【数学】湖北省部分学校2025年中考全真模拟考试一（解析版）

这是一份【数学】湖北省部分学校2025年中考全真模拟考试一（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 我国是最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确用正负数表示具有相反意义的量．某校七年级仪仗队的平均身高为，如果身高记为，那么身高记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵身高记为，即，
∴高于基准记为．
∵身高与基准的差值为，
∴低于基准，应记为．
故选A．
2. “六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝．”这是唐代诗人高骈眼里的雪景．一片雪花的大小通常在0.00005~0.0046之间，0.00005用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A：，但选项A结果为，错误．
选项B：，但选项B结果为，错误．
选项C：，计算正确．
选项D：，但选项D结果为，缺少项，错误．
故选C．
4. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】由图可知甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲的平均数是：，
乙的平均数是：，
甲的方差，
乙的方差
∴．
故选：A．
5. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象．如图，一个平面镜与桌面夹角为，点光源C在上，从点C射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射的光线恰好与平行，则的度数为（ ）
A. 56°B. 66°C. 68°D. 72°
【答案】C
【解析】如图，过点D作交于点F．
∵入射角等于反射角，
∴．
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，即，
在中，．
故选 C．
6. 如图，在中，，根据图中尺规作图痕迹，记，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴．
由作图痕迹可知是的平分线，
∴，
∵点P在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴，即．
故选 B．
7. 小李一家计划寒假去成都看三星堆．手机导航系统推荐两条线路，第一条线路全程约460公里，第二条线路全程约456公里．因路况不同，第二条线路的平均时速比第一条线路提高，因此用时节约1小时．假设汽车在第一条线路的平均时速为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设第一条线路的平均时速为，则第二条线路的平均时速为．
由题意可得：．故选D．
8. 如图，正五边形内接于⊙O，点F是劣弧上一点(点F不与点D，E重合)，连接，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，，.
∵正五边形 内接于⊙O，
∴
，．故选： B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，且边与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点C．若且点A的横坐标为1，则k的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】如图，过点A作轴于点E，过点B作于点F，过点C 作轴于点G，则，，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
同理可证：，可得，
∴，
∴，
∴．
故选C．
10. 已知二次函数的图象经过点．当时，x的取值范围为或．下列四个数中可能为k的值是（ ）
A. B. 0C. 3D. 5
【答案】D
【解析】当时，x的取值范围为或．
为抛物线上的点，，
∴
∴抛物线的对称轴为直线，
，
，
∴，
，
根据题意可得，
解得：，
将代入解析式得，
，
，
∴
，
四个值中有可能为的是5，
故选：D．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 一次函数中，随的增大而增大，且它的图象经过点，试写出一个符合条件的解析式：_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵一次函数的图象过点，
∴，即．
又∵y随x增大而增大，∴，
当时，一次函数关系式为．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 已知关于t的一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为_____．
【答案】4
【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得，
所以
13. 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：)．这个几何体的名称是_____；根据图上的数据，计算这个几何体的表面积为_____ （结果保留）．
【答案】①. 圆锥 ②.
【解析】根据题意，得∶底面圆周长为，底面圆面积为，
∴，
∴ ，
故答案为∶．
14. 小樱一家人周末先去图书城看书，然后去公园游玩．如图，图书城(图中点A处)在她家(图中点B处)的北偏西方向，且距离她家，公园(图中点C处)在她家的北偏东方向和图书城的北偏东方向的交汇处，那么，她家与公园的距离约为_____．（结果精确到.参考数据：
）
【答案】3.3
【解析】如图，过点 A 作于点D，则，
由题意，得
∴.
∵，
∴，

．
即她家与公园的距离约为．
故答案为：3.3．
15. 如图，把一张平行四边形纸片按所示方法进行两次折叠，得到
（1）若，则_____(用含α代数式表示)；
（2）若，则的长度为_____．
【答案】①. ②. 或
【解析】 (1)由折叠知，，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，，
∴，
∴．
(2)在中，．
∵为直角三角形，
∴有以下情况：
①当时，，
∴，
∴，．
设，则
由（1）知．
∴，
∴
②当时，
③当时，，
则，此种情况不存在．
综上所述，的长度为或
故答案为：或
三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 计算：
解：
17. 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明：∵D，E 分别是边，中点，
∴是的中位线，，
∴．
∵，
∴，即．
∵，，
∴四边形 是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：如图：
∵ 四边形是菱形，，
，
由（1）可得是的中位线，
∴．

