鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册相似多边形同步测试题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册相似多边形同步测试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列多边形一定相似的为（ ）
A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形
2．下列说法中正确的是（ ）
A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形
B．各边成比例的两个多边形是相似多边形
C．边数相同的两个多边形是相似多边形
D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形
3．如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（ ）

A．相似
B．平移
C．轴对称
D．旋转
4．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形
5．两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于“相似形”的说法中正确的是（ ）
A．相似形形状相同、大小不同B．图形的放缩运动可以得到相似形
C．对应边成比例的两个多边形是相似形D．相似形是全等形的特例
7．如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）
A．B．C． D．
8．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）
A．ΔABC放大后角是原来的2倍B．ΔABC放大后周长是原来的2倍
C．ΔABC放大后面积是原来的2倍D．以上的命题都不对
9．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）
A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍
10．下列说法不正确的是（ ）
A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
B．若线段，，则
C．两个边数相等的正多边形相似
D．若两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的周长比是
11．图中各种图形相似的是（ ）
A．（1）、（3）B．（3）、（4）C．（1）、（2）D．（1）、（4）
12．如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（ ）
A．120°B．87°C．75°D．60°
二、填空题
13．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．

14．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么= ．
15．小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线，并且两条对角线长分别为和．现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是 ．
16．五边形ABCDE∽五边形，它们的相似比为1∶3．
（1）若∠D＝135°，则∠＝ °；
（2）若＝15cm，则AB＝ cm．
17．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是
三、解答题
18．一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
19．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

