江西省吉安市七校联考2025届九年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省吉安市七校联考2025届九年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2025D．
2．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
4．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村处追上了喜羊羊．如图中x表示它们与羊村的距离（单位：），t表示时间（单位：）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（ ）

A．喜羊羊与灰太狼最初的距离是
B．灰太狼用追上了喜羊羊
C．灰太狼跑了追上了喜羊羊
D．灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了
5．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．跨学科试题·化学 如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为 ．
8．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
9．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形的中心，点E、F分别为、的中点．将这个七巧板拼成如图②所示的图形（空白①中的、和组成），则图中阴影部分的面积为 ．
10．如图所示,点D,E在△ABC的BC边上,且BD=CE,∠BAD=∠CAE,要推理得出△ABE≌△ACD,可以补充的一个条件是 (不添加辅助线,写出一个即可).
11．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是 ．
12．如图，在矩形中，，E为边上一点，，点P沿着边按的路线运动．在运动过程中，若中有一个角为，则的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）如图，在中，为边上一点，，，，求证：．
14．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求m的值．
15．2025年是中国动漫市场快速发展的关键一年，以下是2025年中国新出的动漫《哪吒之魔童闹海》《熊出没重启未来》《喜羊羊与灰太狼大电影5》《灶王传》

(1)小乐选择《哪吒之魔童降世》观看是 事件（选填随机，必然，不可能）．
(2)小乐和小欢分别从这四部电影中随机选择一部观看，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一部电影观看的概率．
16．如图已知二次函数的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图：

（1）在图1中作点；
（2）已知，在图2中的对称轴上作点，使最大；
17．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点．
(1)求m、k的值；
(2)点D是的图像上一点，且，求点D的坐标．
18．随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式．一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元．经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件．设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件．
(1)直接写出y与x的函数表达式；
(2)若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量．
19．（1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由．
（2）知识应用：如图2，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．
①求证：是的切线；
②当时，求的半径及图中阴影部分的面积．
．
20．图（1）是某广场社会主义核心价值观标牌雕塑，将其抽象为如图（2）所示的平面示意图，六边形，为两个正六边形，且点、、、在同一水平线上，已知．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)连接，当点为的中点时，，请你计算点、两点之间的距离．（结果精确到．参考数据：）
21．某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题．
(1)扇形统计图中的__________．
(2)补全条形图．
(3)测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个．
(4)若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数．
22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点，点A的坐标为，点B在该抛物线上，横坐标为，其中．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当点B在x轴上时，求点A的坐标；
(3)该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求m的值．
23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”．
(1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是 ．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．
(2)深入探究：
①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则 ．
②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形．
(3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，，点P为边上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？如果不变，求出定值．
《江西省吉安市七校联考2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题》参考答案
1．C
解：的相反数是，
故选：C ．
2．D
A． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
B． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
C． ，原式计算正确，故选项不符合题意；
D． ，原式计算不正确，故选项符合题意；
故选：D．
3．B
解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：

故选：B
4．C
解：观察图象可得，喜羊羊与灰太狼最初的距离是，选项A正确；
由横坐标看出，15秒灰太狼追上了喜羊羊，选项B正确；
由纵坐标看出，灰太狼跑了追上喜羊羊，选项C错误；
由纵坐标看出，灰太狼追上喜羊羊时喜羊羊跑了，选项D正确；
故选：C．
5．B
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选B．
6．A
解：设碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：
，
，
，
……
∴，
∴碳原子的数目为（为正整数）时，它的化学式为．
故选：A．
7．
解：，
故答案为： ．
8．
解：根据题意可知
解得．
故答案为：．
9．
解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的，
∴阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积，
即：阴影部分的面积；
故答案为：．
10．∠B=∠C(解析:答案不唯一.)
解：添加条件是：∠B=∠C，
理由是：∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（AAS），
故答案为∠B=∠C．
11．4
设圆锥底面圆的半径为 r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴=2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，
故答案为4．
12．或或
解：当点P落在边上，且时，记为，过点作于点F．
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴可设，则，
∴，
∵，
∴．
∴．
当点P落在边上时，
①若，记为，过点作于点G．则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②若，记为，过点作于点H．
∵，
∴．
综上所述，或．
13．（1）1；（2）见解析
解：（1）原式=，
=
；
（2）证明：∵，，，
∴，，
∴．
∵，
∴．
14．(1)
(2)或
（1）把代入分式方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原分式方程的解为；
（2）分式方程变形得
去分母得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，∵分式方程无解，
分母为0得：，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
15．(1)不可能
(2)
（1）解：小乐从这四部电影中选到《哪吒之魔童降世》是不可能事件；
故答案为：不可能；
（2）解：设《哪吒之魔童闹海》为A，《熊出没重启未来》为B，《喜羊羊与灰太狼大电影5》为C，《灶王传》为D
列表如下，
共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一部动漫电影观看的结果有种，
两人恰好选中同同一部动漫电影观看的概率为．
16．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
解：如图：（1）点是所作的点．

