初中数学苏科版（2024）九年级上册一元二次方程课后作业题

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册一元二次方程课后作业题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根D．无实数根
2.a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
3.方程x2+x﹣12＝0的根是（ ）
A．3B．4C．﹣3D．﹣2
4.若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣D．﹣3
5.有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2＝242B．（2+x）2＝242
C．2（1+x）2＝242D．（1+2x）2＝242
6.如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，△PBQ面积为5cm2．
A．0.5B．1C．5D．1或5
7.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（ ）
A．B．C．D．
8.如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分别为（ ）
A．3，0B．9，C．9，D．，9

二、填空题（共8小题）
9.若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝ ．
10.如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，则a，m的值分别是 ．
11.关于x的方程（m+2）x|m|+2mx+2＝0是一元二次方程，则m的值为 ．
12.已知关于x的方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为 ．
14.若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则＝ ﹣
15.已知m2+＝4m﹣3n﹣13，则的值等于 ．
16.已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于 ．

三、解答题（共10小题）
17.解方程：
（1）1﹣x＝3x2（配方法解）．
（2）3x2﹣x﹣1＝0．
18.解方程：
（1）x2﹣x﹣1＝0（公式法）；
（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．
19.解方程
（1）（x+3）（x﹣1）＝5
（2）x（x+3）＝x+3
20.解下列方程．
（1）2x2﹣4x﹣3＝0；
（2）（x﹣1）（x+2）＝70．
21.某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？
22.某商店销售一批纪念品，每件进货价为30元．若售价为每件40元时，每天可售出300件．商场规定该纪念品的销售单价不低于40元，且获利不高于80%．根据市场反应：每涨价1元，每天少卖出10件．设该纪念品的售价为每件x元，销售量为y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）设商店每天销售纪念品获得的利润为w元，求商店获得最大利润时纪念品的售价．
（3）若商品某天获利3360元，求当天纪念品的售价．
23.列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
24.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．
（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；
（2）若PQ⊥DQ，求t的值．
25.我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：
①打9.5折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米188元，试问那种方案更优惠？
26.先阅读，再解决问题．
阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．
材料二 对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a＝0时，3a2+1取得最小值为1．
类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1．
解答下列问题：
（1）填空：①当x＝ 时，代数式2x2﹣1有最小值为 ；
②当x＝ 时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为 ．
（2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．
（要求写出必要的运算推理过程）
一元二次方程测试题
答案
一、单选题（共8小题）
1.【正确答案】C
解：由题意可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
故选：C．
2.【正确答案】A
解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，
∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
故选：A．
3.【正确答案】A
解：（x﹣3）（x+4）＝0，
x﹣3＝0或x+4＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣4．
故选：A．
4.【正确答案】C
解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，
∴a+2a+1＝0，
∴3a+1＝0，
解得a＝﹣，
故选：C．
5.【正确答案】C
解：依题意得：2（1+x）2＝242．
故选：C．
6.【正确答案】B
解：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为5cm2，
BP＝6﹣x，BQ＝2x，
∵∠B＝90°，
∴BP×BQ＝5，
∴×（6﹣x）×2x＝5，
∴x1＝1，x2＝5（舍去），
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过1秒钟，使△PBQ的面积为5cm2．
故选：B．
7.【正确答案】C
解：方程x2﹣3x+2＝0，
分解得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得：x＝1或x＝2，
∵菱形的对角线互相垂直
∴根据勾股定理得：＝，
故选：C．
8.【正确答案】B
解：由ax2＝（3x﹣）2+m
＝9x2﹣2x++m
得：a＝9，+m＝1
所以：m＝
故选：B．