∴在中，由勾股定理，得
∵E是的中点，
∴．
18. 某文具店销售A，B两种款式的文件夹，下表为其中两次的销售情况．
（1）求A，B两款文件夹的销售单价；
（2）若该文具店进货时，A款式文件夹的成本为每个20元，B款式文件夹成本为每个
15元，求该文具店两次销售后的总利润．
解：（1）设A，B两款文件夹的销售单价分别为x元和y元，则
解得 ，
答：A，B两款文件夹的销售单价分别为24元和18元．
（2）由题意，得 (元)
∴该文具店两次销售后的总利润为205元．
19. 如图，已知，，．
（1）将向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，画出，并写出点A的对应点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请在所给的平面直角坐标系中作出所有满足条件的图形．
（1）解：如图，如图所示，点的坐标为，
（2）解：符合条件的有两个，如图所示．
20. 某校数学学科开展进位制项目式学习后，调查了七、八年级学生进位制的学习效果．现分别从七、八年级随机抽取20名学生进行进位制知识竞赛，并将比赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在B组的数据为：81，83，86，87，87，89，89．
七、八年级学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）若该学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次进位制知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人；
（3）竞赛后，要从七、八年级共4位100分的同学中挑出2位同学参加校内的进位制演讲宣传，试求从七、八年级中各抽到1人的概率．
（1）解：七年级成绩的众数为86，即；
八年级成绩在D组的人数为，在C组的人数为，则八年级成绩第10个、第11个数据的平均数为 即；
八年级成绩在 A 组人数所占百分比为 ，即；
故答案为：86，88，40；
（2）解：(人).
答：估计七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有415人 ；
（3）解：由题可知，七年级100分有1人，记为甲，八年级100分有3人，记为乙、丙、丁，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，从七、八年级中各抽到1人的结果有6种，
∴从七、八年级中各抽到1人的概率为．
21. 如图，内接于,D是的直径的延长线上一点，，过圆心O作的平行线交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
（1）证明：连接OC．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：
∵，
∴，
设，则，
在中，
即
解得 (不合题意，舍去)，
∴．
22. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．”垂柳观赏价值高，能稳固堤岸，防水土流失，且成本低廉，深受各地绿化工程的青睐．如图1是某园林湖旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状如图2所示的抛物线，它距离地面的高度为，到树干的水平距离为，y与x之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）小聪坐在爸爸的肩头，已知小聪的头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小聪走出多远时，头顶刚好碰到这枝垂柳？
（1）解：∵，
∴，，
∵点 A，B 均在抛物线 上，
，
解得 ，
∴该抛物线的函数解析式为
（2）解：令，得
整理，得
解得 (不合题意，舍去)，
故小聪走出 时，头顶刚好碰到这枝垂柳.
23. 在一次数学探究活动课上，某小组围绕等腰三角形的旋转进行探究．
（1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，E是的中点，连接，则 ，与的数量关系是 ；
（2）迁移探究：如图2，为等腰三角形，，将绕点O逆时针旋转，点C正好落在的平分线上，得到，连接，E是的中点，连接，求出此时的度数以及与的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，E是的中点，连接，当时，求的值．
（1）解：∵为等腰三角形，，
∴；
由旋转得，三点在同一条直线上，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是的中点，
又∵E是的中点，
∴是中位线，
∴，
故答案为：90；；
（2）解：由旋转的性质，可知，
∵为等边三角形，平分，为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
∵E是的中点，∴，
∴是等腰直角三角形，∴；
（3）解：分以下两种情况进行讨论：
①如图1，当点在右侧时，
∵，，
∴；
∵，
∴，
由旋转的性质得：，
∴为等边三角形，
∴,
∵∵E是的中点，
∴，平分,
∴，
∴，， ，
过点作于点，则，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点在左侧时，
同理可得：，
过点作于点，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的值为或．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于点A，，D为抛物线的顶点．点P在抛物线上A，B两点之间的部分，且点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作于点Q，设，当d的每一个值对应的点P有2个时，
①m的取值范围为 ；
②求出的面积的最大值；
（3）如图2，过点P作轴交直线于点E，若顶点D在以为邻边的平行四边形内(不含边界)，求m的取值范围．
（1）解：∵抛物线经过点，

解得
∴抛物线的解析式为；
（2）解：①解析：令，
则，
解得，
，
∵点P在抛物线上A，B两点之间的部分，且点P的横坐标为m，
，且
设直线的解析式为，则

解得：
∴直线的解析式为，
如答图1，过点P作的平行线l，则设l的解析式为，
令，
即
∴当l与抛物线只有一个公共点时，如答图2
则，
解得：，
此时，
这个公共点的横坐标为，
由答图1、答图2可知，当d的每一个值对应的点P 有2个时，且；
②如答图3，过点 P 作轴交于点F，
对于抛物线，可求顶点，
∵，
同理可求直线
∴，
∴，且
当时，，
∵，开口向上，
∴当时，随着的增大而增大，
∴当时，的最大值为3；
当且时，，
∵开口向下，
∴当时，的最大值为1
综上所述，的最大值为3，
∵，
∴；
（3）解：如答图4，过点P作交y轴于点M，则设直线的解析式为，
当直线经过点时，
，
解得，
此时直线的解析式为，
令，
解得，
此时点P的横坐标为，
∵顶点D在以为邻边的平行四边形内(不含边界)，
∴点P必须在直线上方的抛物线上运动，
∴m的取值范围为．
销售记录
销售数量(个)
销售总额(元)
A款式
B款式
第一次
10
15
510
第二次
15
20
720
年级
七年级
八年级
平均数
87
87
中位数
87
b
众数
a
92