江西省吉安市七校联考2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市七校联考2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是( )
A. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩
D. 火车运行的铁轨永远不会相交
4. 如图，直线、被直线所截，下列说法不正确的是( )
A. 与是同位角
B. 与是对顶角
C. 与是同旁内角
D. 与是内错角
5. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 每增加，减小
C. 随着逐渐变大，也逐渐变大
D. 随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
6. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 计算：______．
8. 若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______ ．
9. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与若，则 ______
10. 夏季高山上温度从山脚起每升高米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度米之间关系式为______．
11. 一个三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是______ ．
12. 中，，，将折叠，使得点与点重合，折痕分别交、于点、，当中有两个角相等时，的度数为______．
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
13. 计算下列各题：
；
．
14. 如图，中，，，是的一条角平分线，求的度数．
15. 已知，
求和的值；
求的值．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
已知，，求代数式的值．
17. 本小题分
如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“”图案分成四个全等的图形要求至少要画出两种方法．
18. 本小题分
如图，已知，，求证：．
19. 本小题分
如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为，的小正方形．
求剩余钢板的面积；
若原钢板的周长是，且，求剩余钢板的面积．
20. 本小题分
如图，是一道证明题，李老师已经给同学们讲解了思路，请将过程和理由补充完整：
已知，，求证；
证明：已知，
____________，
____________，
又______
____________
______
21. 本小题分
某机动车出发前邮箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量与行驶时间之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
机动车行驶后加油，途中加油______ 升；
根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
22. 本小题分
定义，如已知，已知为常数
若，求的值；
若的代数式中不含的一次项时，当，求的值．
若中的满足时，且，求的值．
23. 本小题分
如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，
观察猜想
将图中的三角尺沿的方向平移至图的位置，使得点与点重合，与相交于点，则______
操作探究
将图中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
深化拓展
将图中的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转______时，边恰好与边平行．直接写出结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
2.【答案】
【解析】
根据用科学记数法表示较小的数的方法进行判断即可．
【解答】
解：因为，
故选A．
3.【答案】
【解析】解：选项的依据是：两点确定一条直线．
选项的依据是：两点之间，线段最短．
选项的依据是：点到直线，垂线段最短．
选项的依据是：平行线没有交点．
故选：．
选项的依据是：两点确定一条直线．
选项的依据是：两点之间，线段最短．
选项的依据是：垂线段最短．
选项的依据是：平行线没有交点．
本题考查线相关基本事实在生活中的应用，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：由图可知：
A.与是同位角，正确，故A不符合题意；
B.与是对顶角，正确，故B不符合题意；
C.与是同旁内角，正确，故C不符合题意；
D.与是内错角，不正确，故D符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的特点，对顶角、邻补角的定义逐一判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，结合图形去分析是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由表格可知，当时，，故A不符合题意；
B.由表格可知，由增加，减小；由增加，减小，故B不符合题意；
C.随着逐渐升高，逐渐变小，故C不符合题意；
D.随着逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：．
根据根据表中数据逐一判断可得答案．
本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，，
，，为自然数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
不可能为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
逆用积的乘方的法则变形后计算即可．
本题主要考查了积的乘方的逆用，熟练运用幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键，本题属于基础题型．
8.【答案】直角三角形
【解析】本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到结果．
【解答】
解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．
故答案为直角三角形．
9.【答案】
【解析】解：延长交于点，如图，
由题意得，，
，，
，
，
，是的外角，
．
故答案为：．
延长交于点，由平行线的性质可求得，再由三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】
【解析】
本题考查了用关系式表示的变量间关系，理解每升高降低，则每上升，降低是关键．
每升高降低，则每上升，降低，则上升的高度，下降，据此即可求解．
【解答】
解：每升高降低，则每上升，降低，
则关系式为：；
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：三角形的三边长分别为，，，
，
即．
故答案为：．
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
12.【答案】或或
【解析】解：将折叠，使得点与点重合，
，
当时，
，，
，
当时，，
，
当时，，
故答案为：或或．
由于没有说中哪两个角相等，所以要进行分类讨论，分三种情况分别计算即可．
本题考查折叠，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是分类讨论，做到不重不漏．
13.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；
先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．
14.【答案】解：，，


．
是的一条角平分线，
．


．
【解析】先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的外角性质求出．
本题主要考查了三角形的内角和定理及推论，掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及角平分线的性质是解决本题的关键．
15.【答案】解：，，
、，
则、；
当、时，



．
【解析】由已知等式利用幂的运算法则得出、，据此可得答案；
将、的值代入计算可得．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．
16.【答案】解：


，
将，代入得：原式

．
【解析】先根据多项式乘多项式算括号里面的，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
17.【答案】解：如图所示：
答案不唯一．
【解析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
18.【答案】证明：已知
对顶角相等
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
同位角相等，两直线平行
【解析】由条件可先证明，再利用平行线的性质可得到，可证明．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
19.【答案】解：由题意可知：面积．
周长是，
．
，
．
剩余钢板的面积．
【解析】直接利用大正方形面积减去两个小正方形面积即可；
先利用周长求出，再代入中结果进行计算即可．
本题考查了列代数式和求值，解题关键是正确列出代数式，并且能够将字母的值代入计算．
20.【答案】 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知
等量代换
同位角相等，两直线平行
故答案为：，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，已知，，等量代换，同位角相等，两直线平行
先根据内错角相等，判定两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据等量代换得出，进而得出两直线平行．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21.【答案】
【解析】解：由图可得，机动车行驶小时后加油为；
出发前油箱内余油量，行驶后余油量为，共用去，
因此每小时耗油量为，
由图可知，加油后可行驶，
故加油后行驶，
，
油箱中的油不够用．
图象上时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；
因为时，，时，，所以出发前油箱内余油量，行驶后余油量为，共用去，因此每小时耗油量为；
由图象知，加油后还可行驶小时，即可行驶千米，然后同千米做比较，即可求出答案．
此题考查一次函数的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．
22.【答案】解：，
，
．

当的代数式中不含的一次项时，则，


当时，
由可得此时
由可得，
可得
【解析】根据新定义列方程求解即可；
先根据新定义列式化简，根据的代数式中不含的一次项求出的值，再求的值；
先根据求出的值，再根据可得，然后代入所给代数式计算即可．
本题考查了新定义，涉及的知识点有解一元一次方程，整式的混合运算，以及整体代入法求代数式的值，正确理解新定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：；
平分，
，
，
，
；
或 ．
【解析】解：，，
．
故答案为：；
见答案；
如图，在上方时，设与相交于，
，
，
在中，，
，
，
当在的下方时，设直线与相交于，
，
，
在中，，
旋转角为，
综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行．
故答案为：或．支撑物的高度
小车下滑的时间