九年级上册一元二次方程单元测试同步达标检测题

这是一份九年级上册一元二次方程单元测试同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a−2b+c=0，则该方程必有一个根是( )
A. x=−2B. x=2C. x=−12D. x=12
2.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2+3a−4=0有一个实数根是x=0，则a的值为( )
A. 1或−4B. 1C. −4D. −1或4
3.如果x=2是一元二次方程x2−3x+k=0的一个根，则常数k的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
4.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根，则m+n的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
5.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(03，∴k=4符合题意.综上所述，k的值为3或4．
15.【正确答案】16
解：根据题意得α+β=−1，αβ=−6，
1α+1β=β+ααβ=16；
故16．
根据x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca，得α+β=−1，αβ=−6，分式通分后相加，再把两根之和与两根之积的结果代入，计算即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
16.【正确答案】1+x+x(x+1)=121
【分析】
本题主要考查的是一元二次方程的应用的有关知识，如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．
解：设每轮传染中平均每人传染了x人，
则第一轮传染中有x人被传染；
第二轮则有x(x+1)人被传染；
又知：共有121人患了流感；
∴可列方程：1+x+x(x+1)=121．
故答案为1+x+x(x+1)=121．
17.【正确答案】解：依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．
设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，则
x12+ax1+1=0x12+bx1+c=0
两式相减，可解得x1=c−1a−b.(5分)
设x2是方程③和方程④的一个相同的实根，则x22+x2+a=0x22+cx2+b=0
两式相减，可解得x 2=a−bc−1．
所以x1x2=1.(10分)
又∵方程①的两根之积等于1，于是x2也是方程①的根，
则x22+ax2+1=0．
又∵x22+x2+a=0，两式相减，得(a−1)x2=a−1.(15分)
若a=1，则方程①无实根，
所以a≠1，故x2=1．
于是a=−2，b+c=−1.又a−b+c=3，
解得b=−3，c=2.(20分)
将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④.设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，x2是方程③和方程④的一个相同的实根，得到关于x1与x2的解析式，进而求出a的值，再求出b、c的值即可解答．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的解．同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力．
18.【正确答案】解：根据题意得：
m2−2=2m−2≠0，
解得：m=−2，
即原方程为：−4x2+8x=0，
解得：x1=0，x2=2．
根据一元二次方程的定义，得到关于m的一元二次方程和关于m的不等式，解之即可得到m的值，代入原方程解一元二次方程即可．
本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
19.【正确答案】解：把x=a代入方程得：a2−3a+1=0，即a2−3a=−1，
则原式=3a2+2−8a−a
=3a2−9a+2
=3(a2−3a)+2，
当a2−3a=−1时，
原式=−3+2=−1．
把x=a代入方程求出a2−3a的值，原式整理后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【正确答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根，
∴Δ=4(m+1)2−4(m2+5)=8m−16≥0．
解得m≥2；
(2)由题意，得x1+x2=2(m+1)，x1⋅x2=m2+5．
∵x12+x22=36，
∴(x1+x2)2−2x1x2=36．
即4(m+1)2−2(m2+5)=36．
解得，m1=3，m2=−7．
∵m≥2，
∴m2=−7应舍去，
所以，三角形的面积为：12(m2+5)=12×14=7．
(1)由方程有两个实数根结合根的判别式，可得出Δ=8m−16≥0，解之即可得出结论；
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=2(m+1)、x1⋅x2=m2+5，结合勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，由方程的两根均为正值可确定m的值，再根据三角形的面积公式即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及勾股定理，解题的关键是：(1)由方程有两个实数根找出Δ=8m−16≥0；(2)利用根与系数的关系结合勾股定理找出4(m+1)2−2(m2+5)=36．
21.【正确答案】证明：(1)Δ=3−m2−4m×−3，
=m2−6m+9+12m，
=m2+6m+9，
=m+32≥0，
∴此方程总有两个不相等的实数根；
解：(2)由求根公式，得x=−3−m±m+32m，
∴x1=1，x2=−3m(m≠0)，
∵此方程的两个实数根都为正整数，
∴整数m的值为−1或−3．
本题主要考查了一元二次方程的概念和一元二次方程根的判别式的知识点，解题的关键熟练运用根的判别式以及求根公式，本题属于基础题型(1)根据判别式即可求出答案；
(2)由求根公式即可求出m的值．
22.【正确答案】解：(1)把x=1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；
(2)根据题意得△=(−2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；
(3)∵△ABC为等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程化为x2−x=0，解得x1=0，x2=1．
(1)把x=1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；
(2)根据判别式的意义得△=(−2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；
(3)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2−x=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△