江西省吉安市七校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市七校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知关于的分式方程，若该方程有增根，则的值为（ ）．
A．B．1C．D．
6．如图，已知正方形，顶点，，．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．因式分解： ．
8．使分式有意义的条件是 ．
9．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程 ．
10．如图所示的是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点均在格点上，线段交于点O，则的度数为 ．

11．已知关于的不等式组只有三个正整数解，则k的取值范围是 ．
12．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．
三、解答题
13．（1）因式分解：；
（2）解方程：．
14．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 和的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出向上平移个单位长度后所得到；
（2）画出绕点按顺时针方向旋转后所得到；
16．先化简：，然后从，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
17．已知，平分，，，是垂直平分线，求证：．
18．如图，直线与直线相交于点．
(1)确定直线的函数表达式．
(2)直线与直线与轴分别相交与、两点，求的面积．
(3)直接写出关于的不等式 的解集．
19．某卫星搭载两组太阳能板，初始状态为收拢状态（如图），，．
(1)求B、C两点间的距离．
(2)将太阳能板展开后点B至点E处，点C至点F处，，点D为的中点．求线段的长．
20．小明的老师设计了一个“神秘数字盒子”，盒子的密码由以下规则生成：将二次多项式因式分解为，其中 m，n，p，q均为整数．密码由分解后各因式的系数绝对值按从小到大的顺序排列组成（重复数字只保留一个）．例如：若分解结果为，则系数绝对值为1，2，3，密码为1，2，3．请解决以下问题：
(1)将多项式分解为两个一次因式的乘积．根据分解结果，生成该数字盒子的密码．
(2)若某数字盒子的密码为1，2，3，5，且其对应的多项式为，请写出该多项式的一种可能的因式分解形式，并写出此时k的值．
21．为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元．
(1)求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
(2)村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，A种蔬菜至少种植多少亩？
(3)在（2）的条件下应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？
22．如图，与都是等边三角形，点E、F分别在，上，，与交于点．
(1)求的度数；
(2)连接，求证：．
23．综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（，设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角 ；线段与的数量关系是 ．
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，线段与线段的数量关系是否仍然成立，请说明理由．
拓展延伸：（3）①请写出当是等腰三角形时旋转角的度数，简要说明理由．
②在图3中，作直线，交于点，请直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．
《江西省吉安市七校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题》参考答案
1．A
解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．C
解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的底角度数为（180°-80°）=50°．
故选：C．
3．D
解∶ ，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
解集在数轴上表示为：
故选：D
4．C
解：A．不是因式分解，故选项不符合题意；
B．不是因式分解，故选项不符合题意；
C．是因式分解，故选项符合题意；
D．不是因式分解，故选项不符合题意．
故选：C．
5．A
解：方程去分母得：，
解得：，
由于方程的增根为，则，
解得：；
故选：A．
6．A
解：由题意知正方形的边长是2，是正方形对角线的交点，可得的坐标是，
正方形连续经过2022次变换后，向左平移2022个单位长度，
正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，
翻折一次后纵坐标是，翻折二次后纵坐标是2，翻折三次后纵坐标是，翻折四次后纵坐标是2，
翻折偶数次后纵坐标是2，
正方形连续经过2022次变换后，纵坐标是2，
连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为．
故选：A．
7．
解：，
故答案为：．
8．
解：∵分式有意义，
，
，
故答案为：．
9．
解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需元．
依题意，得
故答案为：．
10．/45度
解：如图所示，取格点E，连接，，则，
，
由勾股定理得：，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
11．
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组只有三个正整数解，
，
解得，
故答案为：．
12．6或2或4
【详解】如图1：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；
如图2：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴CP=BC=6；
如图3：
当∠ABC=60°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°﹣30°=30°，
∴PC=PB，
∵BC=6，
∴AB=3，
∴PC=PB===2
如图4：
当∠ABC=60°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°+30°=90°，
∴PC=BC÷cs30°=4．
故答案为6或2或4．
考点：解直角三角形
13．（1） （2）
解：（1）
；
（2）．
方程两边同乘，得，
解得：，
经检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
14．；数轴见解析
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
所以原不等式组的解集为．
15．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
16．；，原式或，原式
解：原式，
∵，0，1，2，
当，1时，分式无意义．
当 时，原式．
或当时，原式．
17．证明见解析
证明：连接，
平分，，，即，
．
是垂直平分线，
，
在和中，
，
，
．
18．(1)
(2)9
(3)
（1）将代入，
∴
∴，
∴，
将代入得
解得；，
∴；
（2）解：在中，当时，，则
在中，当时，，则
∴
又∵
∴的面积为．
（3）根据函数图象可得不等式 的解集为．
19．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴为等边三角形．
∴’
∴B、C两点间的距离；
（2）解：连接，如图所示，
由题意得，，
∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)；2，3，5
(2)当分解结果为时，；当分解结果为时，．
（1）解：，
∴分解后的系数为，
∵，
∴数字盒子的密码为2，3，5；
（2）∵，
∴因式分解的结果可以为或或或，
当分解结果为时，则，则；
当分解结果为时，则，则；
当分解结果为时，则，则；
当分解结果为时，则，则；
综上所述，当分解结果为时，；当分解结果为时，．
21．(1)0.4万元，0.6万元
(2)150亩
(3)A种种植150亩，B种种植100亩；120万元
（1）解：设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入0.6万元．
（2）设A种蔬菜种植m亩，
∴，
解得：，
答：A种蔬菜至少种植150亩．
（3）设总收入为w万元，
根据题意得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当，w取得最大值，（万元），
∴A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元．
答：A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元．
22．(1)
(2)证明见解析
（1）解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）证明：延长至点，使，如图，
，
为等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
而，
．
23．（1），；（2）成立，理由见解析；（3）①或；理由见解析 ②
解：（1），
，
，
，即旋转角，
，，
，
由旋转可得：，，，
，，
，
，
故答案为：，；
（2）成立，理由如下：
，
，
由旋转可得：，，，
，，
，
；
（3）解：①如图1，
当时，，
，，
，
；
如图2，
当时，，
；
如图3，
当时，，
，此时和重合，这种情形不存在．
综上所述：的度数为或．
②如图，当时，
，
，
由旋转知，，
是等边三角形，
，
旋转角为．