2025年湖北省大冶市五月中考调考九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省大冶市五月中考调考九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（ ）
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ）
4. 下列各式计算正确的是（ ）
5. 如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
6. 如图，AB是圆的直径，的顶点均在AB上方的圆弧上，的一边分别经过点A、B，则的度数为（ ）
7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ）
8. 如图，在矩形中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，交于点F，若，则矩形的周长为（ ）
9. 近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ）
10. 二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如表，下列结论，正确的是（ ）
二、填空题
11. 写出一个小于的无理数是_____．
12. 计算：＝_____．
13. 某学习小组在延时课上制作了四张卡片：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小安从五张卡片中随机抽取两张，则抽取两张卡片均属于化学变化的概率____．
14. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为____．
15. 如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长交于点F，则____，____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F两点，垂足是点O．
(1)求证：；
(2)问题：四边形是什么特殊的四边形？请给出证明．
18. 数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，同学们设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
请你在小明、小东的方案中任选一种方案，根据方案提供的示意图及相关数据求出旗杆的高度（精确到1）．
19. 临近中考，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中， ， ；
(2)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生一共有多少人；
(3)请从平均数、众数、中位数、方差任选一个统计量，比较A、B两校学生作业完成时长的情况．
20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B两点，且点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为．
(1)求b，m的值；
(2)点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接，结合函数图象，直接写出长的取值范围．
21. 如图，是的直径，C、E是上两点，平分，于D，交于点F，垂足为M．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 在这个“大众创业、万众创新”的互联网和大数据时代，创新已成为提升企业竞争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取网络销售和门店销售两种方式．调查发现，门店的月销量（单位：件）与门店售价（单位：元/件，且）满足一次函数的关系，部分数据如下：
(1)求与的函数关系式；
(2)若网络销售单价始终比门店销售单价便宜2元，且网络销售的月销量固定为400件．
①门店售价多少元时，两种销售方式的月利润总和为5700元；
②若有关部门临时规定该文创产品门店售价的利润率不得高于80%，当门店售价定位多少元时，两种销售方式月利润总和最大，最大利润是多少元？
23. 折纸是数学课中常见的操作，同学们可以由此进行观察、猜想和证明．如图1，在矩形纸片中，点E在边上，沿折叠矩形，点B落在点M处，连接交于点O．
(1)小明发现：在图1中如果延长交边于点N，如图2，则有，请说明理由．
(2)若矩形是一张纸（），且点E是边的中点，如图2所示折叠与连线，求的值．
(3)在矩形纸片中，如图3，点E、F分别在边和上，连接，且平分，求的比值（用含k的代数式来表示）．
24. 在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图像与y轴交于点C，与x轴交于点A、B两点（点A在B的左侧），P是其顶点．
(1)求抛物线顶点P的坐标（用含m的式子表示）．
(2)若，如图1，过点P作直线轴，过点C作于点F，若，求m的值．
(3)若时，见备用图，三个顶点的坐标分别为，当函数（m为常数）与的直角边的交点为Q，过点Q作x轴的平行线，与此函数图象的另一个交点为，过C作x轴的平行线，与函数图象另一个交点为．
①求m的取值范围．
②若，请直接写出m的值．
2025年湖北省大冶市五月中考调考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．℃
B．9
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．12
C．8
D．36
A．0米米
B．米
C．0米米
D．米
x
…
1
2
…
y
…
c
0
m
…
A．
B．
C．关于x的方程的两个根分别为
D．
课题
测量校内旗杆高度
目的
用所学数学知识及数学方法解决实际问题—测量旗杆高度
测量成员
小明
小东
示意图
测量工具
皮尺、测角仪
皮尺、测角仪
测量数据
，
，
参考数据
，
组别
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
127.36
B学校
74
85
73
144.12
（元/件）
12
14
16
（件）
1200
1000
800
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法在生活中的应用
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
4
0.65
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；平方差公式分解因式
5
0.94
从不同方向看几何体；判断简单几何体的三视图
6
0.85
圆周角定理
7
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据菱形的性质与判定求线段长；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
9
0.65
实际问题与反比例函数
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.65
同分母分式加减法
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
正多边形和圆的综合；含30度角的直角三角形
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；实数的混合运算
17
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用众数做决策；频数分布表；求中位数
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
求弧长；根据平行线判定与性质证明；利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,16
2
图形的变化
2,5,15,18,23,24
3
图形的性质
3,5,6,8,14,15,17,21,23
4
方程与不等式
7,22
5
函数
9,10,20,22,24
6
统计与概率
13,19