【数学】湖北省部分学校2025年中考全真模拟考试三（解析版）

这是一份【数学】湖北省部分学校2025年中考全真模拟考试三（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，则下列乒乓球直径不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵合格乒乓球的直径范围是，
∴合格乒乓球的直径范围是至．
∴A、B、C选项在该范围内，乒乓球合格；D选项不在该范围，乒乓球不合格，符合题意．
故选D．
2. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 球B. 棱柱C. 圆柱D. 圆锥
【答案】D
【解析】由所给三视图可知，该几何体为圆锥，
故选：D
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 将一对分别含、角的三角板和一把直尺按如图位置摆放，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：，
∴，
∴．
故选B．
5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.由数轴可知，故本选项不符合题意；
B.由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C.由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D.由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查
B. 从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000
C. 天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨
D. “在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件
【答案】D
【解析】A．全面调查需对所有个体进行检测，但炮弹杀伤半径的检测具有破坏性，全面调查不现实，应采用抽样调查，故A错误；
B．样本容量是样本中包含的个体数量，本题抽取100名学生，样本容量应为100，而非总体数量2000，故B错误；
C．降水概率90%表示降雨可能性大，但概率小于的事件不是必然事件，故C错误；
D．根据三角形三边关系定理，任意两边之和必大于第三边，此结论必然成立，属于必然事件，故D正确．
故选D．
7. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线交于点D，交于点E，连接．下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由作图过程可得：垂直平分线段，
∴， ，、故A、B正确，不符合题意；
∵
∴．
∵，，
∴，不能得到，即C选项符合题意
∴，即D选项正确，不符合题意．
故选C．
8. 小华一家自驾车去某地旅游，手机导航系统推荐了两条线路，线路①全程90千米，线路②全程110千米，汽车在线路②上行驶的平均时速比线路①上行驶的平均时速快50千米/时，线路②的用时预计比线路①用时少半小时．设汽车在线路①上行驶的平均速度为x千米/时，则可列出正确方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】设线路①的平均速度为千米/时，则线路②的平均速度为千米/时，则线路①的时间为小时，线路②的时间为小时．
由题意可得： ．
故选A．
9. 如图，已知正方形的边长为4，四个顶点都在坐标轴上，将正方形绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形的边长为4，
∴．
如图：由题意可得：，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴点A顺时针旋转后的坐标为．
故选:B．
10. 已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，两点，且对称轴在y轴右侧，则下列四个结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵对称轴为直线，位于y轴右侧，
∴，得，即与符号相反，．
将点代入函数得，即，故D正确．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程的判别式，故B正确．
∵抛物线与x轴交于，两点，
∴对称轴为两交点中点，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，解得：，故C正确；
∵二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，两点，
∴，即．
∵，
∴当时，，此时，则；
当时，，此时，则．
∴的符号不确定，选项A不一定成立，错误，符合题意．
故选A．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图，体育课上，甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球人都可以将球传给另外两个人中的任何一人．若第一次由甲将球传出，则第二次传球结束后，球回到甲手中的概率为______．
【答案】
【解析】画出树状图如图所示，
由图可知，共有种等可能的结果，其中第二次传球结束后，球回到甲手中的结果有种，
∴第二次传球结束后，球回到甲手中的概率为．
13. 如图，在数学实验课上，小明把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，并将容器的底面积（单位：）和水的高度（单位；）记录在如下表格中：
则底面积和水的高度之间的关系式可以表示为______．
【答案】
【解析】根据表格可得：，
∴底面积和水的高度成反比例，∴，故答案为：；
14. 如图，为的弦，．若点C为上一点，且，则的长为______．（结果保留π）
【答案】
【解析】连接，，作，垂足为H，
因为，，
，
在等腰中，，，
，
则的长为．
15. 如图，在中，，点D在边上，连接，将沿翻折，点A恰好落在的中点E处，过点C作于点F，交于点G．若，则的长度为______．
【答案】
【解析】如图，过点D作于点N，作于点M，
因为沿翻折后与重合，
所以平分，，则，
易证四边形为正方形，
设，则，
因为，所以，则，即，
解得，即，
所以，，
易证，则，即，
所以，则．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 化简并求值：，其中．
解：
；
∵，
∴原式．
17. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在BC，AD上，且，求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
即，
∴
∴．
18. 如图所示的大桥采用双塔钢索斜拉式，某校学生测量索塔的高度，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为，再在D处测得顶端A的仰角为，点C，D之间的距离为，求索塔高．（参考数据：，，）
解：在中，
∵，
∴
∴．
在中，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
∴索塔高约为．
19. 某校“综合与实践”小组为了解全校1200名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为______；
（2）估计该校1200名学生中参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
解：（1）样本容量是，
∴，
，
故答案为：11，；
（2）（人），
答：估计该校1200名学生中参与家务劳动项目为“整理房间”的有600人；
（3）几乎不参与家务劳动的人数比天天参与家务劳动的学生人数多；日常参与的家务劳动选择厨房帮厨的人数最多．（答案不唯一）
20. 如图，在平面直角坐标系中，与直线平行的直线与函数的图象交于点．
（1）求直线的解析式及k的值；
（2）若点B是函数的图象上的点，设点B的横坐标为m，过点B作平行于y轴的直线，交直线于点C，交直线于点D．
①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
②若，结合函数的图象，直接写出点B的横坐标m的取值范围．
（1）解：∵直线与直线平行，
∴设直线的解析式为，
依题意，将点代入解析式，得，
解得，
∴直线的解析式为，
将点代入中，则，
解得；
（2）解：①当时，，
依题意，如图所示：
理由：由（1）得，，
当时，，
故，
依题意，得，
则，
当时，，
∴，
∴，
∴；
②或
∵直线与直线平行，
∴，
依题意，，
解得或，
当时，则或，
∴观察图象，当时，或．
21. 如图，为的直径，为的弦，在上截取点D，使，连接并延长到E点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，且，求的半径．
（1）证明：∵为直径，
∴.
∵，，
∴，.
又∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：∵在中，，且，
∴，
∴
设的半径为，则 .
∵在中，，
∴，
∴，
∴的半径为5.
22. 某企业投资生产一批新能源车进行销售，其中每年固定成本为1000万元，第一年该企业生产了100台车进行销售，每台车的生产成本为6万元，每台车售价为20万元，第二年该企业决定调整生产计划，经过分析，生产的汽车在第一年的基础上每增加50台，每台车的生产成本增加0.5万元，每台车的售价仍为20万元．设第二年该企业生产台车，该企业每年生产的新能源汽车能全部销售完．
（1）求第一年该企业所获得的年利润；
（2）当x的值是多少时，该企业第二年所获得的年利润最大？最大年利润为多少？
（3）该企业要保证第二年利润不低于4000万，且每台车的生产成本不超过13万元，直接写出x的取值范围．
解：（1）（万元）．
∴第一年该企业所获得的年利润为400万元；
（2）第二年该企业生产台车，则每台车的生产成本为万元．
设第二年该企业所获得的年利润为W万元，则
．
∵，，
∴当时，．
答：当x的值为750时，该企业第二年所获得的年利润最大，最大年利润为4625万元
（3）∵第二年利润不低于4000万元，
∴．
∵当时，，
解得，，
∴时，．
∵每台车的生产成本不超过13万元，
∴，
解得．
综上所述，x的取值范围为．
23. 在矩形中，，，点E为边上一动点（不与点B，C重合），过点E作交于点F，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接交于点M，若点E为的中点，求的长度；
（3）如图3，延长至点G，使得，连接交于点H，若，求的值．
（1）证明：∵在矩形中，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点E作交于点N．
∵点E为BC的中点，，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在中，，设，则，．
∵，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D为二次函数图象上一点，且点D的横坐标为2．
（1）求此二次函数的解析式及点D的坐标；
（2）点M是抛物线上一点，是否存在点M使？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点D作垂直于x轴的直线，点P为此函数图象上任意一点，设点P的横坐标为n，作点P关于直线的对称点Q，且点P与点Q不重合，连接，设的长为d．
①求d关于n的函数解析式；
②当线段的长度随n的增大而减小，且时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的n的取值范围．
（1）解：将点，代入，得，
解得，
∴此二次函数的解析式为．
将代入解析式，得，
∴点D的坐标为；
（2）解：存在点M，使，
设点M的坐标为，
∵抛物线与y轴交于点C，
∴，
如图，过点M作轴于点N，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴点M的坐标为；
（3）解：①∵点P的横坐标为n，点P与点Q不重合，
∴点，
∵点Q与点P关于直线对称，
∴点Q与点P到直线的距离相等，
当时，，则，
∴；
当时，，则，
∴，
∴d关于n的函数解析式为，
②由①可知，当的长度随n的增大而减小时，．
又，
∴，
∴．
当时，与函数图象有1个交点（如图1）；
当时，与函数图象有2个交点（如图2）；
当时，与函数图象有1个交点（如图3）．
综上所述，当或时，线段与二次函数的图象只有1个交点；
当时，线段与二次函数的图象有2个交点．
容器的底面积
水的高度
××学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
××学校学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是（单选）
A．天天参与
B．经常参与
C．偶尔参与
D．几乎不参与

第二项
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
E．扫地抹桌
F．厨房帮厨
G．整理房间
H．洗晒衣服

第三项
…
调查结论
．．