20．某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由．
21．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：
(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)A′B′和BC的长；
(3)D′C′∶DC．
22．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
23．矩形纸片的边长为，动直线l分别交于E、F两点，且∶
(1)若直线l是矩形的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形与原矩形相似，试求的长？
(2)若使，试探究：在边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况．若存在，请求出的值，并判断E点在边上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．
24．如图，四边形是矩形，点F在对角线AC上运动，，．四边形和四边形一直保持相似吗？证明你的结论．
《9.3相似多边形》参考答案
1．C
【详解】试题分析：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．
三角形、四边形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误；
而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，C正确．
故选C．
考点：相似多边形．
2．D
【分析】本题考查的是相似多边形的判定，熟知相似多边形的判定方法是解答此题的关键．根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，进行判定即可．
【详解】解：边数相同，各边成比例，各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形，故ABC错误，D正确．
故选：D．
3．A
【详解】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.
故选A.
点睛：本题主要考查相似的概念.熟记各种图形变换的概念是解题的关键.
4．D
【分析】根据相似多边形的定义对各选项进行判定.
【详解】A中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似；
B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似；
C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似；
D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一定相似．
故选D．
5．C
【分析】根据相似多边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵两个相似多边形的周长之比为，
∴两个相似多边形的相似比为，
∴它们的面积之比为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
6．B
【分析】根据相似形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；
B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；
C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；
D：全等形是相似形的特例，故选项D错误．
【点睛】本题考查相似形的性质，解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识．
7．C
【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
【详解】解：矩形相似于矩形，
，
，为，中点，
，
，
故选：C．
8．B
【分析】根据放大镜的性质解答．
【详解】解：A、错误，△ABC放大后角不变；
B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍；
C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方；
D、错误．
故选：B．
【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．A
【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．
【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．
故选A．
【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．
10．A
【分析】根据两个图形相似的概念与性质、线段的比逐项分析判断即可．
【详解】A、设原矩形的长为a，宽为b，四周镶上的金边宽度为c，则新矩形的长为，宽为，而，，当时，，这两个矩形不相似，故本选项错误，符合题意；
B、，本选项正确，故不符合题意；
C、两个边数相同的正多边形，其每个内角都相等，对应边的比值相等，故它们相似，本选项正确，故不符合题意；
D、由相似多边形的性质：两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的周长比是，本选项正确，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的比及相似多边形的概念与性质，掌握这些概念与性质是关键．
11．C
【详解】观察、分析上述四组图形可知，图（1）中的两个三角形是相似的；图（2）中的两个正方形是相似的；图（3）中的两个图形不相似；图（4）中的长方形和正方形不相似；即上述四组图形中，相似的是（1）、（2）.
故选C.
12．B
【分析】根据相似多边形的性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．
【详解】解：如图，
∵两个四边形相似，
∴ ，
∵两个四边形相似，且四边形的内角和等于360°，
∴ ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握相似多边形的对应边成比例，对应角相等是解题的关键．
13．6
【分析】此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等于相似比．
根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相似比可得结果．
【详解】解：由两个枫叶图案相似，
可得，
解得，
即的值为6．
故答案为：6．
14．
【分析】根据矩形的面积是矩形面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，进而得出的值．
【详解】∵矩形的面积是矩形面积的2倍，各种开本的矩形都相似，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．
15．540
【分析】先求出风筝模型ABCD的面积，假设大风筝的四个顶点为A'，B'，C'，D'，可得四边形ABCD∽四边形A'B'C' D'，可得到它们的面积比为1：9，A'C'=36cm，B'D'=30cm，再由从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积=矩形的面积-大风筝的面积，即可求解．
【详解】解：∵，
∴风筝模型ABCD的面积为，
假设大风筝的四个顶点为A'，B'，C'，D'，且分别为点A、B、C、D的对应点，
∵按照1：3的比例放大制作一个大风筝，
∴四边形ABCD∽四边形A'B'C' D'，
∴它们的对应边之比为1：3，
∴它们的面积比为1：9，A'C'=36cm，B'D'=30cm，
∴大风筝的面积为60×9=540cm2，矩形彩色纸的面积为36×30=1080 cm2，
∴从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积=矩形的面积-大风筝的面积
=1080-540
=540cm2．
故答案为：540
【点睛】本题主要考查了相似多边形的应用，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
16． 135 5
【分析】（1）根据相似多边形对应角相等求解即可；
（2）根据相似多边形对应边成比例求解即可．
【详解】解：∵五边形ABCDE∽五边形，
∴∠＝∠D＝135°，，
∴，
故答案为：135，5．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形对应角相等、对应边成比例是解题的关键．
17．②③⑤
【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质、圆的性质逐一进行判断即可．
【详解】①所有的等腰三角形都相似，错误，如等腰锐角三角形与等腰直角三角形不相似；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误；
⑤所有的圆都相似，正确，
故答案为：②③⑤．
【点睛】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．
18．（1）；（2）2.
【分析】（1）设它的另一边长为2x，则AM=DM=x，根据相似多边形的性质得=，即=，然后解方程求出x则可得到矩形ABCD的另一边长；
（2）设DF=a，根据相似多边形的性质得=，即=，然后利用比例性质求出DF，再利用矩形面积公式计算矩形EFDC的面积.
【详解】解：由已知得，，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形与矩形相似，，
∴，即，
∴，即它的另一边长为；
∵矩形与原矩形相似，
∴，
∵，，
∴，
∴矩形的面积．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比.
19．（1）AD＝4；（2）1∶.
【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；
（2）相似比即为是对应边的比；
【详解】解：(1) 由已知得MN=AB，MD=AD=BC，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴
∵
∴
∵AB＝4.
∴
∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=
20．不能，见解析
【分析】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为米，宽为米，将两个矩形的长与宽分别相比，得，解方程即可求解．
【详解】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为米，宽为米，将两个矩形的长与宽分别相比，得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
即宽度为0米的小路不存在，
∴做不到．
【点睛】通过本题的探索可以发现：把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度，所得矩形与原来矩形一定不相似，因为（a、b、c都是正数）．
21．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求出.
【详解】∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，
∴AD：A′D′=4:6=2:3;
（2）由（1）知AB: A′B′= AD：A′D′=2:3，
∵AB=6，
∴A′B′=9；
同理可得，BC＝8；
（3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，
∴D′C′∶DC= A′D′：AD=3:2.
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键．
22．
【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．
【详解】解：根据题意可知，．
由，得，
即．
∴．
开平方，得（舍去）．
【点睛】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例．
23．(1)
(2)存在， 或，E刚好是边的两个黄金分割点
【分析】（1）先根据矩形矩形可得出两矩形的对应边成比例，再，把的值代入关系式即可得出x的值，进而可求出的值；
（2）假设存在矩形与矩形相似，则必与对应，必与对应，由相似多边形的对应边成比例即可得出的长，进而可得出的长，进而可得出结论．
【详解】（1）解：∵矩形矩形，
∴，
又∵，
可设，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：假设存在矩形与矩形相似；
则必与对应，必与对应，
∴，
∴，
又∵
∴
∴，
而，
依据对称性考虑，必定存在当时，使矩形与矩形相似的情形，
综上所述：当或时，在剪开所得到的小矩形纸片中必存在与原矩形相似；
且该两种情形中，E刚好是边的两个黄金分割点．
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
24．四边形与四边形一直保持相似．原因是它们的角分别相等、边成比例．
【分析】由，证明再证明四个角分别对应相等，四条边分别对应成比例，从而可得答案.
【详解】解： ，，

即
，，



四边形与四边形一直保持相似．
【点睛】本题考查的是四边形相似的判定，掌握“四个角分别对应相等，四条边分别对应成比例的两个四边形相似”是解题的关键.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
B
C
B
A
A
题号
11
12








答案
C
B