初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课文内容课件ppt

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第二章 有理数及其运算学 习 目 标123理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念。 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算。经历探索有理数乘方及法则的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力，从幂的不同解释中培养学生的发散思维。导入新课1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，1.5 h后分裂成2×2×2个……5h后要分裂10次，分裂成 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？第一次第二次第三次分裂方式如下所示:新知探究（1）该细胞经过5h分裂10次，分裂成多少个细胞？先用算式表示，再求值。2×22×2×22×2×2×22×2×2×2×2×22×2×2×2×2×2×2×2×2×2=4=8=16=64=1024（2）几个因数相乘具有什么运算性质？奇数个负数的积是负数，偶个负数相乘积是正数，正数的积是正数，并将绝对值相乘；0与任何有理数的积都是0。它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.这几个式子有什么相同点?新知探究（3）怎样简便表示10个2的积？2×2×2×2×2×2×2×2×2×210个2 （4）一般地，n个有理数α相乘怎样表示？    记作：210 读作：2的10次方 记作：an 读作：a的n次方 在小学已经知道：读作：2的平方（或2的二次方） 读作：2的立方（或2的三次方）2×22×2×2=210 新知探究读作 a的n次方或者a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.an 幂底数指数(运算结果)(相同的因数)(相同因数的个数) 注意： 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，3就是31，指数1通常省略不写.an读法乘方概念 （5）下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？74 232-54 新知探究（6）我们已经学习过的几种运算方法结果的不同称呼，你能填写下表吗？和差积商幂典例分析例1：计算：     解:an就是n个a相乘，转化为有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.新知探究 (-3)2表示-3的2次方.-32表示3的2次方的相反数.  结果不相等，表示的意义也不相同*负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来，这样便于辨别底数；*分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。新知探究不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？  奇负偶正正正正正负负零正数的幂的任意次幂还是 数正新知探究一、非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，结果的符号是：（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 二、0的任何正整数次幂等于零；乘方运算的步骤：先确定符号、再求值.尝试•思考有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米?（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米?解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)(2) 220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米)（3）假设每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层)（4）试一试：给你一张纸，你能对折20次吗？答：大约有35层楼高。 拓展提升   解：初步探究：（1）  拓展提升   （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确，不符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数， 负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，不符合题意；C拓展提升深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．       拓展提升深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； （3）算一算：  （3）解：原式   巩固练习课本P59 随堂练习 1.（1）在 74 中，底数是____，指数是_____； 745 2.计算： 解：(1)原式=-27    真题感知1．（2025上·吉林辽源·七年级统考期末）计算： 解：    真题感知   解：        课堂小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（3）零的正整数次幂都是零. 课后练习习题 2.4课本P62－634 解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4。 一个数的平方可能是零，0的平方是0。 一个数的平方不可能是负数。5.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？可能是负数吗？课后练习习题 2.4课本P626.“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级。天体越亮，星等的数值越小。早在公元前2世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为6等。现规定天体星等数值每减小1，亮度就大约增加为原来的2.512倍。假如6等星的亮度是1,那么1等星的亮度是多少? -2等星的亮度是多少?答：1等星的亮度是2.5125. -2等星的亮度是2.51286等星1等星-2等星×2.512倍课后练习习题 2.4课本P63解：（1）（－1）2n=1；（2）（－1）2n+1=－1.*10.设n为正整数，计算：（1）（－1）2n； （2）（－1）2n+1；结论：1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.感谢聆听!