2025年湖北省黄石市铁山区四校中考一模数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟）

这是一份2025年湖北省黄石市铁山区四校中考一模数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 使有意义的的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为( )
A. m B. 10 m C. m D. m
7. 某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ）
A. 仍会迟到2分钟到校B. 刚好按时到校
C. 可以提前3分钟到校D. 可以提前2分钟到校
8. 如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交于点F，则的大小是（ ）．

A. B. C. D.
9. 已知抛物线（是常数，）经过，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，错误结论的个数是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
10. 化简分式：＝_____．
11. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________．
12. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车左拐，另一车右拐的概率是____________．
13. 用火柴棍摆出一组如图所示的图形：
按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为_____（用含的式子表示）．
14. 已知等腰中，，，点D是边中点，沿翻折，使点A落在同一平面的点E处，若，则______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 计算：．
16. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

17. 如图，某数学兴趣小组想测量一座塔的高度，他们在广场选择点A处，测得塔顶C的仰角为30°，然后沿着AD的方向前进60m，到达B点，在B处测得塔顶C的仰角为60°．（A、B、D三点在同一条直线上）．请你根据他们的测量数据计算塔CD的高度．（结果精确到整数，）
18. 东升学校做了如下表的调查报告（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了_______名学生，补全条形统计图；
（2）这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_______，众数是_______；平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；
（3）估计该校名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．
19. 如图，一次函数图象与轴交于点A，与反比例函数的图象交于B，C两点．点P是线段上的一个动点．
（1）求点B，C的坐标，并直接与出不等式的解集；
（2）过点P作轴的平行线与反比例函数的图象相交于点D．若的面积为3，求点P的坐标．
20. 如图，平分，点在射线上，以点为圆心，半径为1与相切于点，连接并延长交于点，交于点
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留
21. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
22. 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
23. 已知抛物线的顶点在第一象限．
（1）如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点的坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；
（2）如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．
调查项目
1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目
2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）
．篮球 ．乒乓球 ．足球
．排球 ．羽毛球
2．你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：

2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮次，命中的次数分别为：