二、填空题（共8小题）
9.【正确答案】3
解：∵a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，
∴a2﹣a＝5，a+b＝1，
∴a3﹣a2＝5a，
∴a3﹣a2+5b﹣2＝5a+5b﹣2＝5（a+b）﹣2＝5×1﹣2＝3．
故3．
10.【正确答案】9，
解：（3x+）2+m
＝9x2+3x++m，
则a＝9，+m＝，
解得，m＝，
故9，．
11.【正确答案】2
解：∵关于x的方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是一元二次方程，
∴|m|＝2且m+2≠0，
解得m＝2．
故答案是：2．
12.【正确答案】k＜2且k≠0
解：∵a＝k，b＝﹣4，c＝2，
△＝b2﹣4ac＝16﹣8k＞0，即k＜2方程有两个不相等的实数根，
且二次项系数不为零，k≠0．
则k的取值范围是k＜2且k≠0．
故k＜2且k≠0．
13.【正确答案】2023
解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝2023．
故2023．
14.【正确答案】-
．
解：∵方程有实根，
∴△≥0，即△＝4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，
∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，
∴a+2b＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝﹣，
所以＝﹣．
故答案为﹣．
解：m2+＝4m﹣3n﹣13
（m﹣2）2+（n+6）2＝0，
则m﹣2＝0，n+6＝0，
所以m＝2，n＝﹣6，
所以＝+＝．
故答案是：．
16.【正确答案】0或16
解：设两个根为x1≥x2，
由韦达定理得，
从上面两式中消去a得
x1x2+x1+x2＝6，
∴（x1+1）（x2+1）＝7，
∴或，
∴或，
∴a＝x1x2＝0或16．
故0或16．

三、解答题（共10小题）
17.解：（1）移项得：3x2+x＝1，
x2+x＝，
配方得：x2+x+（）2＝+（）2，
（x+）2＝，
开方得：x+＝，
x1＝，x2＝；
（2）3x2﹣x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×3×（﹣1）＝18，
x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
18.解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）∵2x2+2x﹣1＝0，
∴x2+x﹣＝0，
∴x2+x+＝+，
∴＝，
∴x+＝±，
∴x1＝，x2＝．
19.解：（1）方程整理为一般式得x2+2x﹣8＝0，
则（x+4）（x﹣2）＝0，
∴x+4＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣4或x＝2；
（2）∵x（x+3）﹣（x+3）＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝1．
20.解：（1）∵2x2﹣4x＝3，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝；
（2）方程整理，得：x2+x﹣72＝0，
∴（x﹣8）（x+9）＝0，
∴x﹣8＝0或x+9＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣9．
21.解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b，
将（30，100），（35，50）代入 y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与x的函数关系式为 y＝﹣10x+400；
（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，
由题意得 w＝（x﹣20）•y
＝（x﹣20）（﹣10x+400）
＝﹣10x2+600x﹣8000
＝﹣10（x﹣30）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；
（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，
由题意可得 z＝﹣10x2+600x﹣8000﹣200
＝﹣10x2+600x﹣8200，
令z＝550，即﹣10x2+600x﹣8200＝550，
﹣10（x2﹣60x+900）＝﹣250，
x2﹣60x+900＝25，
解得x1＝25，x2＝35，
画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，
由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元．
22.解：（1）由题意得：y＝300﹣10（x﹣40）＝700﹣10x，
而40≤x≤30（1+80%），即40≤x≤54，
即y＝700﹣10x（40≤x≤54）；
（2）由题意得：w＝y（x﹣30）＝（700﹣10x）（x﹣30）＝﹣10（x﹣70）（x﹣30），
则函数的对称轴为x＝（70+30）＝50，
∵﹣10＜0，故抛物线开口向下，
当x＝50时，w取得最大值，
故商店获得最大利润时纪念品的售价为50元；
（3）由题意得：w＝3360，即w＝﹣10（x﹣70）（x﹣30）＝3360，解得x＝58（舍去）或42，
故当天纪念品的售价42元．
23.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
24.解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于12cm2．
则AP＝x，QB＝2x．
∴PB＝8﹣x．
∴×（8﹣x）2x＝12，
解得x1＝2，x2＝6，
答：2秒或6秒后△PBQ的面积等于12cm2；
（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，
∴△BPQ∽△CQD，
∴＝，
设AP＝x，QB＝2x．
∴＝，
解得：x＝2或8，
经检验x＝2是原分式方程的根，x＝8是增根．
答：2秒后PQ⊥DQ．
25.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
则4800（1﹣x）2＝3888，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），
故平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：3888×100×（1﹣0.95）＝19440（元）；
方案②可优惠：188×100＝18800（元）．
故选择方案①更优惠．
26.【正确答案】【第1空】0
【第2空】-1
【第3空】-1
【第4空】1
解：（1）根据题意得：
①当x＝0时，代数式2x2﹣1有最小值为﹣1；
②当x＝﹣1时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为1；
故0，﹣1；﹣1，1．
（2）∵2x2﹣4 x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣1，
2（x﹣1）2≥0，
∴2（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
即2（x﹣1）2﹣1有最小值﹣1，
当x＝1时，2（x﹣1）2﹣1取得最小值﹣1．
1
4
1
2
15.【正确答案】2
3