高中人教A版 (2019)平面向量的概念导学案及答案

这是一份高中人教A版 (2019)平面向量的概念导学案及答案，共9页。
1．向量的的概念：
（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意标量与向量的区别：标量只有大小，是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向和大小的双重性。【两个向量不能比较大小：但大小和方向是向量的两个要素】向量的大小称为向量的模。已知，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||（AB向量的摸长）有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定
（2）零向量：模为零的向量叫做零向量（始、终点重合），记作。
（3）单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
（4）相等的向量：长度相等且方向相同的两个量叫做相等的向量。若向量相等，记作：任意两相等的向量都可以用一有向线段表示，与起点无关。
（5）负向量：大小相同且方向相反的两个向量称它们互为负向量。
要点诠释
1．的方向是任意的；与是有区别的【：表示一向量；0：表示一具体数】。
2．向量的有向线段的起点和终点字母表示,如、
3．书写向量时“”一定要加上．
4．有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,其有三个要素:起点、方向、长度．
典例强化
例1．一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B点,然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100 m到达C点,求此人从C点走回A点的位移。
例2．判断下列命题是否正确，若不正确,请简述理由。
（1）ABCD中，与是共线向量；
（2）单位向量都相等
举一反三
1．设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）分别写出图中所示向量与相等的量．
（2）与向量长度相等的向量有多少个？
（3）是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？
知识点二：相等向量与共线向量
1．平行向量：
两个方向相同或相反的向量，记作：。任意一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。
2．向量的表示方法
（1）始终点法（几何表示法）：如图向量；
（2）单个字母表示法（代数表示法）：小写字母加上箭头，如
要点诠释
1．规定：与任意向量平行
2．从向量的表示我们可以看到，可以由几何与代数两方面来刻划画向量，使数与形统一于向量之中，体现了数形结合的思想。
典例强化
例1．下列命题正确的是( )
A．与共线,与共线,则与也共线
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C．向量与不共线,则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行
例2．判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
例3．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
D
E
A
B
F
C
O
（1）分别写出与、相等的向量；（2）写出与共线的向量；
写出与模相等的向量； （4）向量与是否相等？
举一反三
1．把一切单位平面向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )
A．一条线段 B．一段圆弧 C．两个点 D．一个圆
2．判断下列各命题的真假：
（1）向量的长度与向量的长度相等；
（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；
（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
随堂基础巩固
1．下列说法正确的是（ ）
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小．B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小．
C．向量的大小与方向有关． D．向量的模可以比较大小．
2．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则；
③若，则四边形ABCD是平行四边形； ④平行四边形ABCD中，一定有；
⑤若，，则；其中不正确的命题的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．设O是正方形ABCD的中心，则向量是（ ）
A．相等的向量 B．平行的向量 C．有相同起点的向量 D．模相等的向量
4．若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||、②∥、③||＞0、④||＝±1，其中正确的是（ ）
A、①④ B、③ C、①②③ D、②③
5．下列命中，正确的是（ ）
A．||＝||＝ B．||＞||＞ C．＝∥ D．｜｜＝0＝0
6．下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
7．如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，
A
B
E
C
D
（1）找出图中与共线的向量；
（2）找出图中与相等的向量；
（3）找出图中与相等的向量；
（4）找出图中与相等的向量．
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1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ）
A．质量 B．速度 C．位移 D．力
2．在下列说法中，正确的是 （ ）
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B．模为0的向量与任一非零向量平行
C．向量就是有向线段; D．若||=||，则=
3．下列各说法中，其中错误的个数为（ ）
（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）两个非零向量与平行，则与的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；
（5）平行向量就是向量所在直线平行
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中，与共线的向量有 （ ）
A．2个 B．3个 C．6个 D．7个
7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________．
8．如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中，
（1）与相等的向量有_________________________；
（2）与共线的向量有_________________________；
（3）与模相等的向量有_______________________；
（4）向量与是否相等？答：_______________．
9．O是正六边形ABCDEF的中心，且，，，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中：
（1）与相等的向量有 ；
（2）与相等的向量有 ；
（3）与c相等的向量有 ．
10．下列说法中正确是_______________（写序号）
（1）若与是平行向量，则与方向相同或相反；
（2）若与共线，则点A、B、C、D共线；
（3）四边形ABCD为平行四边形，则；
（4）若 = ，= ，则 = ；
（5）四边形ABCD中，且，则四边形ABCD为正方形；
（6）与方向相同且|| = ||与 = 是一致的；
11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
12．在如图所示的向量、、、、中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出．
13．某人从A点出发向西走了200m达到B点，然后改变方向向西偏北600走了450m到达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点
（1）作出向量、、（1cm表示200m）
（2）求的模．
*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法?试在图中画出来；若它位于图中的P点，则这只“马”第一步有几种可能的走法?它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处?