江西省吉安市七校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市七校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）

A．B．C．D．
4．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，在这次比赛中，事件“冠军属于中国选手”为（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不对
5．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
7．华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，用科学记数法表示为 ．
8．吉安作为庐陵文化的发源地，历史上书院众多．为了更好的了解庐陵文化，小明周末计划从 白鹭洲书院、阳明书院、皇寮书院、匡山书院、登东书院、光禄书院和朗山书院7个书院中随机选择一个进行实地参观，他选择去白鹭洲书院的概率为 ．
9．若关于x的多项式是一个完全平方式，且m为正数，那么 ．
10．等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为 ．
11．已知一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为 ．
12．将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 时，与三角板的边平行．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）如图所示，已知，且B、F、E、C 在同一条直线上．试说明：．
14．先化简再求值：，其中，．
15．一只不透明的袋子中装有2个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
(1)求摸到白球的概率；
(2)要使摸到白球的概率为，需要往这个袋子里加入多少个白球？
16．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，所有的小正形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．请仅用无刻度直尺完成画图(不写画法)．
(1)在图1中，A、B、C均为格点，作；
(2)在图2中A、C为格点，B、D不是格点，且D为中点．在线段上找一点E，连接，使得与面积相等．
18．如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕．
(1)试说明．
(2)已知，求的度数．
19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、 B、 C、
(2)若，，求的值；
(3)计算：
20．如图，在中，，于，平分
(1)若，求的度数．
(2)若，求的长．
21．为了解同学们的兴趣爱好，学校随机抽取了部分同学最喜欢的讲座类别进行调查（被调查的每名学生只选择其中一种），并对调查结果进行收集、整理、描述、分析，下面给出部分信息：
最喜欢的讲座类别频数（人数）统计表

请根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1) ， ，在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为 ；
(2)若该校共有名学生，请估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有多少名；
(3)下一期的讲座主题为人工智能，每个班有个去现场的名额， 老师准备随机选取去现场的学生．已知学生小明的班上共有学生名，求小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率．
22．阅读下列材料：如图，，分别在上，点在之间，连接．
(1)如图1，若，；求出的度数；
(2)如图2，用等式表示三个角的关系，并说明理由．
(3)如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由．
23．利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题．
初步感知
如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使．
（1）填空：________．（填“”“”或“”）
（2）求证：．
（3）试说明：．
拓展应用
（4）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求与的面积之和．
《江西省吉安市七校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题》参考答案
1．C
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
2．A
解：A、，正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选A．
3．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，
故选：B．
4．A
解：根据题意可知“冠军属于中国选手”是一定发生的事件，是必然事件．
故选：A．
5．B
解：∵，，，，
，
∴．
故选： B．
6．B
解：在中，，
∴，．
∵，
∴．
∵将绕点顺时针旋转后，得到，
∴，，，，
∴，
∴，，故④正确．
在与中
∴，故①正确；
∴，
在中，，
∴，故③正确；
由与不一定相等，则②错误；
综上所述，正确的有共3个．
故选：B．
7．
解：，
故答案为：．
8．
解：随机选择一个进行实地参观共有7种等可能的结果，其中选择去白鹭洲书院的结果只有1种，
∴.
故答案为：．
9．12
解：∵是一个完全平方式，且m为正数，
∴，
∴；
故答案为：12．
10．22
解：根据题意得，，
解得，，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
，
不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长．
综上所述，这个等腰三角形的周长为22．
故答案为：22．
11．/80度
解：设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为，
由题意得：，
解得，
故答案为：．
12．5秒或秒或秒
解：当时，如图：
延长交于Q．
∴，
∵，
∴，
∴，即旋转角度是，
∴（秒）．
当（转到）时，如图：
∴，
∴，
∴，即旋转角度是，
∴（秒）．
当（转到）时，如图，
∴，
∴，即旋转角度是，
∴（秒）．
故答案为：5秒或秒或秒．
13．（1）9；（2）见解析
（1）解：
；
（2）∵，
∴，即，
∵，，，
∴．
14．；3
解：
，
把，代入得：
原式
．
15．(1)
(2)往袋子里加入8个白球
（1）解：；
故摸到白球的概率为；
（2）解：设需要往这个袋子里加入个白球，由题意，得：
，
解得：；
答：需要往这个袋子里加入8个白球．
16．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴；
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图
即为所求；
（2）如图，为所求；
18．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴．
19．(1)A；
(2)的值为；
(3)．
（1）图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
∵图1和图2中的阴影部分面积相等，
∴上述操作能验证的等式是，
故选：A；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：原式，
，
，
．
20．(1)
(2)4.8
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)，，
(2)估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的学生共有名
(3)
（1）解：由统计图表可得，抽取的学生人数为人，
∴，，
在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：，，；
（2）解：，
答：估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的学生共有名；
（3）解：小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率为．
22．(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
（1）解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下，
如图，过点作，
，
，
，
；
（3）解：，证明如下：
由（2）同理可得，
与的平分线交于点，
，
．
即：．
23．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）与的面积之和为
（1）解：∵在中，为中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：由（1）可知：，
，
，
，
，
；
（3）证明：由（1）可知，由（2）可知，
，，
；
（4）解：，，，
，
在和中，
，
，
，
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
，，
，
，
，
与的面积之和为．类别
频数（人数）
科技
a
人文
40
艺术
20
体育
40
其它
b