人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆习题

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考点一 椭圆的定义及应用
【例1-1】设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分杂件
C．充要杂件D．既不充分也不必要条件
【例1-3】已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，点P在椭圆C上，的周长为16，则 .
【例1-4】已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．9
【一隅三反】
1．设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ）
A．3B．5C．D．13
3．已知、是椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，若为直角三角形，则 ．
4．设、为椭圆:的两个焦点，为上点，，则的面积为______.
考点二 椭圆的标准方程
【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；
(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)．
(4)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；
(5)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(5,2)))；
(6)经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,3)))，Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2))).
【一隅三反】
1．已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为
A．B．C．D．
2．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过作直线交于两点，的周长为8，则的标准方程为（ ）
A.B.C.D.
考点三 椭圆的离心率
【例3-1】椭圆 的离心率是（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】椭圆的左右焦点分别为，是上一点， 轴，，则椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
【例3-4】已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是 .
【例3-5】设椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．以椭圆的左､右顶点作为双曲线的左､右焦点，以的焦点作为的顶点，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
2．若椭圆 的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．设椭圆的焦距为，若，则椭圆的离心率为 ．
5．已知D是椭圆C：的上顶点，F是C的一个焦点，直线DF与椭圆C的另一个交点为点E，且，则C的离心率为
3.1.1 椭圆（精练）
1 椭圆的定义及其应用
1．若椭圆上一点A到焦点的距离为3，则点A到焦点的距离为（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．椭圆的长轴长是（ ）
A．2B．C．4D．
3．已知椭圆 的右焦点为 ，则正数 的值是（ ）
A．3B．4C．9D．21
4．已知椭圆 则（ ）
A．C1与C2顶点相同B．C1与C2长轴长相同
C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等
5.“ ， ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
6．若方程表示椭圆，复数z满足，则复数z的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，分别是双曲线的左，右焦点，若是双曲线左支上的点，且．则的面积为（ ）
A．8B．16C．24D．
8．已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆 上的一点，则 的最大值为 ．
9．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积为 ．
10.已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为 ．
11．椭圆 的左右焦点分别是 ， ，椭圆上有一点 ， ，则三角形 的面积为 ．
2 椭圆的标准方程
1．在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
4．已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过的直线l交C与A，B两点，若△的周长为，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，已知是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆上一点，，且C的短半轴长等于焦距，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点，且，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 的直线 与 相交于A，B两点，且AB的中点为 ，则 的方程为（ ）
A．B．C．D．
3 椭圆的离心率
1．如果椭圆的离心率为，则（ ）
A．4B．或C．D．4或
2．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为C上的一点，且，，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为 ．
6．设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为 。
7．点F为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使ΔAOF（O为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为 。
8．直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为