江西省吉安市九校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份江西省吉安市九校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
2. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】A、连接两点的所有线中，线段最短，故A不符合题意；
B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意．
C、垂线的性质，故C不符合题意；
D、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故D符合题意；
故选：D．
3. 下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】对顶角相等，但相等角不一定是对顶角，故①正确，②不正确，
等角的补角相等，故③正确，
如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，故④正确，
所以正确的有①③④共3个，
故选：B．
4. 若关于x的式子是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 6B. 12C. D.
【答案】D
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故选：D．
5. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6. 如图1的8张宽为a，长为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，
S1=（BC-3）×，S2=（BC-）×5
=（BC -3）×-(BC-）×5．
=
=
当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，
，
．
故选择：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
8. 计算：_______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
9. 如图，两条直线交于点O，若，则的度数为______．

【答案】
【解析】∵是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
10. 若，则_______．
【答案】6
【解析】∵，
∴．
∴．
故答案为：6．
11. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要类卡片______张．
【答案】7
【解析】由题可得A类卡片面积为：，
B类卡片面积为：，
C类卡片面积为：，
得到的大卡片面积为：，
∵的系数为7，
∴需要类卡片7张，
故答案为：7．
12. 若，则______．
【答案】0或
【解析】∵，
∴①，
解得：；
②如果指数为偶数的情况下，可得到，
解得：，符合题意；
③除0之外，任意数的零次幂结果都为1，所以在指数为0的情况下，可得：，
解得：，符合题意；
故答案为：0或．
三、解答题（本大題共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）计算：
解：（1）；
（2）
；
14. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
把，代入，
可得：原式．
15. 如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，
由题意得：，
解得x＝54，
∴这个角的度数是54°．
16. 若关于的多项式展开合并后不含项，求的值．
解：
，
∵不含项，
∴，
解得，
即a的值为2．
17. 下面图1、图2是两个由小正方形组成的的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点．请只用无刻度的直尺分别按下列要求画图．

（1）在图1中过点C画线段的垂线；
（2）在图2中画一个以点A为顶点且与互余的角．
解：（1）由图可得：横着占1个网格，纵向占3个网格，
则的垂线横着占3个网格，纵向占1个网格，
因为过点C，则从C点向上一个网格同时向左3个网格得到点D，
连接，即为的垂线，如图1，直线即为所求：

（2）∵画一个以点A为顶点且与互余的角，∴要画的垂线，
∵横着占3个网格，纵向占1个网格，
∴过点A向左1个网格，向下3个网格即可得到点D，
连接即为垂线，如图2，即为所求：

四、（本大题共3小題，每小题8分，共24分）
18. （1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
解：（1），，
；
（2），
．
19. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
解：（1）两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2），，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
20. 从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述过程所揭示的乘法公式是 ．
（2）若，，求值．
（3）计算：．
解：（1）上述过程所揭示的乘法公式是；
（2）,
,
；
.
（3）原式=
=
=．
五、（本大題共2小题，每小题9分，共18分）
21. 填空：；
；
；
……
（1）__________；
（2）猜想：__________；（其中为正整数，且）
（3）利用（2）中的猜想的结论计算：．
解：（1）∵，
，
，
∴；
故答案为；
（2）∵，
，
，
∴；
故答案为；
（3）∵，
∴
；
22. 已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．

（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．
解：（1）∵
∴；
（2）由（1）得，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（3）由（2）得，
∵与互余，
∴，
∴，
①当射线在内部时，如图，

；
②当射线在外部时，如图，

．
综上所述，的度数为或．
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 若a满足．
（1）①设，，则______，______；
②利用①中的信息，求出的值；
（2）如图，点A，K分别是正方形的边、上的点，满足，（k为常数，且），长方形的面积是6，分别以、为边作正方形和正方形，求正方形与正方形的面积之和．
解：（1）①根据题意可得：，
，
故答案为：5，；
②由①可得：，，
∴，即，
∴，即，
∴；
（2）设正方形的边长为m，则，
，
∴，
∵长方形的面积是6，
∴，
∵，
∴，
即正方形与正方形的面积之和是13．