2025年山东省聊城市部分学校中考九年级上学期数学一模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省聊城市部分学校中考九年级上学期数学一模模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列有理数计算正确的是（ ）
2. 2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（）在法国巴黎举办．下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 年度山东省经济总量为万亿元，在全国所有省自治区直辖市中排名第三位，万亿这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

6. 中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目．其自话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
7. 将分别标有“文”“明”“包”“头”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别．先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的汉字后放回并搅匀，再随机摸出一小球记下小球上的汉字，则两次摸出的小球上的汉字能组成“包头”的概率是（ ）
8. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
9. 熙熙的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她想到的办法是：把三角板的30°顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B，C，如图所示，测量出弦的长就可以得到镜子的直径．经测量弦的长为，则该镜子的直径为（ ）

10. 如图，和都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线以的速度向右匀速移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 若式子有意义，则的取值范围是___．
12. 分解因式：_______．
13. 圆锥绣球是虎耳草料绣球属植物，圆锥状聚伞花序见塔形，长达，胸径约，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．小然按照其形状制作了如下：母线长为，底面直径长为的圆锥绣球模型，则此圆锥的侧面积为______．
14. 如图，在中，，，，在边和边上分别截取，使，分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，交边于点，则的面积为___________．
15. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是___．
16. 如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为_________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
18. 2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，它的整体造型巧妙借鉴中华传统文化中甲骨文的“巳”字，且以青绿色为主调，象征春意盎然，勃勃生机．因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．阳信县某中学为激励学生奋发向上，决定购买一批“巳升升”来奖励学生，经调查后发现，市场上有两种材质的吉祥物，已知使用材质生产的吉祥物比材质的吉祥物每个贵50元，用3000元购买材质的吉祥物的数量是用1500元购买材质吉祥物数量的4倍．
(1)求购买一件材质和一件材质的吉祥物各需多少元？
(2)现在该学校准备用不超过3000元购买、两种材质的吉祥物共50个．恰逢商家对两种吉祥物的价格进行了调整：使用材质的吉祥物的价格按原价的九折出售，使用材质的吉祥物的价格比原价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个材质的吉祥物？
19. 为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述图表中的，______，______．
(2)若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数．
(3)你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可）
20. 在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度．如图，小莹同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖F的仰角为，接下来向前走之后到达B处，测得此时塔尖F的仰角为，已知测倾器的高度为，点A，B，E在同一直线上，求舍利塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 如图，直线 的图象与反比例函数 的图象交于，两点．

(1)求一次函数的解析式；
(2)请写出不等式的解集： ；
(3)将直线 向右平移 3 个单位长度得直线，顺次连接两直线与坐标轴的交点得到四边形，请判断它的形状，并说明理由．
22. 如图所示，A，B，C为上的三点，，延长交于点E，过点B作射线的垂线，垂足为D．
(1)求证：为的切线；
(2)若半径长为5，，求的长．
23. 如图，抛物线与x轴交于，D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点，点E，P为抛物线的对称轴上的动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当最小时，求此时点E的坐标；
(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，过点E作，垂足为E，交所在直线于点F．探索与之间的数量关系，并说明理由．
小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E是对角线的中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．
(1)请你按照小明的思路，完成解题过程；
(2)你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．
2025年山东省聊城市部分学校中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
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B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．a2＋a3＝a5
B．a2•a3＝a6
C．a8÷a4＝a2
D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
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