初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册相似三角形的性质同步训练题

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册相似三角形的性质同步训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若△ABC的每条边长变为原来的2倍，则∠B的度数（ ）
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍
C．变为原来的一半D．不发生改变
2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4:9，则AB与DE的比是（ ）
A．2:3B．3:2C．4:9D．9:4
3．如图，△ABC∽△DEF，且∠A=83°，则∠D的度数是（ ）
A．37°B．83°C．120°D．60°
4．若△ABC∽△DEF，ABDE=25，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（ ）
A．10B．15C．25D．30
5．如图，在正方形网格上△ABC∽△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，添加下列条件后仍不能使△ABC成为直角三角形的是（ ）
∠1=∠A B．CDAD=BDCD
C．BC∶AC∶AB=3∶4∶5D．∠B+∠2=90°
7．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'．设AB=36cm，A'B'=24cm．小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A'B'的距离为（ ）
A．12cmB．15cmC．18cmD．20cm
8．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于数学测量的数学著作．其中第一题是测量海岛高度的问题．如图，点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度．若DE=2m，EG=10m，CG-EH=2m，则海岛的高AB为（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
二、填空题
9．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为2:3，那么它们的对应中线之比为 ．
10．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，已知小三角形的周长为9cm，则大三角形的周长为 cm．
11．如图，在△ABC中，点D在AC上，且∠ABD=∠C．若AB=2,AD=1，则AC的长是 ．
12．如图，在△ABC中，若DE∥BC，ADAB=13，AE=4cm，则AC的长为 cm．
13．如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高AB在教室地面上的影长MN=3米，点M到墙角的距离MC=7米，窗户的下沿到教室地面的距离BC=2米（点M,N,C在同一直线上），则窗户的高AB为 米．
14．如图，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，△DEF的周长为3，则△BFC的周长为 ．
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点E，F，过E，F两点作直线恰好经过点D，交对角线AC于点O，若AC=9，则AO的长为 ．
16．如图，矩形护栏ABCD中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条（任意相邻钢条间距相等，钢条粗细不计），连接AC交第一根钢条于点E，连接DE并延长交AB于点F，若AB=60cm，则AF的长度为 cm．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD=∠A．
求证：BC2=BD⋅AB．
18．如图，AC,BD相交于点O，∠A=∠D．
(1)求证：△AOB∽△DOC；
(2)已知AO=3,DO=2，△AOB的面积为6，求△DOC的面积．
19．江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度,他利用了反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离银杏树AB=8m的点E处,然后观测者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2m,观测者目高CD=1.75m,则树高AB约是多少m?
20．如图，ABC是一张锐角三角形纸片．
(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠BAC的角平分线，交BC于点D；
②在AB、AC上分别取两点E和F，连接DE、DF，使四边形AEDF是菱形．
(2)若AB=3，AC=4，求DE的长．
21．已知，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，CE，DE，EC和BD相交于点O，且∠ABC=∠ADE．
(1)求证：△ABC∽△ADE；
(2)若AEAD=910，求ACAB的值．
22．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．
(1)求证：CG=AG；
(2)求证：AB2=BE⋅DF．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD=DA，CE⊥CD交AB的延长线于点E．
(1)求证：△BEC∽△CEA；
(2)若BE=2，CE=4，求AE的长．
24．综合与实践
【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度．
【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具．
【实践操作】如图1，AB表示路灯的高度.实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高2米的标杆CD，调整地面上激光仪的位置点E，使从点E处发出的激光束恰好同时经过点D，A（图中各点均在同一竖立平面内），测得CE=3米，BC=5.7米．

【问题解决】
（1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度；
【反思交流】
（2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段BC的长，最后不能求得路灯的高度.所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图2，在点E处再直立一根同样高度的标杆EF，调整地面上激光仪的位置点G，使从点G处发出的激光束恰好同时经过点F，A.若GE=m，请你根据实验小组改进后的方案用含m的代数式表示路灯的高度AB．
参考答案
1．解：∵△ABC的每条边长变为原来的2倍，
∴得到的三角形与原三角形相似，
∴∠B的度数不发生改变，
故A，B，C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
2．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4:9，
