湖北省黄石市石灰窑区四校2025年中考第一次模拟考试九年级上学期数学一模试题卷（含答案解析）

这是一份湖北省黄石市石灰窑区四校2025年中考第一次模拟考试九年级上学期数学一模试题卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，小球左端固定在弹簧上，若小球从静止位置向右，记作，则小球从静止位置向左，记作（ ）
2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）．
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由降至，设平均每次降息的百分率是x，则可列方程为（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（ ）
8. 如图所示，是半圆的直径，为的中点，，则的度数为（ ）.
9. 如图，点在同一条直线上，点在点之间，点在直线同侧，，，，连接．设，给出下面三个结论∶①；② ；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 写出一个大小在和之间的整数是______．
12. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球都是红球的概率是______．
13. 如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则__________．

14. 声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______．
15. 如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为__________．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，，垂足为，点在上．求证：．
18. 综合与实践
【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度．
【实践探究】下面是两个方案及测量数据：
【问题解决】
(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度；
(2)根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；（参考数据：，，，，，）
(3)请对本次实践活动进行评价（一条即可）．
19. 为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了名男生至月份的测试成绩．其中，月份测试成绩如表，月份测试成绩如图（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表和图（尚不完整）．
表：月份测试成绩统计表
表：本学期测试成绩统计表
图2请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
(2)从不同角度分析本次引体向上训练活动的效果；（写两条即可）
(3)该校八年级男生有人，以随机抽查的名男生月份训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
21. 如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为．
(1)与有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
(2)若的半径长为，，求的长．
22. 小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于进价的．
(1)设小明每月获得利润为w（单位：元），求每月获得利润w与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？
(3)当销售单价定为多少元时，每月利润最大？每月最大利润是多少？
23. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接．
(1)如图1，当点D与点A重合时，
①求证：；
②判断与的位置关系是 ；
(2)如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程；
(3)如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长，相交于点P．若，求的长．
24. 如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过点，交轴于另一点，点为线段上一动点，直线交抛物线于点．
(1)填空：______，_____；
(2)若，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线上有一动点，过点作轴的垂线分别交直线和直线于点，设，点的横坐标为
①求关于的函数关系式；
②求满足为整数的点的个数．
湖北省黄石市石灰窑区四校2025年中考第一次模拟考试数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、实践与应用
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
A．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
B．“任意买一张电影票，座位号是偶数”是不可能事件
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛用抽样调查
D．调查春节联欢晚会的收视率用全面调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．80°
B．100°
C．140°
D．110°
A．① ②
B．① ③
C．② ③
D．① ② ③
A．
B．
C．
D．（m为任意实数）
项目
测量龙象塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长．
方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角α，仰角β．
测量示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
1.61 m
1.59 m
1.6 m
β
26.4°
26.6°
26.5°
1.18 m
1.22 m
1.2 m
α
37.1°
36.9°
37°
38.9 m
39.1 m
39 m
34.8 m
35.2 m
35 m
个数
人数
平均数个
众数个
中位数个
合格率
2月
3月
4月
5月
6月
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补
4
0.85
判断全面调查与抽样调查；事件的分类
5
0.94
其他问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
7
0.85
求位似图形的对应坐标
8
0.85
等边对等角；利用弧、弦、圆心角的关系求解；三角形的外角的定义及性质
9
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；三角形三边关系的应用
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根；无理数的大小估算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
14
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)；求自变量的值或函数值
15
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；三线合一
18
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；实践与应用
19
0.65
求一组数据的平均数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
反比例函数与一次函数的综合
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,16
2
图形的变化
2,7,18,23,24
3
图形的性质
3,8,9,13,15,17,21,23
4
统计与概率
4,12,19
5
方程与不等式
5,6,10
6
函数
10,14,20,22,24
7
实践与应用
18