西师大版（2024）四年级上册你知道吗：聪明的高斯教案设计

这是一份西师大版（2024）四年级上册你知道吗：聪明的高斯教案设计，共5页。

课题
聪明的高斯
单元
第二单元
学科
数学
年级
四年级
教材分析
本节课是西师大版小学数学四年级上册第二单元《加减法的关系和加法运算律》第五节的内容，主要介绍了高斯的故事，和等差数列的求和方法。旨在通过高斯的故事，激发学生学习的兴趣，培养学生的数学思想和探究精神。
学习
目标
学习目标描述：了解高斯的故事，掌握高斯求和的技巧，并能利用这一技巧解决简单的求和问题。
学习内容分析：“高斯的故事”是在学生学习了加减法的关系和加法运算律的基础上学习的。教材主要介绍了高斯小时候巧算的故事，通过故事揭示了等差数列求和的方法。通过这个故事，培养学生学习数学的兴趣。
3. 学科核心素养分析：经历探究过程，培养学生推理能力和解决问题的能力。通过高斯的故事，激发学生学习的兴趣，培养学生的数学思想和探究精神。
重点
掌握高斯求和技巧，掌握其原理。
难点
运用高斯的求和技巧解决较为复杂的求和问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．新知导入。
1．填一填。
1）1、2、3、 、5、6、 、8。
2）5、7、9、 、13、15、 、 19。
教师总结： 每一项与它的前一项的差等于同一个数，这样的数列叫等差数列。
2. 计算。
1+2+3+4+5+…… +98+99+100=？
师：这也是个等差数列，后项比前项多1。你能很快求出和吗？
有一位德国的数学家，他小时候很聪明，几秒钟就计算出了结果，他是怎么计算的？今天我们就来研究研究。
板书课题：聪明的高斯。
学生独立填写。
指名说一说。

通过练习，认识等差数列，为新知识的学习做准备。
讲授新课
学习任务：探究等差数列的求和方法。
课件出示视频：聪明的高斯。


观看完视频，你知道高斯怎样计算的吗？
教师总结： 1+2+3+4+5+…… +98+99+100
= ( 1+100)×50
=5050
3. 高斯计算得对吗？我们来验证一下。
1）用10个数验证一下。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
教师订正。
用20个数验证一下。
1+2+3+4+5+…… +16+17+18+19+20
教师订正。
4. 你知道吗，还可以这样计算。
把1+2+3+…… +98+99+100，加上相同的一组，只不过倒着写。
1 + 2 + 3+…… + 98 +99 +100
+100+99+98+ ……+ 3 + 2 + 1
这样上下每一组都是101，共200组，是10100，去掉下边一组，就是除以2，得到结果。你理解吗？
5. 仔细观察，你能发现什么？
教师总结：
这就是等差数列的求和公式。
6 . 试一试。
1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n
教师总结：
= (1 + n) × n÷2 这是等差数列的前n项求和公式。
7. 链 接 活 动
听了这个故事后你有什么感想？你还知道高斯的哪些故事？
教师总结。
这是表彰高斯的邮票。
德国10马克上高斯的头像。
高斯和正十七边形
1796年3月，19岁的高斯用圆规和直尺作出了正17边形，解决了两千多年来一直没有解决的一个世界难题。为了纪念他的这一重大成就，于1855年高斯去世后，哥廷根大学按他的遗嘱建造了一座十分独特的纪念碑。它的底部是一个正17边形的台座，台座上面是高斯的雕像。
学生认真观看视频。
指名说一说。
学生独立计算。
学生认真听讲。
同桌讨论，展示汇报。
学生独立完成。
指名说一说。

通过观看视频，了解高斯的故事，初步了解等差数列求和方法。培养学生良好的学习习惯。
通过说一说，检查学生观看情况。
通过独立计算，验证高斯的求和方法，激发学生学习的兴趣。
通过认真听讲，初步感知等差数列求和的方法。培养学生良好的学习习惯。
通过讨论，发现等差数列求和公式。
经过独立计算，使其发现等差数列求和公式。
课堂练习
基础题：
计算下面各题。
1+2+3+……+1998+1999 11+12+13+……+30+31
时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该
钟点数，每半点也敲一下。问时钟一昼夜敲打多少下？
在下图中，每个最小的等边三角形的面积
是12平方厘米，边长是1根火柴。问：
1）最大三角形的面积是多少平方厘米？
2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
提高题：
4. 已知等差数列2、5、8、11、14……
1）这个数列的第13项是什么？
2）47是其中的第几项？
拓展题：
5. 计算下图一共多少个长方形。

教师巡视，指导学困生。
学生独立完成。
引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
课堂小结
师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？
教师总结。
指名说一说。
生1：知道了数学家高斯的故事。
生2：知道了等差数列求前n项和的方法。
通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书
聪明的高斯
1+2+3+……+98+99+100
= (1+100)×50
= 5050
（首项+末项）×项数÷2=等差数列的和