2025年湖北省黄石市初中毕业科目四月调研考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省黄石市初中毕业科目四月调研考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在某天24时，以下四个城市中气温最低的城市是（ ）
2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达到1222万人，数12220000用科学记数法表示为（ ）
6. 不等式组的解集是（ ）
7. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
8. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
9. 如图， 在中， 直径与弦相交于点 P， 连接， ，，若，， 则 （ ）
10. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 化简：的结果为________．
12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．
13. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程_________．
14. 如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为___________．

15. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________．

三、解答题
16. 先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值．
17. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．连接，．
(1)求证：；
(2)如果点D是的中点，请直接写出当与满足什么条件时，四边形是菱形．
18. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）

(1)求点D到地面的距离；
(2)求该建筑物的高度．
19. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．
【收集整理数据】两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】抽取的样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了多少人？
(4)请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义．
20. 如图，在正方形中，，，直线经过A，C两点，双曲线经过点C．
(1)求m，n，k的值；
(2)根据图象，直接写出当时的解集．
21. 已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F．
(1)如图1，求证：为的角平分线；
(2)如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积．
22. 如图，某农户计划用篱笆围一个花圃场地，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用篱笆围成，中间再用垂直于墙的篱笆把该场地分成两个部分分别为育苗区和种植区，其中再开两个的门，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地与墙垂直的一边长为 ，总面积为
(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，整个矩形场地的面积最大？最大面积为多少？
23. 已知为矩形内一点，且，将绕点顺时针旋转，对应得到，旋转时线段可与线段相交如图；线段也可与延长线相交如图，交点都记为，线段交线段于点，连接．
(1)图和图两种情形下证明：
①；
②；
(2)若在图和图中均有，分别求的长；
(3)点在延长线上如图，直线交线段于点，当时，求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线
(1)求抛物线的函数解析式，并写出直线的函数解析式；
(2)如图2，直线水平向右平移三个单位，与抛物线相交于M、N两点．
①求点M、N的坐标；
②P为抛物线 上B、C两点之间的一个动点，若记的面积为S，求出S关于点P的横坐标t的函数关系，并直接写出当 时t的取值范围．
2025年湖北省黄石市初中毕业科目四月调研考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
北京
济南
郑州
银川
A．北京
B．济南
C．郑州
D．银川
A．∵
B．∴
C．∽
D．⊥
A．
B．
C．14
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
平均数
中位数
众数
方差
训练前
7.6
7
a
1.84
训练后
8.8
b
10
1.62
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
二次根式的乘法
4
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.65
两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用
8
0.85
多边形内角和与外角和综合
9
0.85
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
同分母分式加减法
12
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
14
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角；圆锥侧面上最短路径问题；解直角三角形的相关计算
15
0.65
矩形与折叠问题；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
17
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；运用方差做决策
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
21
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形；求弓形面积
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,11,16
2
图形的变化
2,14,18,23
3
方程与不等式
6,13
4
图形的性质
7,8,9,14,15,17,20,21,23
5
函数
10,20,22,24
6
统计与概率
12,19