形内一点，.将绕点B顺时针旋转至的位置，连接.
①求的面积；
②求四边形的面积.
25.（10分）如图，二次函数的图像与x轴正半轴交于点A.平行于x轴的直线l与该抛物线交于两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点.

(1)求b的值；
(2)设是x轴上的点（点P位于点Q左侧）四边形为平行四边形过点分别作x轴的垂线，与抛物线交于点，若,求的值.
答案以及解析
一、填空题
1.答案：A
解析：.
2.答案：D
解析：如图，作直线，
，，，，
，，，，

3.答案：B
解析：①，错误;
②，正确;
③，正确;
④，错误.
其中他做对的题是②③，共2个.
4.答案：D
解析：，，，故A错误；
是负数，是正数，，故B错误；
是负数，，故C错误；
，，故D正确.
故选D.
5.答案：B
解析：设两双手套的颜色分别为红色和绿色，列表如下：
由表可知共有12种等可能的结果，其中恰好两只手套凑成同一双的结果有4种，所以恰好两只手套凑成同一双的概率.故选B
6.答案：B
解析：设的垂直平分线交于点E.是的平分线，.是线段的垂直平分线，，，，，解得.故选B.
7.答案：D
解析：左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积，根据二者相等，即可解答．
解：由题可得：
故选D．
8.答案：B
解析：A选项，绕着的中点旋转可得图（2）；B选项，向右平移1个单位长度不能得到图（2）；C选项，先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度可得图（2）；D选项，先绕点O旋转，再向右平移1个单位长度可得图（2）.故选B.
9.答案：C
解析：由得
计算，得
计算得
故选C.
10.答案：C
解析：因为点A的坐标为，所以
根据特殊角三角函数值可知：与x轴的夹角为
因为四边形为正方形，
所以,
与x轴的夹角为，
根据特殊角三角函数值可知，
又因为，所以解得
因为点C在第二象限，故点C坐标为，故选C.
11.答案：A
解析：由图象可知,对称轴为直线，∴,∴，∴①正确;
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∵，②正确；当时，，当时，，∴，∴③正确；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等.∴当时,，∵，∴，∴，④错误，故选 A.
12.答案：C
解析：本题考查轴对称的性质矩形的性质勾股定影理由轴对称的性质知是的垂直平分线，
四边形是矩形，
又
又
，故选C
二、填空题
13.答案：1
解析：，当时，原式.
14.答案：1.5
解析：一元二次方程的两个实数根是，，.故答案为：1.5.
15.答案：
解析：四边形是平行四边形，，又，，等边三角形，.是的切线，，.
16.答案：
解析：在中，
则
在中,
故答案为：
17.答案：
解析：将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合,如图1位置,阴影部分恰是正方形的,阴影部分面积是正方形面积的,即;将正方形与按图2放置,则阴影部分正方形的,所以阴影部分面积是正方形面积的
18.答案：
解析：由题图可得，，
，即，
三、解答题
19.答案：
解不等式①，得.
解不等式②，得，
.
解集在数轴上表示如下：

的整数解为,0,1,2.
20.答案：（1），
，
平分，
（2），
,
平分,
,
.
（3）不变，.
21.答案：解：（1）50；36%.
（2）如图.
（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为（人）.
由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好为（人），
又，所以能获奖.
（4）设前四名获奖者分别为，
由题意可列树状图为
由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，
所以P（一男一女为主持人）
答：恰好选中一男一女为主持人的概率为
22.答案：（1）把代入，得，
解得.
（2）点的坐标是，
.
为的中点，
.
当时，，
点的坐标是，
.
四边形的面积是10.
23.答案：(1)连接

∵是O的 切线，
即
(2)
证明：是直径，
∴，
∴
又，
∴
又，
∴
(3)连接
又∴是直径，
设，则，
在中，
解得:
24.答案：（1）①是的高，，
.
②是的高，，
，
.
③，
.
（2）①将绕点B顺时针旋转至的位置，，
是等边三角形，，
在中，.
过点D作，垂足为点F.
设，则.
由（1）知，解得，
的面积为.
②，
.
.
25.答案：解：(1)直线l与抛物线的对称轴交于点.
∴ 抛物线的对称轴为直线，即,
∴，
即抛物线的解析式为.
(2)把代入抛物线的解析式.得。解得或3.
∴两点的坐标为，即.
∵ 四边形为平行四边形.
∴.
∴.
又∵ ，，
∴,.
∴ 或.
由，解得，
由，解得.
红
红
绿
绿
红
（红，红）
（红，绿）
（红，绿）
红
（红，红）
（红，绿）
（红，绿）
绿
（绿，红）
（绿，红）
（绿，绿）
绿
（绿，红）
（绿，红）
（绿，绿）