（2）点是所作的点．

17．(1)，
(2)或
（1）解：∵一次函数的图像与y轴交于点，
∴，
∵一次函数的图像过点，
∴，解得，
∴，
∵反比例函数的图像过点，
∴．
（2）解：由（1）知，，当时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵点D是的图像上一点，
∴当时，；当时，，
∴或．
18．(1)；
(2)这天该服装的销量为50件．
（1）解：由题意可知，；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
，
答：这天该服装的销量为50件．
19．（1）；理由见解析；（2）①见解析；②半径为，
解：（1）；理由如下：
如图1，连接和，
∵和是的两条切线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①证明：∵分别与相切于点A、B、C，
∴分别平分，
又∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
又∵，
∴，
又∵经过半径的外端点M，
∴是的切线．
②解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即的半径为．
∴，
综上所述：的半径为，图中阴影部分的面积是．
20．(1)见解析
(2)
（1）∵六边形，为两个正六边形，
∴，，
∴，
∴，
即
∴四边形为平行四边形；
（2）∵六边形，为两个正六边形，
∴
∴是等边三角形，则，
∵四边形为平行四边形；
∴，，
∴
∵，点为的中点
∴，
∴
如图所示，在中，过点作于点，
∵，
∴
∵，
∴
即点、两点之间的距离为．
21．(1)；
(2)见解析；
(3)，；
(4)人．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：（人），（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是；
由于随机抽取共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个，
故中位数为，
故答案为：，；
（4）解：（人），
答：估计该地体育中考选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的有人．
22．(1)抛物线解析式为,顶点坐标为；
(2)；
(3)或．
（1）解：将代入抛物线中，
得，解得：,
抛物线解析式为,
顶点坐标为；
（2）解：由,当时，,
解得：,
抛物线上的点在轴上时，横坐标为其中，
,解得：,
点的坐标为，
；
（3）解：令,得,
,
,
,
抛物线对称轴为：直线，
点一定在对称轴右侧，
.
如图所示，当点在轴上方，对称轴右侧时，
,即，
此时最高点为顶点，最低点为点，
,解得，符合题意；
如图所示，当点在轴上及轴下方，对称轴右侧时，
,即，
此时最高点为顶点，最低点为点，
，
，符合题意，，不符合题意，舍去，
或．
23．(1)②④
(2)①或或；②见解析
(3)在点P的运动过程中，的值不会发生变化，是定值，理由见解析
（1）解：①平行四边形的邻角互补，不是等邻角四边形；
②矩形四个角都是直角，则邻角相等，是等邻角四边形；
③菱形的邻角互补，不是等邻角四边形；
④等腰梯形的两个底角相等，是等邻角四边形．
综上，②④是等邻角四边形．
故答案为：②④；
（2）解：①当时，四边形为“等邻角四边形”，
∵，
∴；
当时，四边形为“等邻角四边形”，
当时，四边形为“等邻角四边形”，
；
故答案为：或或；
②∵，
∴，
∵对角线平分，
∴，
∴，
∴四边形为等邻角四边形；
（3）解：在点P的运动过程中，的值不会发生变化，是定值，理由如下：
过C作于H，过P作于G，如图：
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴，
∵，，
∴，
即在点P的运动过程中，的值总等于C到的距离，是定值．A
B
C
D
A
B
C
D