【数学】湖北省部分学校2025年中考全真模拟考试二（解析版）

这是一份【数学】湖北省部分学校2025年中考全真模拟考试二（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为相反数是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】A．，，两数相等，不是相反数，不符合题意；
B．，，两数相等，不是相反数，不符合题意；
C．和，绝对值分别为和，不相等，不是相反数，不符合题意；
D．，，和绝对值相等且符号相反，故互为相反数，符合题意．
故选：D．
2. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意，
故选：C．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意；
B． ，但选项结果为，错误，不符合题意；
C． ，但选项结果为，错误，不符合题意；
D． ，与选项结果一致，正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，直线，三角尺中角的顶点在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直线，三角尺中角的顶点在上，
∴，
∴，
故选：A．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①，得；
解不等式②，得；
所以，该不等式组无解，
表示在数轴上如图：
故选：D．
6. 下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A. 水涨船高B. 瓜熟蒂落C. 守株待兔D. 旭日东升
【答案】C
【解析】A．水涨船高：水位上升，船随之升高，属于必然事件，可能性最大；
B．瓜熟蒂落：瓜成熟后瓜蒂自然脱落，属于必然事件，可能性最大；
C．守株待兔：偶然捡到撞树的兔子，属于极小概率的随机事件，可能性最小；
D．旭日东升：太阳每天从东方升起，属于必然事件，可能性最大．
故选：C．
7. 《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，．
故选：D．
8. 如图，是的直径，弦于点E，，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接．
∵是的直径，弦于点E，
∴，即垂直平分，
∴，
又∵，
∴，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
则阴影部分的面积之和为．
故选：B．
9. 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美”．“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．而剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点，关于轴对称，
∴，解得：，
∴，故选：A．
10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】∵抛物线的对称轴为直线，，是抛物线上的一点，
∴，解得，
∴该抛物线的解析式为，
∴，，
的周长为，且是定值，所以只需最小；
如图，过点，作关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为所求的点P，
设直线的解析式为，
由点，和点，可得，
解得：，
∴直线的解析式为，当时，，即，；
，，，，，
∴，
此时的周长为；
同理，如图，过点，作关于x轴对称的点，，连接，与x轴的交点即为所求的点P，
设直线的解析式为，
由点，和点，可得，
解得：，
∴直线的解析式为，当时，，即，，
，，，，，
∴，
此时△PMN的周长为；
，，
∴，
∴点P在y轴上时，的周长最小，此时点P的坐标是，．
故选：C．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】
【解析】∵分式的值为0，
∴且，
解得，
故答案为：．
12. 已知点，将点A绕原点O逆时针方向旋转得点B，则点B的坐标为 _____________．
【答案】
【解析】如图，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接，
∵，
，，
∵将点绕原点逆时针方向旋转得点，
，，
∴点．
故答案为：．
13. 在-2，，，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______
【答案】
【解析】当a大于0时，二次函数图象开口向上，
-2，，，2，3中大于0的数有3个，
所以该二次函数图象开口向上概率是，
故答案为：．
14. 设，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，M为的中点，以点C为圆心，长为半径作弧交于点E，再以点A为圆心，长为半径作弧交于点F，与相交于点G，则的值为__________．
【答案】
【解析】如图，延长交于点H．
∵四边形为矩形，
∴，，
由，M为的中点．设，则，
在中，．
由题意，得，
则，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
解：原式
．
17. 如图，在平行四边形中，H是边上一点，连接．
（1）尺规作图：请作出的平分线，分别交于点G，E，且交的延长线于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若G恰好是线段的中点，求证：．
（1）解：如图所示．
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴
∵G为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
18. 8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．
（1）嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．
（2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．
解：（1）
，
，
，
，
，
解得：，
答：飞虹塔的高度是42米；
（2）设，依据题意得：，
，
，
，
，
，
，解得：，
经检验：是原方程的解，
答：飞虹塔的大致高度为．
19. 为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，其中成绩为“一般”的学生人数m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该学校共有3500名学生，请估计成绩为“优秀”的学生人数．
解：（1）根据题意，得（人），．
（2）由（1）知，，等级为A的有（人），
补充完整的条形统计图如图所示，
（3）（人），答：估计成绩为“优秀”的学生有1400人．
20. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上有一点P，使得是直角三角形，直接写出点P的坐标．
解：（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）∵点也在反比例函数的图象上，
∴．
∵点，都在一次函数的图象上，
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为．
如图，设直线与x轴交于点C，
∴，
∴．
∵，，
∴
．
（3）当点P在x轴上时，设．
①如图，若，
∵点A的坐标为，
∴点P的坐标为；
②如图，若，则，．
∵是直角三角形，
∴，即，
解得，
∴点P坐标为．
③当点P在y轴上时，设．
如图，若，
∵点A的坐标为，
∴点P的坐标为；
④如图，若，，则
，．
∵是直角三角形，
∴，
即，
解得，
∴点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或或或．
21. 如图，在中，，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D，交于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
又∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：设的半径为r，则，，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴的长为16．
22. “狗脚”是湖北黄冈的传统特色小吃，因形似狗脚而得名，色泽金黄，松酥香甜，通常用白面粉、糖稀、红糖、麻油、五香和苏打合面，贴放在炉内烘坑上烘烤而成．某商店销售“狗脚”，通过分析销售情况发现，“狗脚”的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表．
已知销售单价不低于成本价且不高于20元/盒，每天销售“狗脚”的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．
（1）直接写出“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式；
（2）东坡庙会活动期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当“狗脚”每盒定价为多少元时，商店日销售纯利润为1480元？
（1）解： 设“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为，
由题意，得，
解得.
∴“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为.
（2）解：由题意，得，解得，.
∵顾客获得最大实惠，∴，
∴当“狗脚”每盒定价为15元时，商店日销售纯利润为1480元．
23. 等边中，点D是边上一点，点E是直线上一点，连接．将线段绕点D逆时针旋转至，连接．
（1）如图1，当点D与点A重合，点E在线段上时．
①按照要求补全图形；
②过中点M作的垂线交于G，交于H，判断与的数量关系，并证明．
（2）如图2，当点D与点A、点B不重合时，若，判断与的数量关系并说明理由．
（1）①解：补图如图1，
②解：，证明如下；
如图2，延长到，使得，连接，作，交于，
∴，
∵等边，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
设，，则，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：或，理由如下；
由题意知，分在的右侧，分在的左侧，两种情况求解；
当在的右侧时，如图3，连接，
由旋转的性质可知，，
∴是等边三角形，∴，
∵，
∴，
∵，，∴，
∵，
∴，∴，，
∵，
∴在上，∴；
当在的左侧时，如图4，在取点，使，连接，
同理，是等边三角形，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图4，作于，
∴，
设，则，，，
∴，，
由勾股定理得，，
，
∴；
综上所述，或．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y=-x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．
（1）求b的值及点M坐标；
（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，此时发现ADM-∠ACM是个常数，请写出这个常数，并证明；
（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G，当BEF=2BAO时，是否存在点E，使得3GF=4EF？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：对于抛物线，令，得到，
解得或6，
，
直线经过点，
，
，
，
．
（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式．
平移后的直线经过，
，
，
平移后的直线的解析式为，
过点作于，
则直线的解析式为，
由，解得，
，
，，
，，
．
，
，
．
（3）解：如图2中，过点作于，过点作于．
，，
，
，，
，
，
，设，，
则，，，
，
，
，，，
，
，．
主题
跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图

测量步骤
步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米；
步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值）
销售单价x（元/盒）
16
13
日销售量y（盒）
400
700