江西省吉安市十一校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市十一校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共137页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．画饼充饥B．水涨船高C．一箭双雕D．缘木求鱼
4．清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，把一块含有，的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①②④D．①②③④
二、填空题
7．若与互补，，则 ．
8．已知，则 ．
9．已知，且，则 ．
10．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则的度数为 ．
11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的．则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是 ．

12．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角 时，．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）如图，，，，求的度数．
14．先化简，再求值：，其中．
15．如图，点，分别在，上，交于点，交于点、，．试问与平行吗？请说明理由．
16．如图，所有的小正方形的边长都是都在格点上（小正方形的顶点叫做格点请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法）
(1)在图1中作线段，使，；
(2)在图2中作线段于点A，交于点．
17．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同．
(1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率；
(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？
18．如图，已知，垂足分别为D、F，．
求证：．
证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（ ）（同位角相等，两直线平行）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
19．如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有、的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)．
(2)若，，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
20．为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有___________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若学校七年级共有1500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？___________．（直接写出结果）
21．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）
22．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
【教材还原】
观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______；
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______；
（2）根据图②所得的公式，若，，则_______．
【解决问题】
如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积．
23．【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
《江西省吉安市十一校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．C
解：A、∠1和∠2没有公共点，不是对顶角，则本项不符合题意；
B、∠1和∠2有公共点，但两边不互为反向延长线，不是对顶角，则本项不符合题意；
C、∠1和∠2为对顶角，则本项符合题意；
D、∠1和∠2有公共点，但两边不互为反向延长线，不是对顶角，则本项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
故选：．
3．B
解：A、“画饼充饥”是不可能事件；
B、“水涨船高”是必然事件；
C、“一箭双雕”是随机事件；
D、“缘木求鱼”是不可能事件；
故选B．
4．A
解：，
故选：A．
5．D
解：如图所示，
由题意得，，
∴，
∴，
故选：D．
6．C
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即与互余，
故②正确；
∵，
∴，
∵平分交于点E，
∴，，
∵，
∴与不一定相等，即不一定成立，
故③错误；
∵，，，
∴，即平分，
故④正确，
综上所述，正确的有①②④，
故选：C．
7．/125度
解：∵与互补，，
∴．
故答案为：．
8．2
解：∵，
∴，
故答案为：2．
9．6
解：∵，，
∴
故答案为：．
10．/79度
解：如图，c'c
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
故答案为：．
11．
解：设小正方形面积为，
飞镖游戏板由大小相等的个小正方形构成，
飞镖游戏板的面积为，阴影区域面积为，
飞镖扎在阴影区域的概率是，
故答案为：．
12．30
如图：当时，
故答案为：．
13．（1）7；（2）
解：（1）原式
；
（2）解：如图所示， ∵，
∴，
∴，
∴.
∵，，
∴．
14．，
解：
；
当时，原式．
15．平行，见解析
解：，理由如下：
，
，
，
．
16．(1)作图见解析
(2)作图见解析
（1）解：如图所示，
（2）如图所示，
17．(1)不可能事件，0；
(2)5个白球．
（1）因为口袋中装有3个红球和9个白球，
所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件，
所以它发生的概率是0．
（2）设取走了x个白球．
由题意，得，
解得．
故取走了5个白球．
18．；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
19．(1)
(2)17400
（1）解：题意得：
．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，
(平方米)，
(元)，
答：完成绿化共需要17400元钱．
20．(1)100，图见解析
(2)“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数
(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大
（1）解：阅读时间是1小时的有30人，占抽查人数的，
所以本次调查的学生有（人）．
所以阅读时间是小时的人数为（人），
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
（2）解：，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）解：“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：抽到周末阅读时间不高于1小时的学生．
21．（1）a2﹣ab+b2；（2）说明（1）中的等式成立，见解析；（3）﹣7y3．
解：（1）由已知等式可得（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；
故答案为：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3；
（3）原式=（x3+y3）﹣（x3+8y3）=﹣7y3．
22．教材还原：；类比探究：（1）；（2）5；解决问题：种草区域的面积为23
解：教材还原：图①等号左边大正方形的面积为，等号右边三部分面积和为，
用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：；
故答案为：
类比探究：（1）阴影部分由两个正方形组成，面积和为，也可以看作大正方形减去两个白色长方形面积，面积和为，
用等式表示图中阴影部分图形的面积和为，
故答案为：；
（2）把，代入得，，
解得，，
故答案为：；
解决问题：∵于点，，，该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积为，
∴，即，
∵，即，
根据可得，，
解得，，
在和的区域内种草，种草区域的面积为，
所以种草区域的面积为23．
23．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析
解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；；；
（2）过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．