小学数学西师大版（2024）四年级上册你知道吗：聪明的高斯优质教学ppt课件

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了解高斯的故事，掌握高斯求和的技巧，并能利用这一技巧解决简单的求和问题。
经历探究过程，培养学生推理能力和解决问题的能力。
通过高斯的故事，激发学生学习的兴趣，培养学生的数学思想和探究精神。
1）1、2、3、 、5、6、 、8。 2）5、7、9、 、13、15、 19。
每一项与它的前一项的差等于同一个数，这样的数列叫等差数列。
1+2+3+4+5+…… +98+99+100=？
你能很快算出这道题的得数吗？
探究等差数列的求和方法
1+2+3+4+5+…… +98+99+100
你知道高斯怎样计算的吗？
= ( 1+100）×50
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
1+2+3+4+5+…… +16+17+18+19+20
你知道吗，还可以这样计算。
1+2+3+…… +98+99+100
+100+99+98+ ……+ 3 + 2 + 1
= (1+100)×100
仔细观察，你能发现什么?
= (1 + 100 ) × 100 ÷ 2
= ( + ) × ÷ 2
1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n
= (1 + n) × n
这是等差数列的前n项求和公式。
听了这个故事后你有什么感想？你还知道高斯的哪些故事？
德国10马克上高斯的头像。
1796年3月,19岁的高斯用圆规和直尺作出了正17边形,解决了两千多年来一直没有解决的一个世界难题。为了纪念他的这一重大成就,于1855年高斯去世后，哥廷根大学按他的遗嘱建造了一座十分独特的纪念碑。它的底部是一个正17边形的台座,台座上面是高斯的雕像。
1+2+3+……+1998+1999 11+12+13+……+30+31
= (1+1999)×1999÷2= 2000×1999÷2= 1999000
= (11+31)×21÷2= 42×21÷2= 441
2. 时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下。问时钟一昼夜敲打多少下？
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+12×2=78×2+24=180（下）答：时钟一昼夜敲打180下。
在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴。问： 1）最大三角形的面积是多少平方厘米？ 2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
（1+3+5+7+9)×12=300(平方厘米）
3+6+9+12+15=45(根）
4. 已知等差数列2、5、8、11、14……
1）这个数列的第13项是什么？2）47是其中的第几项？
2+(13-1)×3=38
（47-2）÷3+1=16
5. 计算下图一共多少个长方形。
(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)×(3+2+1)=55×6=330（个）
说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？
知道了数学家高斯的故事。
知道了等差数列求前n项和的方法。
分层作业---知识技能类
1. 计算下面各题。
3+7+11+……+91+95+99
10+17+24+……+87+94+101
= (3+99)×25÷2= 102×25÷2= 1275
= (10+101)×14÷2= 111×14÷2= 777
1000-3-6-9-12-……-51-54
= 1000-（3+6+9+……51+54）= 1000-（3+54)×18÷2= 1000-513= 487
分层作业---知识技能类类
3. 乒乓球小组共15人，开学第一天，每两人握手一次，共握手多少次？
14+13+12+……+3+2+1=（14+1)×14÷2=105（次）答：共握手105次。
分层作业---知识技能类———
4. 一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位。这个剧场共有多少个座位？
36×22+2×（1+2+3+…… +21）=792+462=1254（个）答：这个剧场共有1254个座位。