∴AB与DE的比是2:3，
故选：A．
3．解：∵△ABC∽△DEF，且∠A=83°，
∴∠A=∠D=83°，
故选：B ．
4．解：∵ △ABC∽△DEF，ABDE=25，
∴ △ABC和△DEF的相似比为25，
又∵△ABC的周长是10，
∴△DEF的周长是10×52=25．
故选：C．
5．解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC=∠DEF，
又∵∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°，
故选：D．
6．解：A．∵CD⊥AB，∴∠A+∠2=90°，又∵∠A=∠1所以∠1+∠2=90°，即∠ACB=90°，故△ABC为直角三角形，故A不符合题意，
B． 因为CDAD=BDCD，而且∠BDC=∠ADC=90°，所以△ADC∽△CDB，那么∠A=∠1，因为∠A+∠2=90°，所以∠1+∠2=90°，即△ABC为直角三角形，故B不符合题意，
C． 因为BC∶AC∶AB=3∶4∶5，∴BC2+AC2=AB2，所以∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形，故C不符合题意．
D． ∠B+∠2=90°，因为∠A+∠2=90°，所以∠A=∠B，只能说明△ABC为等腰三角形，无法说明是直角三角形，故D符合题意．
故选：D
7．解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交A'B'于点C'，
∴∠ACO=90°，OC=30cm，
由题意得：AB∥A'B'，
∴∠A'C'O=∠ACO=90°，
∴OC'⊥A'B'，
∵AB∥A'B'，
∴△AOB∽△A'OB'，
∴OC'OC=A'B'AB，
即：OC'30=2436，
∴OC'=20cm，
即小孔O到A'B'的距离为20cm，
故选：D．
8．解：∵ DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度．
∴ DE∥AB，FG∥AB，DE=FG，
∴△HED∽△HAB，△CGF∽△CAB，
∴ DEAB=EHAH ，GFAB=CGAC，
∴ EHAH=CGAC即EHAE+EH=CGAE+EG+GC，
解得AE=EH⋅EGCG-EH，AH=AE+EH，
故AB=DE⋅AHEH=DEAE+EHEH=DE⋅AEEH+DE⋅EHEH=DE⋅EGCG-EH+DE=2×102+2=12m．
故选：D．
9．解：根据相似三角形的性质可得：两个相似三角形的对应边上的高之比=它们的对应中线之比，
∴它们的对应中线之比是2:3．
故答案为：2:3．
10．解：∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴小三角形的周长与大三角形的周长比为3:5，
∴大三角形的周长为5×3=15cm，
故答案为：15
11．解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴ABAC=ADAB，即2AC=12，
∴AC=4，
故答案为：4．
12．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB=13，即AC=3AE=12cm．
故答案为12．
13．解：∵AM∥BN，
∴∠A=∠CBN,∠M=∠CNB
∴△ACM∽△BCN
∴ACBC=MCCN，
ACBC=MCMC-MN
∴AC2=77-3，
解得，AC=72，
∴AB=AC-BC=72-2=32．
故答案为：32．
14．解：∵ AD:DB=1:2，
∴ADAB=13，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC,△DEF∽△CBF，
∴DEBC=ADAB=13，
∴△DEF的周长： △BFC的周长=DE:BC=1:3，
∵ △DEF的周长为3，
∴ △BFC的周长=3×3=9，
故答案为：9．
15．解：如图所示，设AB与EF交于点G
由作图得，EF是AB的垂直平分线
∴AG=BG=12AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴△AGO∽△CDO
∴AGCD=AOOC=12
∴OC=2AO
∵AO+OC=AC=9
∴AO=3．
故答案为：3．
16．解：如图，矩形护栏ABCD中，AB=60cm，
∴AB∥CD，AB=CD=60cm
∴△AEH∽△CEG,△AEF∽△CED，
∴AECE=AHCG=14，
∴AFCD=AECE=14，
∴AF=14CD=15cm．
故答案为：15
17．解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，
∴△BDC∽△BCA，
∴BCBD=ABBC，
∴BC2=BD⋅AB．
18．（1）证明：∵∠A=∠D，又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC；
（2）∵△AOB∽△DOC，
∴S△AOBS△DOC=AO2DO2，
∴6S△DOC=3222，
解得S△DOC=83．
所以△DOC的面积为83．
19．解:由题意知,∠CDE=∠ABE=90°,∠CED=∠AEB,
∴△ABE∽△CDE,
∴BEDE=ABCD,
∵AB=8m,DE=2m,CD=1.75m,
∴82=AB1.75,解得:AB=7m,
答:树高AB约是7m．
故答案为:7．
20．（1）解：①如图所示，
②如图所示，四边形AEDF为所求．
（2）解：∵四边形AEDF为菱形，
∴AE∥DF，AF=AE=ED=FD，
∴△CFD∽△CAB，
∴CFCA=FDAB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-ED4=ED3，
∴解得：ED=127．
21．解：（1）∵∠ABC=∠ADE，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴ACAE=ABAD．
∴ACAB=AEAD．
∵AEAD=910，
∴ACAB=910．
22．（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠CDB=∠ADB=45°，DC=DA，
在△CDG和△ADG中，
DC=DA∠CDG=∠ADGDG=DG，
∴△CDG≌△ADG(SAS)，
∴CG=AG；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=∠FDC=90°，CB=CD=AB，CB∥DF，
∴∠BCE=∠DFC，
∴△BCE∽△DFC，
∴CBBE=FDDC，
即ABBE=FDAB，
∴AB2=BE⋅DF
23．（1）证明：∵CD=DA，
∴∠A=∠ACD，
又∵∠ACD=∠ECD=90°，
∴∠ECB=∠ACD，
∴∠ECB=∠A，
又∵∠E=∠E，
∴△BEC∽△CEA；
（2）解：∵△BEC∽△CEA，
∴BECE=CEAE，
∴AE=CE2BE=422=8，
24．解：1∵AB∥CD，
∴△ECD∽△EBA，
∴CDAB=ECEB，
∵CE=3米，BC=5.7米，CD=2米，
∴EB=EC+BC=3+5.7=8.7(米)，
∴2AB=38.7，
解得：AB=5.8米；
2∵AB∥CD，
∴△ECD∽△EBA，
∴CDAB=ECEB，
又∵CE=3米，CD=2米，
∴2AB=33+BC，
整理得：3+BC=32AB，
∵AB∥EF，
∴△EFG∽△BAG，
∴GEGB=EFAB，
又∵CE=3米，EF=2米，GE=m，
∴2AB=mm+3+BC，
∴2AB=mm+32AB，
解得：AB=2mm-3．