2025年湖北省黄冈市红安实验中学九年级上学期中考数学一模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省黄冈市红安实验中学九年级上学期中考数学一模模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图如图1所示，其中4个小正方体按图2方式摆放，则最后一个小正方体不能放在（ ）
3. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ）
4. 某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
7. 已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（ ）
8. 如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（ ）
9. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ）
10. 抛物线的图象经过，，三点，下列结论中正确的是（ ）
二、填空题
11. 若a、b为实数，且满足，则的值为________．
12. 一个袋中装有5个红球4个白球和x个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么x的值为__________．
13. 分式方程的解是__________．
14. 如图，矩形中，，点F在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，若，那么的长为________．
15. 小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是_______分钟．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在矩形中，点在边上，平分交边于点，，延长交于点，连接．求证：四边形是菱形．
18. 项目式学习
问题情境
新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究．
研究步骤
如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为．
（1）求所在抛物线的函数解析式．
问题解决
如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同．
（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由．
（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙的交点为，请直接写出点D的横坐标．
19. 某校举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
八年级：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
根据上面的数据，进行理、分析，给出以下信息：
说明：成绩分及以上为优秀，分以下为不合格）分析数据：
(1)求 ， ， ， ；
(2)七年级按照竞赛规则凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
(3)若八年级有名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数．
20. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．
21. 如图，是的直径，是的中点，过点作，垂足为点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．根据以上信息，求的长．（结果精确到）参考数据： ，，，，，．
23. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
24. 抛物线（为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为．
(1)求该抛物线的解析式和顶点M的坐标；
(2)P为线段（含端点）上一点，且纵坐标为，为轴上一点，且．
①求n关于m的函数解析式；
②当n取最大值时，将线段向上平移t个单位长度，使得线段与抛物线有且只有一个交点，请直接写出t的值．
2025年湖北省黄冈市红安实验中学九年级中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．5
A．①号位置
B．②号位置
C．③号位置
D．④号位置
A．
B．
C．
D．
A．76
B．77
C．78
D．80
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．抛物线开口向下
B．当时，y取最小值
C．当时，一元二次方程必有两个相等实根
D．直线经过点，当时，x的取值范围是
成绩
人数
年级
七年
八年
年级
平均数
中位数
众数
七年
八年
实验主题
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，，，；当摆球运动至点时，，（点，，，，，在同一平面内）
实验图示
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
不等式的性质
4
0.94
求中位数
5
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)；二元一次方程的解
7
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；反比例函数、二次函数图象综合判断
8
0.65
根据旋转的性质求解；特殊三角形的三角函数；等边对等角
9
0.85
求两个位似图形的相似比
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
利用算术平方根的非负性解题
12
0.65
已知概率求数量；分式方程的其它实际问题
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；内错角相等两直线平行；等腰三角形的性质和判定
15
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；利用矩形的性质证明
18
0.4
喷水问题(实际问题与二次函数)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
20
0.65
求直线围成的图形面积；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.85
证明某直线是圆的切线；求扇形面积；圆周角定理；特殊三角形的三角函数
22
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求面积；垂径定理的推论
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；一次函数图象平移问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,16
2
图形的变化
2,8,9,16,21,22,23
3
方程与不等式
3,6,12,13
4
统计与概率
4,12,19
5
函数
7,10,15,18,20,24
6
图形的性质
8,14,17,21,23,24