小学数学西师大版（2024）五年级上册问题解决表格教案设计

这是一份小学数学西师大版（2024）五年级上册问题解决表格教案设计，共6页。教案主要包含了视频情境导入，新知探究，巩固升华，全课总结等内容，欢迎下载使用。

作业设计
课程基本信息
学科
小学数学
年级
五年级
册次
上册
课题
巧解规律堆放的原木问题
版本
西师版教材
教学目标
1.会解决横截面规律堆放为近似的梯形的原木问题。
2.理解为什么可以用（顶层根数+底层根数）×层数÷2来计算总根数。
3.体会数学与生活的紧密联系。
教学内容
教学重点：
会解决规律堆放的原木问题。
教学难点：
理解用（顶层根数+底层根数）×层数÷2来计算总根数的原由。
教学过程
一、视频情境导入
1、出示堆放原木的视频。
2、出示横截面堆放为近似的梯形原木图片。
二、新知探究
1、找寻原木堆放规律
他们堆放的原木，你发现了什么？
预设一：堆放得很整齐，有规律。
预设二：我发现了原木从上往下看，每多一层就增加了1根，一共堆放了6层。
预设三：我发现了堆放的原木横截面像一个梯形。
2、求规律堆放的原木的根数之和
想一想：如何求这堆原木共有多少根呢？
预设一：可以一层一层的加起来，也就是：3+4+5+6+7+8=33（根）
预设二：把第1层和最上一面层相加，第2层和倒数第2层相加，第3层和倒数第3层相加，它们的和都是11根，所以得：（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×3=33（根）（课件演示）
师：刚才两位同学的算法，你觉得谁的方法简便一些呢？
第二个同学的方法简便一些。
师：如果它们按这样的规律堆放了30层，甚至更多层，用这两种方法来求总根数怎么样？我们能不能找一个更好的办法来解决这类问题呢？
预设三：我发现这堆原木的横截现堆放得像梯形，最顶层的3根相当于梯形的上底；最底层的8根相当于梯形的下底；堆了6层相当于梯形的高。用梯形的面积（上底＋下底）×高÷2来计算。
师：大家想不想验证一下这位同学的想法？请你算一算，并汇报。
预设：（3+8）×6÷2
=11×6÷2
=66÷2
=33(根)
老师，也得33根，好像真的可以这样来求呢。
师：刚刚这位同学的想法很有意思，很有感觉，能把数与图形结合起来思考问题。这其实就是我们数学里的数与形的结合思想。但是我们不能说是用梯形面积的计算方法，因为这里的横截面堆放的形状是近似于梯形，而且求的也不是面积，而是原木的总根数。所以，我们得改一下说法：是用（顶层根数＋底层根数）×层数÷2来计算。
想一想：为什么可以用（顶层根数＋底层根数）×层数÷2来计算原木的总根数呢？
预设一：因为原木堆放得有规律，每相邻两层的差是一样的，第1层和最上一面层相加，第2层和倒数第2层相加，第3层和倒数第3层相加，它们的和都是一样的。一共6层就分成了3组，所以用一组数据的和去乘6后，还要除以2。
预设二：我们可以想着还有一堆这样的原木，然后把它倒过来与原来的那一堆拼在一起，就拼成了一个横截面是平行四边形的原木堆。这样每一层的根数都是3+8=11根了，一共有6层，现在总根数就是（3＋8）×6=66（根）。而原来的根数只有现在根数的一半，所以原来的根数等于（3＋8）×6÷2=33（根）。（课件演示）
师：真是爱思考的孩子，这不就是借助了我们推导梯形面积公式的过程来理解的吗。像这一类有规律的问题，只要每相邻两层的差是一样的，我们都可以用（顶层数＋底层数）×层数÷2来计算总数。这样的方法会更方便、快捷。
3、去伪存真，内化新知
想一想：生活中有一堆原木，它的最下面一层堆了18根，以后每往上堆一层依次少1根，最顶层堆放了1根，请问这堆原木共有多少根？（课件出示图）
（1）审题后独立完成。
（2）学生汇报交流。
预设一：我是这样做的，18×18÷2=162（根），因为一共堆了18层，堆放的横截面形状近似于一个三角形，所以可以用：底层根数×层数÷2来计算。
预设二：我觉得他说的不对，这里每相邻两层相差的根数都是1根，这类有规律的问题要用（顶层数＋底层数）×层数÷2来计算总数，也就是（1＋18）×18÷2=171（根）。因为这里的横截面并不是一个近似的三角形，实际还是一个近似的梯形。
师：这个横截面到底是什么形状呢？我们研究事物的本质可不能光凭眼睛去看，我们还得进一步去实践、去验证。接下来我们动手用线去围一围，看一看它的本质。（课件演示）
师：现在你同意谁的做法呢？
小结:像这类有规律堆放的原木问题，只要每相邻两层相差的数是一样的，我们用（顶层数＋底层数）×层数÷2来计算总数。我们可不能被它所堆放的横截面形状所迷惑了哟。
三、巩固升华
1、练习二十四第1题。（独立完成）
2、第习十四第2题。（学生说想法）
四、全课总结。
课程信息
学科
数学
年级
五年级
册次
上册
课题
数形结合--规律堆放的原木问题
作业目标
1.会解决横截面规律堆放为近似的梯形的原木这一类问题。
2.培养学生的利用数形结合思想解决。
3.发展学生的逻辑分析能力。
学生信息
姓名
学校
班级
学号
作业评价：
一、基础应用（必做）
1.按规律填空
1、3、5、（ ）、9、（ ）、（ ）。
4、9、16、（ ）、（ ）、49、（ ）、（ ）。
96、91、86、81、（ ）、（ ）、（ ）
2.两个完全一样的梯形，可以拼成一个（ ），拼成的平行四边形的底等于原梯形的（ ），拼成的平行四边形的高等于原梯形的（ ），原梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ），因为平行四边形面积=底×高，所以梯形的面积=（ ）。
3. 仓库堆放了一堆原木，最上层堆放了7根，最下层堆放了12根，每往下一层依次多1根，共堆放了6层，这堆原木共有（ ）根。
4. 一堆钢管横截面堆放为近似的梯形，每相邻两层都相差1根，顶层堆放了3根，底层堆放了12根，这堆放钢管共堆放了（ ）层，一共有（ ）根。
5. 人民小学课外合唱社团，在排列队形时，依次每排比前一排多5人，最后一排有20人，这样共排了4排，这个队形第一排有（ ）人，合唱社团一共有（ ）人。
二、变式应用（必做）
1.一个原木加工厂堆放了一堆放原木，顶层堆放了6根，最底层堆放了11根，每相邻两层都相差1根，如果每根原木售价为450元，这堆原木可以卖多少元？
2.一个梯形，如果上底缩短5厘米，就变成一个三角形；如果上底延长3厘米，就变成一个正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米？
三、拓展应用（选做）
有一组排列有规律的数：2、4、6、8、10、12……28、30，这一组数的和是多少？